第38卷第3期2021年3月
统计研究Statistical Ｒearch
Vol．38，No.3Mar．2021
年限－效率模式选择与中国的
生产性资本存量核算
*
王开科曾五一王春云
内容提要：本文主要从年限－效率模式选择的角度研究我国的生产性资本存量核算问题。围绕永续盘存法下生产性资本存量核算的步骤和环节，综合利用多源数据开展了资产耐用年限、效率损失参数等针对性估计，测算了不同年限－效率模式下的生产性资本存量数据，并以全要素生产率（TFP ）的测算应用为标准，探讨了年限－效率模式的选择问题。主要边际贡献有：一是将线性规划方法应用于全社会资产平均耐用年限测算中，二是提出了双曲线模式下效率损失参数的估计方法和检验思路，三是检验出基于双曲线型年限－效率模式所测算的生产性资本存量更适于开展我国的TFP 分析。本文建议将双曲线型年
限－效率模式纳入我国资本存量核算理论研究和实务应用之中，该模式下总量层面的效率损失参数为0.58。这一研究为规范我国资本存量核算研究范式、完善资本存量核算方法提供了参考。
关键词：生产性资本存量；年限－效率模式；资产效率损失参数；全社会资产平均耐用年限DOI ：10.19343/j．cnki．11－1302/c．2021.03.001中图分类号：F222
文献标识码：A
文章编号：1002－4565（2021）03－0003－13
*基金项目：国家社会科学基金青年项目“我国固定资本服务核算的理论、方法及其实证研究”
（20CTJ003）。The Selecting of the Age-Efficiency Profiles and the
Accounting of China ’s Productive Capital Stock
Wang Kaike
Zeng Wuyi
Wang Chunyun
Abstract ：This paper studies the accounting of China ’s productive capital stock considering the lection of age-efficiency profiles．Bad on the steps of the Perpetual Inventory Method （PIM ）in the calculation of productive capital stock ，the paper comprehensively us multi-source data to make targeted estimation of key parameters such as the ast rvice life and capital efficiency loss parameter ，measures the productive capital stock in different age-efficiency profiles ，and discuss the lection of the age-efficiency profiles with the measurement of the total factor productivity （TFP ）as the standard．The main marginal contributions are ：①It applies the linear programming method to the calculation of the average durability of the entire social asts ；②It propos the estimation method and testing ideas of the efficiency loss parameter under the hyperbolic age-efficiency profile ；③It shows that productive capital stock measured in the hyperbolic age-efficiency profile is more suitable for the analysis of China ’s TFP．The paper propos incorporating the hyperbolic age-efficiency profile in the theoretical rearch and practical application of the China ’s capital stock accounting ，and the efficiency loss parameter of the age-efficiency profile at the aggregate level is 0.58．This rearch helps to standardize the rearch paradigm of China ’s capital stock accounting ，and improve the accounting method of China ’s capital stock．
what i ve done
Key words ：Productive Capital Stock ；Age-Efficiency Profile ；Ast Efficiency Loss Parameter ；Average Durability of the Entire Social Asts
·4·统计研究2021年3月
一、引言
生产性资本存量从生产能力角度对资产的生产特性进行考察，是测算资本服务、全要素生产率、资本回报率的关键指标。年限－效率模式描述了随时间推移而发生的资产生产能力变化，是开展生产性资本存量核算的基础，以此为切入点的永续盘存法也是经济合作与发展组织（简称OECD）建议的方法，美国、澳大利亚等国家均采纳了这一方法，但我国的理论研究和统计实践则较少涉及。从已有文献的数据和具体估算过程来看，张军和章元（2003）、张军等（2004）、单豪杰（2008）等代表性研究均属于净资本存量的范畴。从应用的测算方法来看，大多基于几何型折旧模式进行分析，这种情况下测算的净资本存量和生产性资本存量是等值的。尽管此类测算数据应用于全要素生产率、资本回报率、资本产出比测算时数值相等，但在资本存量概念以及相应的年限－效率模式、年限－价值模式等方面的探讨明显不足。
值得庆幸的是，近些年来部分国内学者已经开始关注到基于政府统计视角开展资本存量核算研究的重要性，并进行了一些理论探讨和实质性的数据测算研究。比如：肖红叶和郝枫（2005）对资本存量核
算中三种相对效率模式及其参数特征进行了介绍。孙琳琳和任若恩（2005）、曾五一和任涛（2016）对净资本存量与生产性资本存量之间的区别和联系进行了详细分析。在具体测算研究方面，曾五一和赵昱焜（2019）按照OECD建议的方法并结合我国统计实际对总固定资本存量进行了测算，这一研究对于我国资本存量核算理论发展和实务进展有着积极的指导意义，也为本文提供了核算研究的借鉴思路。在生产性资本存量的测算研究中，蔡晓陈（2009）、杨玉玲和郭鹏飞（2017）等研究较具代表性，其对资产年限－效率模式进行介绍、探讨以及应用的积极意义不言而喻。近年来，国内对于资本服务测算的关注度日益增高，其中生产性资本存量是资本服务测算的关键环节，相关研究基本上都会涉及生产性资本存量的测算问题，Wang和Szirmai（2012）、王亚菲和王春云（2017）、姬卿伟（2017）、Gao等（2018）、王春云和王亚菲（2019）等研究中所涉及的生产性资本存量测算，均较为贴近OECD的建议方法。上述文献为本文的进一步研究提供了方法借鉴。
但进一步文献研究发现，我国生产性资本存量核算仍有以下几方面需要进一步完善和深化，且这些问题在实证测算研究中带有一定的普遍性：一是资产平均耐用年限测算时，关键环节或步骤大多采用主观设定；二是在效率损失参数设定中，较多采用经验值；三是对资产年限－效率模式进行选择时，主要基于逻辑比较视角，缺少更为科学的选择依据。那么，生产性资本存量核算的有关指标和参数该如何估计，我国又该采用何种年限－效率模式呢？本文尝试开展以下几方面针对性研究：第一，生产性资本存量核算方法研究，梳理国际组织的生产性资本存量核算方法以及相关理论研究成果，对关键指
标和参数的统计内涵与测算思路进行阐述，为规范此类理论研究提供一定的参考；第二，我国资本核算基础数据的整合应用研究，基于多源数据估计我国的资产效率损失参数，并开展年限－效率模式的选择研究，在相关方法的应用、改进以及实际测算过程中将更加注重统计指标数据的可靠性、稳定性以及统计过程的可操行性，为完善我国资本核算方法提供参考。
二、生产性资本存量核算的年限－效率模式
根据《OECD资本测算手册2009》的定义，生产性资本存量①是指总资本存量扣除生产过程中的效率损失后的余额。该指标较为准确地反映了资本实际的“生产能力”。其内涵可表示为：
K
t =G
t
－E
t
=∑N－1τ=0hτI t－τ=∑N－1τ=0gτfτI t－τ（1）
①“生产性资本存量”所对应的是“具备实际生产能力的资本存量”。
第38卷第3期王开科等：年限－效率模式选择与中国的生产性资本存量核算·5·
其中，K t、G t、E t分别表示t期生产性资本存量、总资本存量、累积效率损失价值，h
τ
表示整体“效率/
残存”模式，N表示资产的平均耐用年限，τ表示资产役龄。其中，g
τ
3260代表资产年限－效率模式①，是从生产能力角度刻画资产生产效率的时间序列特性，是估算生产性资本存量和资本服务的基础，
被描述为随时间推移而发生的资产生产能力变化。f
τ
是资产的残存模式，即用来反映随着时间的推移资产残存比例分布情况的函数。在条件有限的情形下，资产残存模式不应过于复杂。一次性残
存模式假设资产在退役之前以百分之百的形态存在，耐用年限内不考虑报废情况（τ＜N时，f
τ
=
1；τ≥N时，f
τ
=0）。该模式下经济主体在资产使用年限内只考虑折旧或重置等因素来进行投资替换，在实际中通常较为合理。引入一次性残存模式后，式（1）可写为：
K
t
=∑N－1τ=0gτI t－τ（2）
其中，g
τ
表示t－τ期（τ=0，1，2，…，N－1）投资的资产在第t期时的相对效率（与全新资产相比
而言），满足g
τ－g
τ－1
≤0、g0=1，即资产效率会随着役龄τ的增加而下降，在初始状态时资产效率
最大，而在退役状态时资产效率最小。g
τ
常见的具体形式有以下三种：（一）直线型
g τ=1－
τ
N
打电话英文翻译
（3）
该形态假定资产效率以一个常数值在服役期内逐期递减，即满足g
τ－g
经验交流会发言稿
τ+1
=
1
N
。
（二）几何型
g
τ
=（1－e）τ（4）其中，e为效率损失率，是对资产效率损失进行的数量补偿比例。该模式下，资产效率在起始阶段
下降的最快，但随着时间的增加，效率损失会越来越平缓。同时，该模式满足（g
τ－g
τ+1
）/g
τ
=e，即
假定资产效率以一个不变的速率e下降。在几何型模式下，价值模式即效率模式（OECD，2009；王亚菲和王春云，2017）。
（三）双曲线型
g τ=
N－τ
N－βτ
（5）
其中，β代表了双曲线型效率函数的形态，称为效率损失参数。双曲线型效率形态的特点是，资产服役早期效率损失的速率较低，越接近资产经济寿命末期效率下降的越快。效率损失参数代表着相应的资产效率损失程度，β越大资产效率的下降越慢。通常情况下，β≤1（OECD，2009）；若进一步细化到具体资本类别的情形，矿藏勘探类资产的β值可设定为1，表示效率在勘探开采过程中不会有变化。
三、不同效率模式下的永续盘存法表现形式
永续盘存法的核心思想是，资本存量可由过往投资流量的累加来衡量。因任意时点上的资本均由不同役龄的资产组成，且资产相对效率会随着役龄的增加而改变，永续盘存法强调借助一定的函数形式（残存模式、价值模式、效率模式）来解决跨期投资和不同役龄资产的累加问题，式（1）和式（2）
均是其公式化形式。这一方法的理论基础是耐用品生产模型，对其基本原理的分析还可以从“资产相对效率损失”和“保持资产生产能力而进行的维护或投资”的视角展开（肖红叶和郝枫，2005）。
①为便于表述，如无特别说明，年限－效率模式简称效率模式、年限－价值模式简称价值模式。
·6·统计研究2021年3月
当资产役龄从τ期到τ+1期（τ=0，1，2，…，N－1）时，效率损失比例可表示为g
τ－g
τ+1
。在
生产过程中，为保持资产效率，需要通过“维护或投资”进行资产的重置，役龄从τ期到τ+1期的资产重置比例可记为m
τ+1
，则有：
m
τ+1=g
τ
－g
τ+1
（6）
考虑到资产在达到退役状态时的重置率为1，对于上式可记为：
∑N－1
τ=0m
τ+1
=－∑N－1τ=0（gτ+1－gτ）=g0=1（7）
在此基础上，对于式（2）而言，相邻两期资本存量相减可得：
K
t =K
t－1
+I
t
－（g
－g
1
）I
t－1
individuality
－（g
1
－g
2
）I
t－2
adv
－…－（g
N－2
－g
N－1
）I
t－N+1
－（g
N－1
－g
N
）I
t－N
=K
t－1
+
I t －m
1
I
t－1
－m
2
I
t－2
－…－m
N
I
t－N
（8）定义资本重置需求为Ｒt，表示为使资本生产能力保持不变的投资水平。
Ｒ
t
=m
1
I
t－1
+m
2
I
t－2
+…+m
N
I
t－N
=∑N－1τ=0mτ+1I（t－1）－τ（9）此时，式（8）可写为：
K
t
=K
t－1
+I
t
－Ｒearly
t
（10）（一）直线型模式
在直线型效率模式下，式（2）可写为：
K
t
=∑N－1τ=01－τN
()I t－τ=I t+1－1N
()I t－1+1－2N
()I t－2+…+1－N－1N
()I t－（N－1）（11）由K t与K t－1之间的关系可得：
K
t
=K
t－1
+I
t
－
1
N
I
t－1
－
1
N
I
t－2
－…－
1
N
I
t－N+1
－
1
N
I
t－N
=K
t－1
+I
t
－
1
N
∑N－1
τ=0
I
（t－1）－τ
（12）
该模式下m
τ+1
=
1
N
，Ｒ
t
=
1
N
∑N－1
τ=0
I
（t－1）－τ
。
（二）几何型模式
在几何型效率模式下，式（2）可写为：
K
t
=∑N－1τ=0（1－e）τI t－τ=I t+（1－e）I t－1+（1－e）2I t－2+…+（1－e）N－1I t－（N－1）（13）由K t与K t－1之间的关系可得：
K
t
=K
t－1
+I
t
－eI
t－1
－e（1－e）I
t－2
－e（1－e）2I
t－3
－…－e（1－e）N－1I
t－N
=K
t－1
+I
t
－eK
t－1
（14）
该模式下m
τ+1
=e（1－e）τ，Ｒ
t
=eK
t－1
，表明第t期资本重置需求取决于t－1期的资本存量。式（14）即有关资本存量测算研究中使用最为广泛的永续盘存法简化形式。几何型效率模式
因其数学处理优势，在实证研究中广受青睐；加之操作比较方便，许多国家的统计机构在估算生产性资本存量时，也采用几何型效率模式。
（三）双曲线型模式
在双曲线型效率模式下，式（2）可写为：
K
t =∑N－1τ=0N－τ
N－βτ
I
t－τ
=I
t
+
N－1
N－β
I
t－1
+
N－2
N－2β
I
t－2
+…+
1
N－β（N－1）
I
t－（N－1）
（15）
由K t与K t－1之间的关系可得：
K
t =K
t－1
+I
t
－1－
N－1
N－β
()I t－1－N－1N－β－N－2N－2β
()I t－2－…－2
N－β（N－2）
－
(
第38卷第3期王开科等：年限－效率模式选择与中国的生产性资本存量核算·7·
1
N－β（N－1）)I t－N+1－
1
N－β（N－1）
I
t－N
charming smile=K
t－1
+I
t
－∑N－1τ=0N－τ
N－βτ
－
N－（τ+1）
N－β（τ+1）
[]I（t－1）－τ
（16）
该模式下m
τ+1=
N－τ
N－βτ
－
N－（τ+1）
N－β（τ+1）
，Ｒ
t
=∑N－1τ=0N－τ
N－βτ
－
N－（τ+1）
N－β（τ+1）
[]I（t－1）－τ。
双曲线型模式能够更好地描述资产生产能力的变化情况，因此在实务操作中被广泛推崇。一些机构如美国、澳大利亚等国的统计部门主要采用双曲线型效率模式。考虑到各个国家资本品市场的差异，应用双曲线型效率模式时，损失参数的数值不同。
四、我国生产性资本存量核算的实证研究
（一）基础数据和参数
1．投资流量及其缩减①。
根据OECD的建议，我国投资统计和GDP核算的有关指标中，固定资本形成总额是与投资流量指标最为贴合的。1978年以来的固定资本形成总额来源于《中国统计年鉴2019》。投资流量缩减处理方面，为保证与固定资本形成总额指标相对应，本文构建了专门的固定资本形成总额隐含平减指数。其中，2004年以前的平减指数系利用我国GDP核算历史资料推算得来，2005－2018年的平减指数因缺少基础数据资料支持，用固定资产投资价格指数替代。为保证缩减效果，本文对两类价格指数进行了衔接处理。
2．全社会固定资产平均耐用年限。
从本文的测算方法来看，全社会固定资本平均耐用年限②的估计是关键所在。本文的研究方法是从总资本存量角度入手，以2004、2008、2013年三个经济普查时点的固定资产原价数据为参照值③，以不同耐用年限N设定下的永续盘存法求得2004、2008、2013年的总资本存量为目标值，当参照值与目标值最为接近时，其所对应的N值，即为资产的耐用年限。具体原理如下：
min N
G
1，2004
－G
2，2004
+G
1，2008
－G白眼狼英语
2，2008
+G
1，2013
－G
2，2013
G
1，2004
+G
1，2008
+G
1，2013
()（17）
其中，G1，t（t=2004、2008、2013）表示各普查时点的固定资产原价，G2，t（t=2004、2008、2013）表示按照永续盘存法求得的对应年份总资本存量。各普查时点的固定资产原价数据主要是工业与建筑业的固定资产原价，原因有二：一是，主要调查对象是我国境内从事第二、三产业的法人单位、产业活动单位以及个体经营户，并不包含农户拥有的住宅和生产性固定资产的原价；二是，第一至三次经济普查均未涉及研发（Ｒ＆D）资本化项目。基于上述情况，定义G1，t由四个部分构成，分别是第t 年的第一产业（但不含农户）和第三产业的固定资产原价G31，t、第二产业固定资产原价G21，t、Ｒ＆D
put up①②③具体到分资产类别的投资流量，尚无直接可用的数据，已有研究数据大多基于不同方法或视角对固定资本形成总额数据
拆分调整得来（蔡晓陈，2009；Wang和Szirmai，2012；王亚菲和王春云，2017；姬卿伟，2017；王春云和王亚菲，2019）。如果从分资产类别角度开展生产性资本存量核算，在现有数据条件下不可避免的要对资产耐用年限、效率损失参数等进行事先的设定，这也是已有研究普遍的做法。而本文更多是提出一个新处理视角，即利用多源数据资料开展关键指标和参数的估计研究。
这里的资产耐用年限是从经济意义上来理解的，它和物理上的使用寿命有所区别。从宏观角度看，固定资产平均耐用年限一方面是全社会各行业、各类资产经济寿命的加权平均数，另一方面反映了固定资本形成积累与固定资产原价在时间上的匹配关系。本文主要基于国民经济核算角度进行测算，采用全社会固定资产投资“损失”与“维护”视角的耐用年限概念。
固定资产原价是“存量”范畴，即固定资产获得时的全部价值，以历史价格衡量。根据指标匹配的原则，本文按照历史价格衡量的固定资本形成总额数据测算总资本存量，并据此进行分析。
