安装误差对直齿标准齿轮螺旋线偏差的影响规律
凌四营;李军;于佃清;王坤;王晓东;王立鼎
【摘 要】In the measurement practice of gear helix deviation ,there is phenomenon that big difference often appears between helix deviations for different gear teeth .In order to improve the measurement accuracy of gear helix deviation ,influence law s of installation error of mandrel and gear on gear helix deviation were respectively rearched . Firstly , mathematical models of influences of mandrel installation eccentricity and tilt error as well as gear installation eccentricity and deflection error on gear helix deviation were respectively established . Then precision test experiment of gear helix deviation was conducted by using manufactured flat washer (1 # ,4 # ) and tilt washers with tilt errors respectively of 5 .5 μm/45 mm (2# ) and 11 .9 μm/45 mm (3# ) .The following result was achieved:the difference of maximum for helix slope deviation fHβ and theoretical model was 0 .17 μm and relative error was 7% to adopt 2 # tilt washer ;the difference of maximum for helix slope deviation fHβ and theoretical model was 0 .06μm and relative er
ror was 1% to adopt 3# tilt washer ;while shape deviation ffβ of gear helix was basically fixed in the two tests . Experimental result indicates that measured result of deflection error of gear installation on helix deviation is basically the same as theoretical value to verify accuracy of established mathematical model .Error compensation method of compensating helix slope deviation difference through adjusting deflection error of gear installation according to established mathematical model is propod ,w hich is of important rearch meaning to develop high precision gear artifact .%在齿轮螺旋线的实际测量过程中,不同轮齿的螺旋线倾斜偏差经常会出现较大差异.为提高齿轮螺旋线偏差的测量精度,分别研究了芯轴和齿轮安装误差对齿轮螺旋线偏差的影响规律.首先分别建立了芯轴安装偏心和倾斜误差及齿轮安装偏心和偏摆误差对齿轮螺旋线形状偏差和倾斜偏差影响的数学模型,然后制作了平垫圈(1#、4#)和楔角误差分别5.5μm/45 mm(2#)和11.9μm/45 mm(3#)的楔形垫圈,用于进行齿轮螺旋线偏差的精密测试实验.得到如下结果:采用2#楔形垫圈时,螺旋线倾斜偏差f Hβ的最大值与理论模型相差0.17μm,相对误差为7%;采用3#楔形垫圈时,螺旋线倾斜偏差fHβ的最大值与理论模型相差0.06μm,相对误差为1%;而两次试验中齿轮螺旋线的形状偏差ffβ基本不变.实验结果表明:齿轮安装偏摆误差对螺旋线偏差的实测结果
与理论值基本吻合,从而验证了所建数学模型的准确性.依据本文所建螺旋线的数学模型,得到通过调整齿轮安装偏摆误差补偿各齿轮螺旋线倾斜偏差差异的误差补偿方法.本文研究对于研制高精度标准齿轮具有重要研究意义.
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【期刊名称】图表作文《光学精密工程》
【年(卷),期】2017(025)009
拉夫堡大学【总页数】10页(P2367-2376)
【关键词】标准齿轮;螺旋线偏差;安装误差;精密测量
【作 者】凌四营;李军;于佃清;王坤;王晓东;王立鼎
【作者单位】大连理工大学精密特种加工教育部重点实验室 ,辽宁大连116023;大连理工大学微纳米技术及系统辽宁省重点实验室 ,辽宁大连116023;辽宁省计量科学研究院,辽宁沈阳110004;大连理工大学微纳米技术及系统辽宁省重点实验室 ,辽宁大连116023;大连理工大学精密特种加工教育部重点实验室 ,辽宁大连116023;大连理工大学微纳米技术及系统辽宁
h m p省重点实验室 ,辽宁大连116023;大连理工大学精密特种加工教育部重点实验室 ,辽宁大连116023;大连理工大学微纳米技术及系统辽宁省重点实验室 ,辽宁大连116023
【正文语种】中 文
【中图分类】TG806;TG86
Abstract： In the measurement practice of gear helix deviation， there is phenomenon that big difference often appears between helix deviations for different gear teeth. In order to improve the measurement accuracy of gear helix deviation， influence laws of installation error of mandrel and gear on gear helix deviation were respectively rearched. Firstly， mathematical models of influences of mandrel installation eccentricity and tilt error as well as gear installation eccentricity and deflection error on gear helix deviation were respectively established. Then precision test experiment of gear helix deviation was conducted by using manufactured flat washer (1#， 4#) and tilt washers with tilt errors respectively of 5.5 μm/45 mm (2#) and 11.9 μm/45 mm (3#). The following result was achieved: the difference of maximum for helix slope deviation fHβ an
d theoretical model was 0.17 μm and relative error was 7% to adopt 2# tilt washer； the difference of maximum for helix slope deviation fHβ and theoretical model was 0.06μm and relative error was 1% to adopt 3# tilt washer； while shape deviation ffβ of gear helix was basically fixed in the two tests. Experimental result indicates that measured result of deflection error of gear installation on helix deviation is basically the same as theoretical value to verify accuracy of established mathematical model. Error compensation method of compensating helix slope deviation difference through adjusting deflection error of gear installation according to established mathematical model is propod， which is of important rearch meaning to develop high precision gear artifact.
Key words： gear artifact； helix deviation； installation error； precision measurement
齿轮是需求数量很大的关键基础零部件，几乎在国民经济的各个领域均有应用。目前，齿轮的生产制造在中国已成为机械基础件中规模最大的行业。在过去的30年间，我国齿轮行业经历了快速发展，平均增速达到18%。2016年全国齿轮行业的产值达到2 300亿元左右，居世界第一位[1]。我国标准齿轮检定规程JJG 1008-2006中规定：标准齿轮的精度等
级是根据单个齿距偏差fpt、齿距累积总偏差Fp、齿廓总偏差Fα、螺旋线总偏差Fβ和径向跳动Fr 5个项目的检定结果综合确定的[2]。其中，齿轮的螺旋线总偏差Fβ是齿轮国家标准GB/T 10095.1-2008中的必检项目之一[3]，也是齿轮国际标准ISO 1328-1：2013(E)中的默认检查项目之一[4]。螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量，其中包括螺旋线总偏差Fβ、螺旋线形状偏差ffβ和螺旋线倾斜偏差fHβ。
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大连理工大学高精度齿轮研究室对1级精度标准齿轮的齿廓偏差、齿距偏差和径向跳动进行了深入研究[5-12]，并取得了国际领先的研究成果。由于齿轮安装偏摆误差对齿距和齿廓的影响较小，因而研究过程中忽略了安装偏摆误差对齿轮螺旋线偏差的影响。联合国的英文缩写怎么读
齿轮螺旋线偏差影响齿轮承载的均匀性以及传动的平稳性，从而影响齿轮的传动精度及使用寿命。因此提高螺旋线偏差的检测精度具有重要意义[12]。齿轮齿面是复杂的空间渐开线螺旋面，以齿廓、螺旋线和齿距测量为基础的分析式测量是目前的主要测量方式，其主要分为电子展成法和坐标测量法[13-16]。
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目前，国内外用于测量精密齿轮的测量仪器主要有三坐标测量机和齿轮测量仪[17-18]。齿轮测量仪一般采用连续几何法测量，通过展成运动使测头走一条理论的齿轮轮廓线，测头
测量时产生的数值即为理论轮廓线与实际轮廓线之间的偏差[1]。但在实际测试过程中，常出现齿距、齿廓和径跳精度指标达到要求，而螺旋线偏差超差的现象。图1为Klingelnberg齿轮测量仪的检测报告。由图1可知，1齿和13齿左齿面的螺旋线倾斜偏差相差了3.3 μm，致使齿轮的精度等级下降了2个等级；1齿和13齿右齿面的螺旋线倾斜偏差相差了2.3 μm，致使齿轮精度下降了1个等级。
在齿轮螺旋线偏差测试过程中，除了测量仪器的系统误差外，齿轮安装误差对测量结果的影响也较大。为了研究该影响，在国家标准GB/T 10095.1-2008中以模数m=4、分度圆直径d=120 mm、齿宽b=25 mm 的1级精度标准齿轮为例进行测量。结果显示：螺旋线总偏差的国家标准公差要求达到2.1 μm，螺旋线形状偏差和倾斜偏差的公差要求为1.5 μm。由此可知，在齿轮测试过程中安装误差造成的影响不容忽视。本文通过分析安装误差对齿轮螺旋线偏差的影响，探讨了针对齿轮各齿面螺旋线倾斜偏差差异的误差补偿方法，旨在提高齿轮螺旋线偏差的测量精度。
2.1 齿轮芯轴安装偏心对螺旋线偏差的影响
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螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量，我国标准
齿轮检定规程JJG 1008-2006中规定在不同方向测量的螺旋线偏差均要换算到基圆方向上[2]。而通常螺旋线的测量位置均在齿轮的分度圆处。因此，如果芯轴存在安装偏心，则会导致螺旋线的实际测量位置偏离分度圆位置，从而使螺旋线的测量方向发生变化，进而影响到齿轮螺旋线偏差的大小。
混淆视听当齿轮的实际安装中心偏离了理论安装中心时，将导致测点位置偏离理论分度圆处的测量位置。如图2所示，以齿轮中心为坐标原点O，以测杆的方向为X轴建立直角坐标系。可将安装偏心误差分解到X和Y方向上。设Y方向与测头的示值方向同向，在该方向上误差对螺旋线偏差的测量没有影响；而X方向上的误差会导致测点位置偏离分度圆，测点处的压力角相对于分度圆处的压力角将发生改变，此时将分度圆切线方向上的值换算到基圆切线方向上会发生变化。在芯轴安装存在偏心时，每一个轮齿的测点位置都不相同，设第一个轮齿在X方向上的偏心量为0，其偏心量的变化符合正弦曲线。设偏离起点位置的角度为θ，则实际每个位置的偏心量为e·sin θ。如图2所示，渐开线的曲率半径计算公式：
式中：rk表示渐开线上点到圆心的距离，αk表示该点处的压力角。得出标准齿轮在分度圆处曲率半径计算公式为：
式中：m为齿轮模数，z为齿数，αt为分度圆处压力角。由于测点位置在X方向上的变化所导致的测头在示值方向(Y方向)上的变化将对螺旋线总偏差产生影响，根据几何关系近似可得该方向上的误差对螺旋线总偏差的影响大小为：
以表1中的标准齿轮参数为例，当 θ=90°或270°时，其实际偏心量最大，假设偏心量e=10 μm，带入公式(3)得到ΔFβ≈0.024 μm。可见，芯轴安装偏心误差对螺旋线总偏差的影响较小，相对误差约为0.2%。此值远小于试件对应的1级螺旋线总偏差的公差值(2.1 μm)。因此，可以忽略偏心误差对直齿标准齿轮螺旋线偏差的影响。
2.2 齿轮芯轴安装倾斜对螺旋线偏差的影响
无论是以外圆定位还是以顶尖孔定位，齿轮芯轴和定位面的制造精度及技术工人的操作水平都会造成齿轮的安装倾斜。当以双顶尖定位时，两顶尖的同轴度误差会导致芯轴在安装后产生倾斜。按照平行四边形法则可以将倾斜方向分解为两个方向。由于在两个方向上的倾斜偏差对螺旋线偏差的影响程度不同，因此需要分别对两个方向进行分析。图3为双顶尖定位方式在两个不同方向发生倾斜的示意图。
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以下顶尖为原点建立空间直角坐标系，图3(a)表示由于顶尖的同轴度误差导致齿轮芯轴在XOZ平面内发生倾斜。将该倾斜方向记为D1，称其为误差非敏感方向，图中两线之间的距离记为ea。测头沿着Z轴上下运动，此时测头实际测量轨迹与理论螺旋线测量轨迹偏离一个角度，产生原始测量误差。在测量过程中，若只考虑芯轴安装倾斜的影响，齿轮每转过一个轮齿时测点在齿面上的测量轨迹相对于上一个轮齿测点的测量轨迹不发生变化，故只需分析任意一个轮齿的螺旋线偏差即可。将芯轴的安装倾斜误差ea换算为测量齿宽方向上的角度误差，记为γ。取齿轮齿宽中间80%的长度作为评价区间，用Lβ表示。图4为某一轮齿理论螺旋线与实际测量的螺旋线之间的偏离示意图。
利用渐开线曲率半径的计算公式计算评价区间Lβ 内偏移Lβ·tan γ产生的螺旋线倾斜偏差的变化量ΔfHβ。类似式(3)，由于理论螺旋线测量轨迹始终在分度圆上，取分度圆处的曲率半径ρ计算偏移量所对应的倾斜偏差的变化，得出：
