strongCFA二级笔记6-derivatives（金融衍生品）-期权二叉树模型binomial option valuation model 期权二叉树估值模型一、期权二叉树估值模型的构建和组成
（一）二叉树的样子如下：
（二）每根“树枝”节点上是标的资产价格，除了初始价格，后续价格需要预测
（三）后续价格预测需要两个东西：波动比例和波动概率
上涨比例和下跌比例乘积为1，根据model 1 公式推导
上涨和下跌概率记忆法：U-D/U-D，如果求πU，则将分子的U 替换成（1+rf）^T；如果求πD，则将分析的D替换成
（1+rf）^T
二、one-period binomial model（一阶段二叉树模型）
注意，折现的时候用复利
引申：
jennythesquirrel
【put-call parity 公式】
fiduciary call ：准备好钱（假设未来行权）X折现到0时刻+看涨期权费
protective put：准备好货（未来行权的股票）S+看跌期权费通过这个公式计算出来的答案和二叉树模型计算出来的结果一样
三、关于hedge ratio（delta的雏形）---risk-
neutral probability
【risk neutral 构建 no arbitrage free对冲组合】
long call + short stock 配比：由于call上涨1元，stock 上涨2元所以配比为 call为2份时，stock为1股配比又叫对冲比例，即hedge ratio
地址翻译
【关于配比hedge ratio】
hedge ratio 又称delta 期权份数：股票份数=hedge
ratio=1:delta delta小于1 由于期权价格波动比股票价格小，所以期权份数肯定是大于股票份数的
四、arbitrage opportunity involving option（期权套利机会）
当市场价格（这里的价格是期权的价格）＞计算的价格，说明期权价格被高估了，卖出期权，并买入H份股票
当市场价格＜计算的价格，说明期权价格被低估，买入期权，并卖出H份股票
原理：
【构建 arbitrage portfolio —call 价格被低估】
call 价格被低低估（买低卖高）
1. 买一份市场价格的call（根据对应的真实的市场价格）
成都外国语专业学校
2.卖一份理论价格（计算价格）的call（由于价格是算出来的，市场上并不存在这个价格的call，实际是卖不了），上节课讲到hedge ratio，即买一份call=买H份stock，这里的H就是hedge ratio 卖一份理论价格的call 可以替换为“卖H份stock”（stock是市场存在的，且有对应市场价格）
vant【arbitrage portfolio —call 价格被高估】
北京新东方英语官网1.卖一份真实的call
2.买一份理论的call，等同于“买H份stock”
【arbitrage portfolio —put 价格被低估】
1.买一份真实的put
2.卖一份理论的put，等同于买H份stock 【arbitrage portfolio—put 价格被高估】
什么是自考1.卖一份真实的put
2.买一份理论的put，等同于“卖H份stock”
五、two-period binomial model（二阶段二叉树模型）（一）欧式期权
错题
坑点：sale
求上涨概率时，T=1而不是2，5%就是一年的年化利率
bullfrog
答案：
求put 价格时有两种方法：1、正儿八经根据二叉树模型来算2、已知call 价格，根据call-putparity 来算
（二）美式期权
【关于美式期权的基本知识】
1、理论上来讲，股票不分红，不会提前行权，“好死不如赖活着”，不分红没必要持有股票，到期再行权持有
2、股票分红的看涨期权，会行权，这样可以获得分红；看跌期权深度实值（股价几乎跌到0），会行权
美式期权和欧式期权的不同点：
注意：
1、这里的美式期权是有前提条件的（即可能会行权的美式期权，如果是不分红的股票看涨期权可能不会行权）emm什么意思
2、注意第一个节点，也是有可能行权的（主要看题目给的条件，如果题目说在第二个时间节点可能会行权，那就只算第二个时间节点的行权价值和从后往前算的价值进行对比）
3、注意这里所谓的美式期权，是指在对应节点可行权，但实际中在到期时间前任一时间节点都可以行权，但这样会算死人，后面就会引入BSM模型
4、美式期权价值一般是大于欧式期权的，因为美式期权赋予了期间随时行权的权利，所以价值更大，那么价格也更贵
六、interest rate option（利率期权）
