相位共轭阵列及其形成的相位共轭声场
黎胜;李婷;刘松
【摘 要】相位共轭法可实现声波反向传播和自适应聚焦，用于声源成像。从理论的角度梳理分析基于测量声压使用单极子源（PC/M）、基于测量声压梯度使用偶极子源（PC/D）、基于测量声压和质点速度使用单极子源和偶极子源（PC/P）这3种相位共轭阵列及其形成的相位共轭声场之间的关系，以及PC/P相位共轭声场与源声场的关系。从倏逝波和传播波角度给出上述3种阵列能否突破衍射极限的理论依据，并基于线列阵进行数值仿真，给出阵与源的距离、阵元间距、阵元偏移对各阵聚焦的影响。结果表明：当阵长一定时，在近距离处PC/D聚焦效果最佳；在阵与源距离较远处，以半波长阵元间距的PC/M聚焦效果最佳。%Pha Conjugate(PC)arrays can make sound waves travel backwards to converge,which can then be ud to build the image of a noi source. This paper reviews and analytically studies three types of PC array(monopole PC array(PC/M),dipole PC array(PC/D)and perfect PC array(PC/P))and the pha-conjugated fields produced by the arrays. The relationship between the sound field produced by the source and the pha-conjugated fields produced
by the arrays are discusd. The various PC schemes are compared and analyzed from the evanescent wave component and the propagating wave component. The metrics of the focusing properties of PC arrays and the effects of the array element spacing on the focusing properties are discusd. The spatial resolutions of various PC schemes with different distances between array and source are studied numerically with linear arrays. The element deviation is also discusd. A numerical simulation shows that PC/D with half-wavelength element spacing is effective at near field focusing,and PC/M with half-wavelength element spacing is effective at a greater distance.
finish是什么意思【期刊名称】腮红怎么用《中国舰船研究》
【年(卷),期】2017(012)001
【总页数】10页(P107-115,133)
【关键词】相位共轭阵列;相位共轭声场;倏逝波;聚焦特性
【作 者】黎胜;李婷;刘松
【作者单位】大连理工大学运载工程与力学学部船舶工程学院，辽宁大连116024; 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连116024;大连理工大学运载工程与力学学部船舶工程学院，辽宁大连116024; 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连116024;大连理工大学运载工程与力学学部船舶工程学院，辽宁大连116024; 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连116024
【正文语种】中 文
【中图分类】U666.74
舰船噪声越来越受到重视：提高舰艇声隐身性能已成为世界海军力量综合发展的一个重要方向；MSC.338（91）通过的SOLAS公约II-1章3-12条修正案要求强制实施新的船上噪声水平规则；国际海事组织海洋环境保护委员会也开始使用非强制性的“减少商船水下辐射噪声导则”，以减少船舶水下辐射噪声对海洋生物的不利影响。而降低辐射噪声的关键就在于确定主要源的位置和辐射特性等，从而有针对性地拟订噪声控制方案，有效控制辐射噪声。噪声源成像技术对确定主要的辐射源位置和辐射特性等具有重要的实用价值，时间反转（Time Reversal，TR）方法可实现声波的反向传播和自适应聚焦，可用于声源成像。
时间反转法利用了线性化波动方程中只包含声压对时间的二阶导数这个特点，这样p(r,t)和p(r,-t)就都是波动方程的解，其中p(r,t)代表由声源向外辐射正向传播的声场，而p(r,-t)则代表反向传播（即向声源传播并汇聚于声源的声波）的声场。时域中的时间反转等价于频域中的相位共轭（Pha Conjugation，PC）［1］，即p(r,t)和p(r,-t)等价于p(r,ω)和p*(r,ω)，同样p(r,ω)为正向传播的声场，p*(r,ω)为反向传播的声场。时间反转过程就是将接收到声源发射的时域信号在时间上反转（先到的后发，后到的先发），再从相应的发射器发射出去，发射出的信号将在原声源处聚焦。所以，在使用换能器阵列测得声源正向传播的声场后，可以基于特定的时间反转（相位共轭）方法实现声源的成像。
多数时间反转方法基于换能器阵测量并记录声压信号，然后时间反转（或相位共轭）。从能量聚焦角度，采用测量声压场并用单极子源构建时间反转（或相位共轭）场，达到自适应聚焦，在时域称其为TR/M阵。Helmholtz-Kirchhoff积分公式表达了可以将声源取代为其表面上声压和法向速度的分布（或单极子和偶极子的分布），声场可由一个闭合波面上的声压及其梯度的积分得到。依据Helmholtz-Kirchhoff积分公式，测量声压p(rn,ωs)和声压梯度分别使用偶极子源和单极子源来进行相位共轭的处理，在时域称其为TR/P。De Rosny和Fink［2］对3种时间反转（相位共轭）阵列进行了研究，分别是上文提到的TR/M阵，T
queue是什么意思R/P阵以及基于测量声压梯度使用偶极子源来进行时间反转的TR/D阵。其结论是：TR/P阵列形成的时间反转（相位共轭）声场完全不包含倏逝波，不能突破衍射极限分辨率（不管该阵列离声源有多近）；TR/M阵列形成的时间反转（相位共轭）声场包含倏逝波，但不能突破衍射极限分辨率；TR/D阵列形成的时间反转（相位共轭）声场包含倏逝波，且能突破衍射极限分辨率。Fannjiang［3］对各种时间反转镜（阵列）的聚焦特性进行了详尽的分析，指出只要使用声压梯度测量或是使用偶极子源发射就能突破衍射极限分辨率。
由于线列阵的实际应用广泛，而前人并没有针对不同形式相位共轭线列阵的相关参数对噪声源聚焦成像的影响进行研究。故本文将对相位共轭阵列及其形成的相位共轭声场的理论研究成果进行系统的梳理和分析；同时，通过数值仿真比较研究3种相位共轭线列阵，即基于测量声压使用单极子源的相位共轭阵列（PC/M），基于测量声压梯度使用偶极子源的相位共轭阵列（PC/D）和基于测量声压和质点速度使用单极子源和偶极子源的相位共轭阵列（PC/P）；在不同阵列形式和阵元间距的情况下，在近距离测量中从对聚焦成像效果的影响角度讨论，同时考虑阵元的小偏移对聚焦的影响，所得结论可为实际应用提供参考。wearing是什么意思
1.1 相位共轭阵列PC/P产生的声场与正向传播声场p(r)及其复共轭声场p*(r)的关系
考虑自由空间中一个一般形状声源f的声辐射问题。声场满足有源Helmholtz方程：
last but not least式中：p为声压；k为波数。由Helmholtz-Kirch⁃hoff积分公式，可知空间中任一点r处的声压为［4］
式中：积分表面S为包围声源的封闭表面；V为表面S包围的体积。为自由场格林函数，R= |r-r′|；n为S的外法向单位矢量。
设测量阵列分布在距离该声源一定距离并包围声源的封闭表面S上，在阵列测量到声源辐射的声压和声压梯度后，移除初始声源，将各阵元测到的声压和声压梯度进行复共轭，依据式（2）中的面积分项，得到测量面S的相位共轭声场为［1］
应该指出的是，pPC/P(r)≠p*(r)，也就是这种情况下的相位共轭声场pPC/P(r)并不等于声源向外辐射正向传播声场p(r)的复共轭声场p*(r)。此时，pPC/P(r)与p*(r)的关系为［3］wipe手机什么意思
上式表明，相位共轭声场pPC/P(r)可以理解为是由源f*(r′)和格林函数产生的声场。引入声汇后（在有声汇的情况下）［5］，式（5）中的格林函数变 为当ρ=1时，格林函数为G*(r,r′)，此时相位共轭声场pPC/P(r)等于声源向外辐射正向传播声场p(r)的复共轭声场p*(r)，
英语面试问题白酒英文互为共轭的声场如图1所示。
1.2 PC/P，PC/M和PC/D的关系
在无限自由空间，距离声源远处，声压p(r)和格林函数G(r,r′)的法向导数可以表示为：
从上面的推导可以看出，式（8）和式（9）可由式（3）在远场或平面波近似下得到。
实际的相位共轭阵列都是离散的，对包含N个阵元的离散的有限阵列，与式（3）对应的相位共轭声场可表示为
如基于测量声压使用单极子源来进行相位共轭，与式（8）对应（省略了前面的乘积项）的相位共轭声场为
相位共轭阵列PC/M产生的声场也可理解为由阵元位置处各个点源（点源强度为阵元测得的声压p(r)的复共轭声压p*(r)）组成的组合声源产生的声场，相位共轭阵列PC/M产生的相位共轭声场满足Helm⁃ holtz微分方程
如基于测量声压梯度使用偶极子源来进行时间反转，与式（9）对应（省略了前面的乘积项）
的相位共轭声场为
1.3 相位共轭声场的倏逝波和传播波分析
波动方程的稳态平面波解有2类：一类是普通的平面波，另一类是倏逝波［5-6］。在波数域中，当波矢分量(kx,ky)落在以波数k为半径的圆面内时，其对应普通平面波（即传播波）；而当(kx,ky)落在以k为半径的圆面外时，kz为虚数，此时其对应的是倏逝波。在波数域中，可以很清楚地看到组成该声场的各平面波分量，选择波数积分中的不同区域，如使(kx,ky)落在以k为半径的圆面内，就得到传播波声场，使(kx,ky)的积分区域落在以k为半径的圆面外，则得到倏逝波声场。倏逝波在传播方向的相速度比声速小，幅度在与传播方向垂直的方向上以指数形式衰减。倏逝波只对近场声压有贡献，而传播波对近场声压和远场声压都有贡献，在远场只能测到传播波。由于倏逝波是幅值随传播距离按指数规律衰减的高波数声波，在一个波长以上就可以忽略了，所以对倏逝波声场的测量只有在近场才能保证，一般要求测量距离在1/3最小波长以下。
wife的意思由Weyl公式［4］，自由场格林函数的球面波表示为平面波的叠加：
式中：是由频率ω，kx和ky确定的。上式中被积函数是满足波动方程的平面波，由于kx和ky的范围是从-∞～+∞，kz可能是复数，因此这些平面波包括倏逝波。当时，kz为实数，代表普通的平面波（传播波）；当时，kz为虚数，代表的是倏逝波，此时的倏逝波沿z方向（z方向为与传播方向垂直的方向）以指数形式衰减。将上式的积分区域分为这2个部分，分别对应传播波的贡献GP和倏逝波的贡献GE，即
由式（17）可知，倏逝波不是复振幅，而是实数振幅，其幅值在与传播方向垂直的z方向上以指数形式衰减。
rou相位共轭阵列PC/P所产生声场的格林函数用球面波表达为
格林函数用平面波表达为
可以看到，格林函数为纯虚数，也就是PC/P的相位共轭声场不包含倏逝波［2-4］，这说明PC/P阵列是不能突破衍射极限的，不管该阵列离声源的距离有多近。
