LinGo 基本⽤法总结
⼀、界⾯及基本⽤法
所有代码在 Lingo - Lingo 1中编写，写完后点击⼯具条上的红⾊的靶⼦运⾏
例：求解
求得x1=3，x2=1，最⼤值为4.运⽤matlab求时可以发现有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。通过验证也可知这两组解均满⾜。Lingo的⼀个缺陷是：每次只能输出最优解中的⼀个（有时不只⼀个）。那么，怎样求得其他解呢？⼀个办法是将求得的解作为约束条件，约束x1不等于3，x2不等于1，再求解。如下：线性整数规划 model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);end
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求得x1=2，x2=2.若再次排除这组解，发现Lingo解不出第三组解了，这时我们可以断定：此优化模型有两组解：
x1=3，x2=1和x1=2，x2=2.
求解模型时需注意：Lingo中，默认变量均为⾮负；输出的解可能是最优解中的⼀组，要判断、检验是否还有其他解（根据具体问题的解的情况或⽤排除已知最优解的约束条件法）。
⼆、常⽤函数及运算符
1、LINGO具有9种逻辑符号
#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是⼀个⼀元运算符
#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为fla
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#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为fla
#gt# 若左边的运算符严格⼤于右边的运算符，则为true；否则为fla
#ge# 若左边的运算符⼤于或等于右边的运算符，则为true；否则为fla
#lt# 若左边的运算符严格⼩于右边的运算符，则为true；否则为fla
#le# 若左边的运算符⼩于或等于右边的运算符，则为true；否则为fla
#and# 仅当两个参数都为true 时，结果为true；否则为fla
#or# 仅当两个参数都为fal 时，结果为fal；否则为true
这些运算符的优先级由⾼到低为：
2、Lingo中关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被⽤在模型中，来指定⼀个表达式的左边是否等于、⼩于等于、或者⼤于等于右边，形成模型的⼀个约束条件。关系运算符与逻辑运算符截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，⽽后者仅仅判断⼀个该关系是否被满⾜：满⾜为真，不满⾜为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能⽤“<”表⽰⼩于等于关系，“>”表⽰⼤于等于关系。LINGO 并不⽀持严格⼩于和严格⼤于关系运算符。
3、数学函数model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);@abs(x1-3)>0.001;@abs(x2-1)>0.001;end
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15⾼ ＃not ＃ ＃eq ＃ ＃ne ＃ ＃gt ＃ ＃ge ＃ ＃lt ＃ ＃le ＃低 ＃and ＃ ＃or ＃例：2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。
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LINGO提供了⼤量的标准数学函数 @abs(x) 返回x 的绝对值 @sqrt() 开⽅ @sin(x) 返回x 的正弦值，x 采⽤弧度制 @cos(x) 返回x 的余弦值 @tan(x) 返回x 的正切值 @exp(x) 返回常数e 的x 次⽅ @log(x) 返回x 的⾃然对数 @lgm(x) 返回x 的gamma 函数的⾃然对数
@sign(x) 如果x<0 返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0 时，返回不超过x 的最⼤整数；当x<0 时，返回不低于x 的最⼤整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最⼤值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最⼩值
变量界定函数 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种 @bin(x) 限制x 为0 或1 — ⽤于0-1规划 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U @free(x) 取消对变量x 的默认下界为0 的限制，即x 可以取任意实数 @gin(x) 限制x 为整数 在默认情况下，LINGO 规定变量是⾮负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free 取消 了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd⽤于设定⼀个变量的上下界，它也可 以取消默认下界为0的约束。
概率函数
1 . @pbn(p,n,x) ⼆项分布的累积分布函数。当 n 和（或）x 不是整数时，⽤线性插值法进⾏计算。
2．@pcx(n,x) ⾃由度为n的χ2分布的累积分布函数。
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3．@peb(a,x) 当到达负荷为 a，服务系统有 x 个服务器且允许⽆穷排队时的 Erlang 繁忙概率。
4．@pel(a,x) 当到达负荷为 a，服务系统有 x 个服务器且不允许排队时的 Erlang 繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x) ⾃由度为 n 和 d 的 F 分布的累积分布函数。
6．@pfs(a,x,c) 当负荷上限为 a，顾客数为 c，平⾏服务器数量为 x 时，有限源的 Poisson 服务系统的 等待或返修顾客数的期望值。a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当 c 和 （或）x 不是整数时，采⽤线性插值进⾏计算。
7．@phg(pop,g,n,x) 超⼏何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop 表⽰产品总数，g 是正品数。从 所有产品中任意取出
n（n≤pop）件。pop，g，n 和 x 都可以是⾮整数，这时采⽤线性插值 进⾏计算。
8．@ppl(a,x)Poisson 分布的线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从均值 为 a 的 Poisson 分布。
9．@pps(a,x) 均值为 a 的 Poisson 分布的累积分布函数。当 x 不是整数时，采⽤线性插值进⾏计算。
10．@psl(x) 单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从标准正态 分布。
11．@psn(x) 标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x) ⾃由度为 n 的 t 分布的累积分布函数。
wire mesh13．@qrand(ed) 产⽣服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand 只允许在模型的数据部分使⽤，它将⽤拟随机 数填满集属性。通常，声明⼀个 m×n 的⼆维表，m 表⽰运⾏实验的次数，n 表⽰每次实验所 需的随机数的个数。在⾏内，随机数是独⽴分布的；在⾏间，随机数是⾮常均匀的。这些随 机数是⽤“分层取样”的⽅法产⽣的。
14．@rand(ed) 返回 0 和 1 间的伪随机数，依赖于指定的种⼦。典型⽤法是 U(I+1)=@rand(U(I))。注 意如果 ed 不变，那么产⽣的随机数也不变。
集循环函数 其语法为 @function(tname[(t_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list); @function相对应于下⾯罗列的四个集循环函数之⼀；tname是要遍历的集；t_index_list是集索引列表；conditional_qualifier 是⽤来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier 进⾏评价，若结果为真，则对该成员执⾏@function操作，否则跳
过，继续执⾏下⼀次循环。expression_list是被应⽤到每个集成员的表达式列表，当⽤的是@for函数时，expression_list 可以包含多个表达式，其间⽤逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使⽤其余的三个集循环函数时， expression_list 只能有⼀个表达式。如果省略t_index_list ，那么在expression_list中引⽤的所有属性的类型都是tname集。
1. @for
该函数⽤来产⽣对集成员的约束。基于建模语⾔的标量需要显式输⼊每个约束。@for函数允许只输⼊⼀个约束，然后LINGO ⾃动产⽣每个集成员的约束。
2. @sum
该函数返回遍历指定的集成员的⼀个表达式的和。
3. @min和@max
返回指定的集成员的⼀个表达式的最⼩值或最⼤值。
惊喜的英文怎么写⾦融函数： @fpa（I,，n）：返回⼀个现值，其单位时间利率为I，连续⽀付n个时间段，该⽀付所对应的现值。 ⽰例程序如下： 贷款⾦额50000 元，贷款年利率 5.31%，采取分期付款⽅式（每 年年末还固定⾦额，直⾄还清）。问拟贷款 10 年，每年需偿还多少元？
辅助函数
@if(logical_condition,true_result,fal_result)
@if 函数将评价⼀个逻辑表达式logical_condition，如果为真返回true_ result，
否则返回fal_result。
@warn(’text’,logical_condition)
如果逻辑条件logical_condition为真，则产⽣⼀个内容为’text’的信息框。bloodpressure
@text(’…/’)=xx; 将xx的值输⼊到相应路径下的⽂件中！具体⽤法：例：ts:r/1..8/:d;c/1..8/:; !就算没有集合属性也要写":";link(r,c):x,y; !派⽣集合;endts @for(r(i):@for(c(j):x(i,j)<=y(i,j))); !可⽤@for(link:x<=y)代替;@for(r(i)|i#ge#2:d(i)>=3) !":"前说的是对哪个集合进⾏约束，":"后⾯说的事具体是什么样的约束;!"|"表⽰过滤，即筛选r(i)下标集中i>=2的下标，即/2,3..8/;plus:lingo 注释⽅法; !注释内容;
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1550000 = x * @fpa(.0531,10) @fpl （I ，n ）：返回如下情形的净现值，单位时间的利率为I ，第n 个时间段⽀付单位费⽤的现值，可以认为对它求和得到@fpa （I ，n ）的值。1
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