doi: 10.3969/j.issn.1007-7375.2021.03.018
BOPS策略下全渠道零售商库存决策研究
蹇 萍1，陈义友2
(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.中国民用航空总局第二研究所，四川 成都 610041)
摘要: 为提升全渠道零售商的运营效率和顾客购物体验，研究全渠道零售商的库存决策。基于扩展报童模型，分别构建传统双渠道与BOPS策略下的全渠道库存决策模型，通过对比分析，研究BOPS策略对门店最优库存决策和零售商利润的影响。研究结果表明，顾客选择行为对全渠道和双渠道运营产生了不同的影响。1) 双渠道下门店最优订货量随顾客对门店库存水平预期的增大而增大，全渠道下门店最优订货量呈现的特征与双渠道相反；2) 当BOPS补货等待成本较小时，BOPS策略下全渠道门店总需求大于双渠道门店总需求；3) 当顾客对门店库存预期较低时，全渠道策略优势凸显。
关键词: BOPS策略；全渠道；库存决策；顾客选择行为
中图分类号: F274 文献标志码: A 文章编号: 1007-7375(2021)03-0139-07
A Rearch on Omni-channel Retailer Inventory
Decision Bad on BOPS Strategy
JIAN Ping1, CHEN Yiyou2
(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;
2. The Second Rearch Institute of Civil Aviation Administration of China, Chengdu 610041, China)
Abstract: Inventory decision of the omni-channel retailer under BOPS strategy is rearched to improve both retailers' operation efficiency and customers' shopping experience. Traditional dual channel and omni-channel under BOPS strategy's inventory decision models are built respectively bad on the Newsvendor model, and a comparative analysis of the impact of BOPS strategy on store optimal inventory decisions and retailers' profit is made. The rearch results show that customer choice behaviors have different effects between omni-channel and dual channel operations. Mainly three conclusions are drawn. 1) The optimal order quantity of store under dual channel increas with the increasing of customers' expectation in store inventory level, and the characteristics of the omni-channel are opposite to tho of the dual channel; 2) When the BOPS replenishment waiting cost is low, the total demand of omni-channel store under BOPS strategy is greater than that of dual channel; 3) When customers expect lower store inventory, omni-channel ret
ailers have lower profit than that of dual channel.
Key words: BOPS (buy online-pick-up-in-store) strategy; omni-channel; inventory decision; customer choice behavior
互联网和移动智能技术的发展使得顾客的消费观念发生了较大变化，购物渠道呈现多元化趋势[1]。全渠道零售作为一种新的商业模式，通过多个渠道间的信息整合和协同管理，为顾客提供线上线下无缝的购物体验，提高了零售商的竞争优势[2-3]。线上购买、门店提货(buy online-pick-up-in-store, BOPS)成为全渠道零售模式最重要的策略之一，Zara、拉夏贝尔、优衣库等时尚品牌纷纷开展BOPS相关实践[4]。
BOPS策略下顾客在线查看零售商库存，并选择效用最大的渠道购物[5]。对此，科学设置线下实体店的商品库存是全渠道零售商实施BOPS策略前亟待解决的关键问题[5]。另外，顾客的选择行为与
第 24 卷 第 3 期工业工程Vol. 24 No. 3 2021 年 6 月Industrial Engineering Journal June 2021
收稿日期：2019-12-06
基金项目：国家社会科学基金青年资助项目 (17XGL013)
作者简介：蹇萍(1994-)，女，仡佬族，贵州省人，硕士研究生，主要研究方向为物流与供应链管理。
通讯作者：陈义友(1989-)，男，广东省人，主任研究员，主要研究方向为物流与供应链管理。E-mail：*********************
渠道需求密切相关[6]。
关于BOPS 策略的研究，主要集中于渠道产品定价[7]、线下服务水平[4, 8]、策略适用范围[8-9]等，关于库存决策的研究较少[5, 10-11]。Bell 等[3]认为若门店要满足线上订单，则需要在店内存放大量库存，这意味着BOPS 可能与库存管理问题相关。Su 等[12]探讨零售商在实施BOPS 策略后应与消费者共享多少库存信息才能获取最大利润。Gallino 等[13]研究交叉销售效应对BOPS 的影响。Allon 等[14]
也认为吸引消费
者进入商店的优势之一是交叉销售效应。Gao 等[5, 15]
从产品类型、客户群、收入分配和信息共享的角度对BOPS 策略展开研究，并假设到店的顾客都有可
能受到交叉销售效应的影响，购买额外的商品。
关于顾客全渠道选择行为的研究，张秀杰等[11]同时考虑了非策略顾客、策略顾客以及混合顾客3种市场条件对零售商开展全渠道运营的不同影响。孔瑞晓等[16]基于顾客行为，对比了BOPS 下的全渠道
和线上渠道价格、需求及收益。在Gao 等[5]的研究中，策略顾客会在对比不同渠道购物所获收益的基础上，选择收益最大的方式完成购物。库存决策过程中考虑顾客选择行为与本文的研究较接近。不同之处在于，Gao 等[5]认为商店缺货时BOPS 策略不可行，且当零售商实施BOPS 策略后门店需求等于市场需求。本文假设当系统显示门店无货时顾客仍然可以选择BOPS 方式下单，此时顾客需承担额外的等待补货成本。此外，本文将顾客选择结果引入到零售商库存决策中，而不再简单地将其作为选择某渠道购物的判断条件。
日耳曼语本文将基于顾客选择行为的BOPS 策略下零售商库存决策问题，从理论上建模分析零售商引入BOPS 策略前后顾客选择行为、门店最优库存水平、零售商利润的变化情况，旨在为全渠道领域理论与实践研究提供一定参考。
1 双渠道零售商最优库存基本模型
1.1 双渠道下顾客选择
αp αα≥10＜α＜10＜α＜1零售商通过门店和在线平台销售周期性产品，产品单价分别为p 和。其中，为线上价格系数，取值存在或两种情况，本文只研究的情况。双渠道下各渠道之间是分割的。此时，顾客面临2种选择：到店购买、在线下单并配送至目的地。假设每一位顾客对该商品的需求程度
h s 相同，因此可以近似认为每一位顾客对同一种商品的预期价值v 都相等。到店购物有到店成本(如时间、交通费等)和选货成本(如寻找时间)，两者之和为。若门店缺货，到店购买的顾客重新选择线上购买。到店购物顾客的期望效用为
λ0≤λ≤1u o 式(1)第1项表示商品的期望剩余价值，其中，
()为顾客对门店库存水平的预期；第2项表
mercurial示门店缺货时顾客选择线上购买，为线上购物的期望效用。
h
o 顾客选择线上下单有额外的购买成本(如运费、等待时间等)。
v −p 、v −αp 假设商品的剩余价值为正且足够大。根据假设，顾客选择效用最大的渠道购买一单位商品。此时，有命题1。
λ0≤λ≤1命题1 对于任意()，双渠道下顾客作出购买决策的过程如下。
0＜λ≤1h o ≥(1−α)p +h s
λ
h o ＜(1−α)p +
h s
λ
1) 当时，若，顾客选择门店购买；若，顾客选择线上购买。λ=02) 当时，顾客选择线上购买。
如图1所示，标明“门店”的区域表示门店购买的顾客，标明“线上”的区域表示线上购买的顾客。
图 1 双渠道顾客选择
Figure 1 Dual channel customer choice
u s −u o =λ(v −p )+(1−λ)u o −h s −u o =λ(v −p )−国外教育
λu o −h s =λh o −λp (1−α)−h s 证明 。
0＜λ≤1u s −u o =λh o −λp (1−α)−h s ≥0h o ≥(1−α)p +
h s λu s −u o ＜0h o ＜(1−α)p +h s
λ
1) 。，有
；，有。顾客预期门店可能有货，各渠道效用相等时，顾客倾向于到店购买。
decimalpointλ=0u s −u o =−h s ≤02) 。。顾客预期门店缺货，各渠道效用相等时顾客不会选择到店购买。
140工 业 工 程第 24 卷
1.2 双渠道零售商库存决策考虑门店的库存决策问题，基本模型如图2所示。
图 2 双渠道运营示意图
Figure 2 Dual channel strategy diagram
D F (·)f (·)k s D k o D k s k o 市场需求为随机变量，其分布函数为，概率密度为。零售商预计门店购买的需求为，线上购买的需求为，和分别代表门店购买和线上购买的需求系数。常用的计量模型有概率模型、Logit 模型等。Logit 模型在刻画顾客选择行为时的表现优于其他模型[17]：1) 其显性概率表达式求解速度快；2) 能得到良好而稳健的结果；3) 易解释性。根据对顾客购买行为的分析，采用Logit 模型刻画顾客对不同渠道的需求系数。
式(3)说明，效用大的顾客占市场上的大多数而非全部，效用小的顾客数量忽略不计。且当顾客预期门店无货时，所有顾客均不会选择门店购买。
期初，零售商需作出库存决策q ，单位库存成本为c ，剩余库存残值不计，零售商的总利润为
q 给定门店库存，式(4)前2项为门店销售商品所获期望利润；第3项表示线上销售利润；第4项表示需求由门店转至线上带来的利润。本文主要关注门店的库存问题，因此线上销售的成本忽略不计[5]。零售商的目的是使2个渠道的总利润最大化。
F (·)=1−F (·)定义，可得最优订货量
π(q )=pE min (k s D ,q )−cq αpk o E (D )+αpE (k s D −min (k s D ,q ))=pE min (k s D ,q )cq +αpk o E (D )+αpk s E (D )−αpE min (k s D ,q )=(p −αp )E min (k s D ,q )−cq +αp (k s +k o )E (D )证明 将式(4)变型，得+−×
。
q d π(q )d q =p (1−α)F (q新概念英语
k s
)−c q ∗=k s F −1(c
p (1−α)
)该式对求导，得
，令其
为0，得到。
q ∗根据式(5)，双渠道门店最优订货量随门店需求以及线上线下价格差的增加而增加，随库存成本的增加而减少，符合一般规律。结合命题1、式(3)和式(4)，得定理1。
k s k o q ∗定理1 双渠道下门店与线上需求系数、，以及门店最优订货量满足如下形式。
0＜λ≤10≤h s ≤λ(h o −(1−α)p )q ∗=
e u s e u s +e u o
F −1(c p (1−α))q ∗=0λ=0q ∗=01) 当时，若，；否则，。2) 当时，恒有。
0＜λ≤10≤h s ≤λ(h o −(1−
α)p )u s −u o ≥0k s =e u s e u s +e u o q ∗=e u s
e u s +e u o F
−1(c
p (1−α)
)0＜λ≤1h s ＞λ(h o −(1−α)p )k s =0q ∗=0证明 根据命题1，1) 当且，。此时，；当且时，，。
λ=0k s =
0q ∗=02) 当时，，。
定理1表明，双渠道下随着顾客对门店库存水平预期的降低，门店需求量不断降低最终趋于0。
2 BOPS 策略下零售商最优库存模型
2.1 BOPS 策略下顾客选择
零售商为了吸引新顾客而实施BOPS 策略，通过该渠道实现线上线下融合。此时顾客面临3种渠道选择：到店购买、BOPS 、线上购买。需要指出的是，在本文的模型中，顾客选择到店购买和BOPS 2种渠道均有可能面临缺货。若顾客到店购买发现缺货，这部分顾客再转到线上购买。当顾客选择BOPS 而系统显示缺货时，顾客选择等待门店补货。因此，零售商实施BOPS 策略后，到店购买和线上购买的顾客效用分别为式(1)和式(2)。选择BOPS 的顾客效用函数为
h b h s =h b h s =h b =h µ式(6)中，BOPS 价格与门店价格统一。表示
BOPS 购买成本(到店所花费时间、交通费、到店等待时间等)，假设。为下文表述方便，定义。表示BOPS 缺货等待成本。顾客从战略上选择在线购买、门店购买或BOPS ，以最大化个人效用。因此有命题2。
λ命题2 给定值，全渠道下顾客的购买决策过程如下。
λ=1h ＞h o −p (1−α)1) 。若，顾客选择线上购买；
第 3 期蹇 萍，陈义友：BOPS 策略下全渠道零售商库存决策研究141
0≤h≤h o−p(1−α)
若，顾客选择线下购买或者BOPS。
0＜λ＜10≤h≤λh o−λp(1−α)0≤µ≤h oµ＞h o
h＞λh
o−λp(1−α)µ≤h
o−p(1−α)
1−λ
−h
1−λ
µ＞h o −p(1−α)
1−λ
−h
1−λ
2) 。① 当时，
，顾客选择BOPS；，顾客选择线下购买。
② 当时，，顾客选择BOPS；，顾客选择线上购买。
λ=0
µ≤h o−p(1−α)−h
3) 。所有顾客均不会选择线下购买。仅当
时，顾客选择BOPS，否则顾客选择线上购买。
证明过程与命题1同理，此处不再证明。
A=
h
o−p(1−α)
1−α
B=h
o−p(1−α)如图3所示，标明BOPS的区域表示线上下单门店提货的顾客。图中，，。
图 3 全渠道顾客选择
Figure 3 Omni-channel customer choice
2.2 BOPS策略下零售商库存决策
BOPS策略下全渠道运营过程如图
4所示。
图 4 BOPS策略下全渠道运营示意图
Figure 4 Omni-channel operation diagram under BOPS strategy
BOPS策略提高了顾客到店取货时顺便购买其他商品的几率，这是零售商实施BOPS策略的重要原因。有学者将顾客这种行为带来的影响定义为交叉销售效应(cross-lling effect)[18]。本文重点关注
的是BOPS策略对零售商的影响，因此忽略到店购买的顾客产生的交叉销售效应。这一点与已有研究不同。因此，零售商的总利润为
k1
s
k1
b
r
w(0＜w＜＜p)
k1
o
q1
s
q1
b
q
t=q1s+q1b
式(7)前5项表示门店销售利润，其中，表示到店购买的需求系数，表示BOPS的需求系数，表示每位BOPS顾客带给门店的额外利润，
表示门店的二次补货成本；后2项代表线上销售收入，为线上购买的需求系数。、分别表示由于到店购买和BOPS产生的需求所需的订货量。其中，
q1
s
q1
b
式(8)分别对和求导，零售商实施全渠道零售策略后，门店最优库存量满足
式(9)、(10) 证明过程与式(5)同理，此处不再证明。据此，可得到定理2。
定理2 根据命题2，全渠道策略下，各渠道间
142工 业 工 程第 24 卷
需求系数以及最优订货量满足如下形式。
λ=1h+p(1−α)＞h o q1∗
s =q1∗
b
=0
h+p(1−α)≤h
o q1∗
s
=e u s
e u s+e u b+e u o
F−1
(
c
p(1−α)
)
q1∗
b
=
e u b
e u s+e u b+e u o F−1
(c
w
)
1) 。若，；若
，，
。
0＜λ＜10≤µ≤h o0≤h+p(1−α)≤λh o
q1∗s =0q1∗
b
=e u b
e u s+e u b+e u o
F−1
(c
w
)
µ＞h o0≤h+
p(1−α)≤λh
o q1∗
s
=e u s
e u s+e u b+e u o
F−1
(
c
p(1−α)
)
q1∗
b
=0
h+p(1−α)＞λh
简单的英文歌o q1∗
s
=0q1∗
b
=0
2) 。若且，
，；若且
，
，；若，，。
λ=0µ+h+p(1−α)≤h o q1∗
s =0q1∗
b
=
e u b
e u s+e u b+e u o F−1
(c
w
)
µ+h+p(1−α)＞h o q1∗
s
=q1∗
b
=0
3) 。若，，
；若，。
证明过程与定理1同理，此处不再证明。
在考虑顾客对零售商库存水平预期不同、各渠道需求量与顾客效用具有函数关系的前提下，全渠道零售商与双渠道零售商的库存策略特征见定理3。
定理3 零售商实施BOPS策略后与双渠道下最优订货量的特征如下。
λ=1h+p(1−α)＞h o q∗=q1∗
s =q1∗
b
=0
h+p(1−α)≤h
o w＞p(1−α)q1∗
s
+q1∗
b
＞q∗
n11) 。若，；若
且时，。
0＜λ＜1h＜λh o−(1−α)p q∗＞q1∗s+q1∗b µ＞h oλh o−(1−α)p＜h≤λ(h o−(1−α)p)q1∗
s
+
q1∗b ＞q∗=0h＞λ(h o−(1−α)p)q∗=q1∗s=q1∗b=0
2) 。若，，
此时；若，；若，。
λ=0q∗=q1∗
s =0q1∗
s
+q1∗
b
≥q∗=0
3) 。，。
h+p(1−α)＞h
o
q∗=q1∗s=q1∗b=
0h+p(1−α)≤h o q1∗
s +q1∗
b
−q∗=e u s
e u s+e u b+e u o
×
F−1(
c
p(1−α)
)
+e u b
e u s+e u b+e u o
F−1
(c
w
)
−e u s
e u s+e u o
F−1
(
c
p(1−α)
)
F−1(x)w＞p(1−α)q1∗
s
+q1∗
b
−
q∗＞e u s
e u s+e u b+e u o F−1
(
c
p(1−α)
)
−e u s
+e u b
e u s+e u o+e u b
F−1
(
c
p(1−α)
)
e u b
宣布英文e u s+e u b+e u o F−1
(c
w
)
＞0q∗＜q1∗
s
+q1∗
b
w≤p(1−α)
q1∗s +q1∗
b
−q∗=
e u b+u s
(
F−1
(c
w
)television
−F−1
(
c
p(1−α)
))
+e u o+u s F−1
(c
w
)
(e u s+e u b+e u o)(e u s+e u o)
e u b+u s
(
F−1
(c
w
)
−F−1
(
c
p(1−α)
))
＜e u o+u s F−1
(c
w
)
q1∗s +q1∗
b
＞q∗q1∗
s
+q1∗
b
≤q∗
证明 1) 当时，显然
。当时，
。
又因为单调减函数，若，则有
+
。即；若，
，当时，有
，否则。此时，表达式较复杂，下文将借助数值算例进行分析。
λh o−(1−α)p＜λ(h o−(1−α)p)h＜
λh o−(1−α)pµ＞h o q1∗
s +q1∗
b
−q∗=F−1
(
c
p(1−α)
)
×
2) ，因此当
且时，(e u s
e u s+e u b+e u o
−e u s
e u s+e u o
)
＜0q∗＞q1∗
s
+q1∗
b
0≤µ≤h o
q1∗
s
concept是什么意思+q1∗
b
−q∗=e u b
e u s+e u b+e u o
F−1
(c
w
)
−e u s
e u s+e u o
F−1
(
c
p(1−α)
)
λh o−(1−α)p＜h≤λ(h o−(1−α)p)q1∗
s
＞
0,q1∗
b
＞0,q∗=0q1∗s+q1∗b＞q∗=0h＞λ(h o−(1−
α)p)q∗=q1∗
s
=q1∗
b
=0
，即；若，
，
此时因表达式参数较多无法比较，需借助数值进行算例分析；当时，
，因此，；当
时，显然。
q∗=q1∗s=0q1∗b≥0q1∗s+q1∗b≥q∗=0
3) 此时，，因此。
定理3表明如下。1) 当顾客预期门店有货时，只有在去除线上线下价格差异之后到店成本仍然小于线上购买的成本的情形下顾客才会光顾门店。否则，绝大部分顾客会选择线上购买。零售商实施BOPS策略不会必然地增加门店的总需求。这是因为当顾客对于门店库存水平预期减小时，BOPS顾客要承担等待门店补货的成本的概率增大，进而导致BOPS顾客数量减小。2) 当顾客预期门店无货时，双渠道下顾客几乎不会光顾门店。但是BOPS 策略下，一部分顾客愿意光临门店，门店总需求增加。此时全渠道下的门店最优库存量大于双渠道。
综上，若顾客是策略型的，零售商实施BOPS策略不一定会增加门店客流及最优库存量。当顾客预期门店无货，且BOPS缺货等待成本较小时，BOPS策略的优势才较为显著。原因在于，策略型顾客会根据各渠道的效用预期进行选择。那么，顾客的这种选择行为如何影响门店利润以及零售商的整体利
润呢？本文对双渠道和全渠道下的最大利润进行对比分析。
由于本文中所构建的实施BOPS策略后的利润模型较复杂，式(11) 无法直接进行比较，因此本文用Matlab软件进行适当的数值分析。
3 数值分析
h [0,15]
通过数值算例进一步验证上述结论，探讨全渠道策略的特征及零售商利润的变化情况。本文模型中所涉及的参数与取值见表1[11]。其中，到店成本的取值能够概括定理1及定理2中的所有情形。
λh
根据的不同取值，以为横坐标，研究双渠道下与BOPS策略下零售商门店最优库存水平及利润随顾客策略选择的变化情况。如图5~7所示。
第 3 期蹇 萍，陈义友：BOPS策略下全渠道零售商库存决策研究143
