航天返回与遥感第41卷第6期
66SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING2020年12月
低重力模拟试验平台索并联驱动系统张力
优化策略
陈强1董强1黄科1邢伟1程刚1隋毅2,3
（1 北京特种工程设计研究院，北京 100028）
尖利（2 北京空间机电研究所，北京 100094）
（3 中国航天科技集团有限公司航天进入、减速与着陆技术实验室，北京 100094）
摘要冗余索并联系统动力学方程的张力解不唯一，为保证随动平台在工作空间内姿态可控及索张力连续平稳，并且满足张力在最大最小限制范围，需要对其索张力优化策略进行研究。通过建立索并联驱动系统的动力学模型，分别运用封闭（Clod-Form，CF）优化法、常规最小方差优化法及将张力分为上、中、下斜拉的分类最小方差优化法对系统力控工作空间（Force Controllable Workspace，FCWS）以及
典型工况的运动轨迹张力进行优化计算，结果表明：在相同张力限制条件下，采用CF优化法计算的FCWS范围最小，常规最小方差优化法次之，分类最小方差优化法计算的FCWS最大并满足系统要求；在相同运动轨迹条件下，采用CF优化法计算的张力上限最大，常规最小方差优化法次之，分类最小方差优化法的张力上限最小并满足系统要求；将分类最小方差优化法在索并联驱动系统进行张力试验，结果表明系统张力变化规律符合该优化算法的理论值，证明了该优化法的正确性。综上所述，将分类最小方差优化法确定为系统的张力优化策略。
关键词索并联驱动系统矢量封闭原理索力优化刚度控制低重力模拟试验平台航天返回中图分类号: TP242文献标志码: A 文章编号: 1009-8518(2020)06-0066-11
DOI: 10.3969/j.issn.1009-8518.2020.06.007
Tension Optimization Strategy Rearch of the Wire-driven Parallel System of Low Gravity Simulation Platform
CHEN Qiang1 DONG Qiang1 HUANG Ke1XING Wei1 CHENG Gang1SUI Yi2,3
（1 Beijing Institute of Special Engineering Design and Rearch, Beijing 100028, China）
（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）
（3 Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, CASC, Beijing 100094, China）
Abstract The solution of the redundant wire-driven parallel system force equation is not unique, to insure the po of platform is controllable and the wires’ tensions are smooth and contained in the lower and upper limitation, it is necessary to rearch the system’s tension optimization strategy. By establishing the
收稿日期：2020-05-28
基金项目：国家重大科技专项工程
引用格式：陈强, 董强, 黄科, 等. 低重力模拟试验平台索并联驱动系统张力优化策略[J]. 航天返回与遥感, 2020, 41(6): 66-76.
CHEN Qiang, DONG Qiang, HUANG Ke, et al. Tension Optimization Strategy Rearch of the Wire-driven Parallel System of Low Gravity Simulation Platform[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(6): 66-76. (in Chine)
第6期陈强等: 低重力模拟试验平台索并联驱动系统张力优化策略 67
dynamic model of the wire-driven parallel system, the clod-form (CF) optimization, the general minimum variance optimization and the up-mid-down wire tension classified minimum variance optimization is ud parately to calculate the system’s force controllable workspace (FCWS) and the wires’ tensions of the typical trajectory. The calculation results show that: in the condition of the same tension constrain , the CF optimization’s FCWS is the smallest, the general minimum variance optimization’s is middle, the classified minimum variance optimization’s is the biggest and satisfies the system’s requirement; under the condition of the same typical trajectory, the clod-form optimization’s upper limit tension is the maximum, the general minimum variance optimization’s is middle, the classified minimum variance optimization’s is the lowest and satisfies the system’s requirement. The classified minimum variance optimization’s force experiment shows that the measurement force curves are consistent with the theory force curves, which proves the rationality of the optimization. Bad on the above descriptions, the classified minimum variance optimization is taken as the system’s tensions optimization strategy.
Keywords wire-driven parallel system; vector clo principle; tension optimization; stiffness control; low gravity simulation test platform; space recovery
0 引言
实现对地外天体探测[1-3]，进行低重力模拟试验[4-5]是保证探测成功的关键环节。图1所示为我国在河北怀来县建造的采用悬吊法[6-8]地外天体低重力模拟试验平台。
（a）索并联驱动系统（b）快速随动系统
（a）Wire-driven parallel system （b）Fast speed following system
图1 地外天体低重力模拟试验平台
Fig.1 Extraterrestrial objects low gravity simulation platform
汽车美容行业采用悬吊法的低重力模拟试验平台，由索并联驱动系统、快速随动系统组成。索并联驱动系统包括钢索和快速随动平台，快速随动系统安装在快速随动平台上通过吊绳连接探测器。在试验过程中，索并联驱动系统对探测器进行大范围的跟踪，快速随动系统控制吊绳保持垂直于水平面且张力恒定，抵消掉探测器的部分重力，实现对低重力环境的模拟。图1中的索并联驱动系统通过18根钢索为快速随动系统提供大范围工作空间以及高速度的运动基础，对系统随动性能有重要影响。索并联驱动系统受广义力平衡方程约束，同时绳索单向承载，为保证绳索不虚牵并且满足一定的刚度[9-11]控制要求，其张力必须要大于一定的张力下限，另一方面，绳索张力受驱动系统功率限制，必然小于一定的张力上限。同时，本系统为18索6自由度索并联驱动系统，属于冗余约束系统[12]，在工作空间中绳索张力的解并不唯一，
68 航 天 返 回 与 遥 感 2020年第41卷 为保证快速随动平台在工作空间内位置姿态可控，并且在系统运行过程中绳索张力连续及各绳索之间张力差异尽可能地小，需要对索张力进行优化控制。
在索并系统索力优化研究方面，文献[13]提出了一种适用于RPRM （冗余约束机构）的索张力分布优化方法，并证明一定轨迹下索张力的连续性；文献[14]将张力分布优化问题转化为凸多面体上的非线性优化问题，并运用p -范数（[1,]p ∈∞）解决优化解不连续问题；文献[15]运用Matlab 优化函数对6索
牵引6自由度并联机器人索力约束方程进行求解；文献[16]通过多元函数极值法求解索张力方差最小约束解；文献[17]等通过矢量不等式组求解索力优化可行域；文献[18]在上述基础上运用张力的1-范数进行优化求解；文献[19]等提出了张力的封闭（Clod-Form ，CF ）优化法；文献[20-21]运用CF 优化法求解8索6自由度机器人的索力2-范数最优解。
本文通过对18索6自由度并联系统建立动力学模型，并分别运用CF 优化法、常规最小方差优化法及将张力分为上、中、下斜拉的分类最小方差优化法作对系统力控工作空间（Force Controllable Workspace ，FCWS ）及典型轨迹张力进行优化计算，通过比较分析，确定用分类最小方差优化法作为系统的张力优化策略。
1 索并联驱动系统张力优化策略
为研究方便，以m 根绳索具有n 自由度索并联系统为研究对象，建立如图2所示坐标系。O p -X p Y p Z p 为局部坐标系，坐标原点O p 位于快速随动圆盘几何对称中心；O-XYZ 为全局固定坐标，坐标原点O 在试场地面驱动系统的对称中心，坐标轴Z 正向垂直向上。A i 为第i 根索与塔架的连接点，B i 为第i 根索与快速随动圆盘的连接点（i =1, 2, 3, …, m ）。
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图2 系统坐标系
Fig.2 Coordination system
设u i =（u x u y u z ）T =（cos α cos β cos γ）T 为第i 根索张力方向在全局坐标系的单位矢量，α，β，γ分别
为张力与X ，Y ，Z 轴的夹角；r i =（r x r y r z ）T 为第i 根索力作用点在快速随动圆盘局部坐标系中的位置矢
径；T i 为第i 根索的张力，m 根索组成的张力矢量T =（T 1 T 2…T m ）T ，则系统的广义力平衡方程为
12T 121122我的职业理想
()m m m m T T T ⎛⎫⎡⎤+=⋯+ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦⎝⎭ u u u F JT W r u r u r u M （1） 式中 J 为与快速随动圆盘姿态和索张力方向相关的雅可比矩阵；W 为索并联系统的广义力，可以依据牛顿-欧拉法建立索驱动系统的6自由度动力学方程求解，包括合力F 和合力矩M
第6期 陈强 等: 低重力模拟试验平台索并联驱动系统张力优化策略 69
0000n 000n ((()))o o o o o o o m m m m m m m +⨯+⨯⨯+=⎫⎬⨯++⨯⨯+⨯+⨯=⎭ x C C g F C x
I C x I C g M ωωωωωωω （2） 式中 m 0为圆盘质量； x
， x 分别为圆盘的平移速度和加速度；ω， ω分别为圆盘转动角速度和角加速度；C o 表示圆盘质心在固定坐标系下的矢量；I o 为圆盘在固定坐标系下的转动惯量。 由于索并联系统只能单向受力，受驱动系统功率限制，同时为了保证绳索不虚牵，绳索张力受张力下限T min 与张力上限T max 限制，数学表达式为
T min ≤T ≤T max
（3）
式（1）的解为 eff nul (())N +=+=-+T f f J W J λ
（4） 式中 f eff 为特解；f nul 为通解；J +为J 的Moor-Penro 广义逆，J +=J T （J J T ）–1；N （J ）为J 的零空
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山市翻译间矢量，N （J ）=（I –J +J ）；m m m ∈R R ，为维实数空间矢量λ。 由式（4）可知，冗余索并联系统的张力解由特解及通解组成，其中通解并不唯一。为了保证系统运行的平稳，各绳索张力除了受最小、最大张力范围限制外，还要连续平稳，因此在系统工作空间内，必须对张力进行优化控制。
索力优化通常基于最小化张力p -范数（[1,]p ∈∞）为目标进行优化求解，Verhoeven 研究表明索力的p -范数（p ≥2）接近索力中间值时，索力优化解沿所求轨迹是连续变化的[19]。以此为指导思想本文分别采用三种优化方法对索张力进行优化比较分析。
1.1 CF 优化法
将各索张力进行拆分
m v =+T T T
（5）
式中 T m 为要求张力约束的平均值，m min max ()/2=+T T T ；v T 为任意索张力向量。
由式（5）可得 v m =-T T T
v m =--JT W JT
选取索力T 与索力中间值m T 的差值2范数最小为优化目标
v 2m 2min||min||||||=-T T T
v
m min max
s.t =--⎧⎨⎩JT W JT T T T ≤≤ 得到索力优化结果
proven是什么意思
m m ()+=+--T T J W JT
检查索力是否满足T min ≤T ≤T max 条件。
CF 优化法具有计算量小，计算速度快的特点，但是CF 优化法受m T 取值影响，当要提高min T 时，有可能导致钢索张力超出max T ，当要降低max T 时，有可能导致钢索张力小于min T ，因此CF 优化法不能同时限制其张力上限及张力下限，使系统FCWS 受到较大的限制。
1.2 常规最小方差优化法
常规最小方差优化法以系统18根钢丝绳张力最小方差为目标进行优化，目的是使钢索张力在满足约束方程条件下趋向全部钢索张力的平均值，实现张力平稳连续，计算公式为
21111min ()()m m
i j j i f T T T m m ==⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑∑ min max
0s.t +=⎧⎨⎩JT W T T T ≤≤
70 航 天 返 回 与 遥 感 2020年第41卷 式中 T i ，T j 分别为张力矢量T 的内外循环分量；m =18。
相比CF 优化法，常规最小方差优化法能够降低系统张力上限和提高张力下限，有助于扩大系统的FCWS 范围。
1.3 分类最小方差优化法
分类最小方差优法是在常规最小方差优化法的基础上，将系统18根钢丝绳依据拓朴关系分为上、中、下斜拉三类，每6根钢索为一组，以各组张力最小方差为目标进行优化，计算公式为
6612121818
22211771313111111min ()()()()666666i j i j i j i j i j i j f T T T T T T T ======⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑ min max
0s.t +=⎧⎨⎩≤≤JT W T T T 分类最小方差优化法使张力在分组内趋向其平均值，实现张力平稳连续，同时其上、中、下斜拉张力平均值相对独立，相比常规最小方差优化法，能进一步扩大其FCWS 范围。
2 索并联驱动系统FCWS 计算名人演讲
索并联驱动系统要在工作空间内实现位置姿态可控，并满足张力限制要求，需要对其FCWS 进行计算： 1）对索并联驱动预设工作空间以合理长度划分网格点；
2）提取一个网格点在O -XYZ 坐标系中的位姿参数X ，计算雅可比矩阵J ；
3）判断雅可比矩阵是否满秩，即rank （J ）=n 是否成立，如果不满秩，则该位姿点不属于FCWS ，如果满秩，进入下一步；
4）运用索力优化方法计算索张力，检查索力是否满足min max ≤≤T T T 条件，若满足，则该点属于FCWS ，若不满足，则该点不属于FCWS ；
5）返回步骤2），提取另一网格点重复3）~5），直到所有网格点计算完毕，即可确定系统FCWS 范围。 地外天体低重力模拟试验平台18根钢丝绳在塔架上出绳滑轮位置A i （O-XYZ 坐标，
R 为出绳点平面圆周半径）为
ππcos (1),sin (1),131.84029.66m 1~666ππcos (1),sin (1),84.93057.48m 7~1266ππcos (1),sin (1),6.57357.225m 13~66i R i R i R i A R i R i R i R i R i R i ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
大猫英语分级阅读
wiper是什么意思⎭18⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ 圆盘出绳点B i （O p -X p Y p Z p 坐标，R 为出绳点平面圆周半径）为
ππcos (1),sin (1),0.901 4.5m 1~666ππcos (1),sin (1),0.901 5.6m 7~1266ππcos (1),sin (1),0.901 5.6m 13~1866i R i R i R i B R i R i R i R i R i R i ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎪⎪⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯==⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎩⎪⎪⎪⎪ 对低重力试验平台并联驱动预设的20m×20m×80m 工作空间每隔1m 划分网格，考虑钢丝绳切线刚度[22]所需预紧力及电机功率上限，设定索张力限制范围[T min , T max ]=[1×104, 6×104]N ，圆盘质量m 0=20t ，分别用上述三种张力优化方法对其FCWS 进行计算。
