计量经济学第四章作业
思考题：
4.3 多重共线性的典型表现是什么？判断是否存在多重共线性的方法有哪些？答：（1）多重共线性的典型表现：
A.模型拟和较好，但偏回归系数几乎都无统计学意义；
B.偏回归系数估计值不稳定，方差很大；
周雯婷C.偏回归系数估计值的符号可能与预期不符或与经验相悖，结果难以解释。（2）具体的判断方法：
A.解释变量之间简单相关系数矩阵法；
B.方差扩大因子法；
C.直观判断法；
D.逐步回归的方法。
4.4 针对出现多重共线性的不同情形，能采取的补救措施有哪些？
答：（1）根据经验，可以选择剔除变量，增大样本容量，变换模型形式，利用非样本先验信息，截面数据和时间序列数据并用以及变量变换等不同方法。
（2）采取逐步回归方法由由一元模型开始逐步增加解释变量个数，增加的原则是显著提高可决系数，自身显著而与其他变量之间又不产生共线性。
（3）采取岭回归方法来降低多重共线性的程度。
4.9 以下陈述是否正确？请判断并说明理由。
（1）在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
答：正确。
（2）尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE。
答：错误。
（3）如果有某一辅助回归显示出高的R j2值，则高度共线性的存在肯定是无疑的。
答：正确。
概率的拼音
（4）变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
答：正确。
中文翻译粤语（5）如果其他条件不变，VIF越高，OLS估计量的方差越大。
答：正确。
（6）如果在多元回归中，根据通常的t检验，全部偏回归系数分别都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的R2值。
答：错误。
（7）在Y对X2和X3的回归中，假如X3的值很少变化，这就会使Var(β3)增大，极端的情况下，如果全部X3值都相同，Var(β3) 将是无穷大。
答：正确。
（8）如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。
答：错误。
练习题：
4.3
（1）利用eviews分析得到如下数据：
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 05/09/16 Time: 12:45
Sample: 1985 2011
Included obrvations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -3.111486 0.463010 -6.720126 0.0000
LNGDP 1.338533 0.088610 15.10582 0.0000
LNCPI -0.421791 0.233295 -1.807975 0.0832
R-squared 0.988051 Mean dependent var 9.484710
Adjusted R-squared 0.987055 S.D. dependent var 1.425517
S.E. of regression 0.162189 Akaike info criterion -0.695670
Sum squared resid 0.631326 Schwarz criterion -0.551689
Log likelihood 12.39155 Hannan-Quinn criter. -0.652857
F-statistic 992.2583 Durbin-Watson stat 0.522613
Prob(F-statistic) 0.000000
由上可知，模型为：lnY=1.338533lnGDP t—0.421791lnCPI t—3.111486
（2）A.该模型的可决系数为0.988051，修正可决系数为0.987055，两者都很高。F检验值为992.2583，明显显著。但当α=0.05时，t(n-k)=t(24)=2.064，lnCPI 的系数不显著，可能存在多重共线性。
消遣什么意思B.得到相关的系数矩阵如下：
由上表可知，lnGDP、lnCPI的相关系数很高，证实确实存在多重共线性。（3）利用eviews分析分别得到如下数据：
A.
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 05/09/16 Time: 13:12
Sample: 1985 2011
Included obrvations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
halt
C -3.750670 0.312255 -12.01156 0.0000
LNGDP 1.185739 0.027822 42.61933 0.0000
R-squared 0.986423 Mean dependent var 9.484710 Adjusted R-squared 0.985880 S.D. dependent var 1.425517 S.E. of regression 0.169389 Akaike info criterion -0.642056 Sum squared resid 0.717312 Schwarz criterion -0.546068 Log likelihood 10.66776 Hannan-Quinn criter. -0.613514 F-statistic 1816.407 Durbin-Watson stat 0.471111 Prob(F-statistic) 0.000000
B.
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 05/09/16 Time: 13:14
Sample: 1985 2011
Included obrvations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -6.854535 1.242243 -5.517871 0.0000
LNCPI 2.939295 0.222756 13.19511 0.0000
R-squared 0.874442 Mean dependent var 9.484710 Adjusted R-squared 0.869419 S.D. dependent var 1.425517 S.E. of regression 0.515124 Akaike info criterion 1.582368 Sum squared resid 6.633810 Schwarz criterion 1.678356 Log likelihood -19.36196 Hannan-Quinn criter. 1.610910 F-statistic 174.1108 Durbin-Watson stat 0.137042 Prob(F-statistic) 0.000000
C.
Dependent Variable: LNGDP
Method: Least Squares
Date: 05/09/16 Time: 13:15
Sample: 1985 2011
Included obrvations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -2.796381 0.882798 -3.167634 0.0040
LNCPI 2.511022 0.158302 15.86227 0.0000
R-squared 0.909621 Mean dependent var 11.16214
Adjusted R-squared 0.906005 S.D. dependent var 1.194029
S.E. of regression 0.366072 Akaike info criterion 0.899213
Sum squared resid 3.350216 Schwarz criterion 0.995201
Log likelihood -10.13938 Hannan-Quinn criter. 0.927755
F-statistic 251.6117 Durbin-Watson stat 0.099623
Prob(F-statistic) 0.000000
由上得到回归方程分别为：
voice of china
A. lnY=1.185739lnGDP t—3.750670
B. lnY=2.939295lnCPI t—6.854535
C. ln GDP t=2.511022lnCPI t—2.796381
对多重共线性的认识：
单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口有显著的单一的影响，在这两个变量同时引入模型时，影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。
（4）建议：如果仅仅是做预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。
4.4
（1）按照设计的理论模型：CZSR=β 1 + β 2 CZZC + β 3 GDP + β4 SSZE，由eviews分析得：
Dependent Variable: CZSR
Method: Least Squares
Date: 05/09/16 Time: 13:38
Sample: 1985 2011
slicedIncluded obrvations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -221.8540 130.6532 -1.698038 0.1030
CZZC 0.090114 0.044367 2.031129 0.0540
GDP -0.025334 0.005069 -4.998036 0.0000
SSZE 1.176894 0.062162 18.93271 0.0000
R-squared 0.999857 Mean dependent var 22572.56
Adjusted R-squared 0.999838 S.D. dependent var 27739.49
S.E. of regression 353.0540 Akaike info criterion 14.70707
Sum squared resid 2866884. Schwarz criterion 14.89905
Log likelihood -194.5455 Hannan-Quinn criter. 14.76416
F-statistic 53493.93 Durbin-Watson stat 1.458128
Prob(F-statistic) 0.000000
从回归结果可得，可决系数为0.999857，修正的可决系数为0.999838，模
型拟合得很好。F的统计量为53493.93，说明在α=0.05水平下，回归方程整体上是显著的。但是t检验结果表明，国内生产总值对财政收入的影响显著，但回归系数的符号为负，与实际不符合。由此可知，该模型可能存在多重共线性。（2）得到相关系数矩阵如下：
由上表可知，CZZC与GDP，CZZC与SSZE，GDP与SSZE之间的相关系数都非常高，说明确实存在多重共线性。
（3）做辅助回归
吸血鬼日记塞拉斯
分别以CZZC、GDP与SSZE为被解释变量进行eviews分析可得：
A.
能力英语Dependent Variable: CZZC
Method: Least Squares
Date: 05/09/16 Time: 13:53
Sample: 1985 2011
Included obrvations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -285.2687 598.2876 -0.476809 0.6378
GDP -0.008436 0.023257 -0.362751 0.7200
sacrificesSSZE 1.260684 0.124791 10.10239 0.0000
R-squared 0.997168 Mean dependent var 24168.23
Adjusted R-squared 0.996932 S.D. dependent var 29327.97
S.E. of regression 1624.346 Akaike info criterion 17.72804
Sum squared resid 63323999 Schwarz criterion 17.87202
Log likelihood -236.3285 Hannan-Quinn criter. 17.77085
F-statistic 4225.895 Durbin-Watson stat 1.378907
Prob(F-statistic) 0.000000
B.
Dependent Variable: GDP
Method: Least Squares
Date: 05/09/16 Time: 13:56
Sample: 1985 2011
Included obrvations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 18385.22 3687.876 4.985314 0.0000
CZZC -0.646362 1.781835 -0.362751 0.7200
