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有限元的MATLAB解法
1.打开MATLAB。
2.输入“pdetool”再回车，会跳出PDE Toolbox的窗口（PDE意为偏微分方程，是partial differential equations的缩写），需要的话可点击Options菜单下Grid命令，打开栅格。中国高校外语慕课平台
3.完成平面几何模型：在PDE Toolbox的窗口中，点击工具栏下的矩形几何模型进行制作模型，可画矩形R，椭圆E，圆C，然后在Set formula栏进行编辑并（如双脊波导R1+R2+R3改为RI-R2-R3,设定a、b、s/a、d/b的值从而方便下步设定坐标）
用算术运算符将图形对象名称连接起来，若还需要，可进行储存，形成M文件。
4.用左键双击矩形进行坐标设置：将大的矩形left和bottom都设为0，width是矩形波导的X轴的长度，height是矩形波导的y轴的长度，以大的矩形左下角点为原点坐标为参考设置其他矩形坐标。
5.进行边界设置：点击“Boundary”中的“Boundary Mode”,再点击“Boundary”中的“Specify Boundary Conditions”,选择符合的边界条件，Neumann为诺曼条件,Dirichlet为狄利克雷条件，边界颜色显示为红色。
6.进入PDE模式：点击"PDE"菜单下“PDE Mode”命令，进入PDE模式，单击“PDE Specification”,设置方程类型，“Elliptic”为椭圆型，“Parabolic”为抛物型，“Hyperbolic”为双曲型，“Eigenmodes”为特征值问题。
some time7.对模型进行剖分：点击“Mesh”中“Initialize Mesh”进行初次剖分，若要剖的更细，再点击“Refine Mesh”进行网格加密。
8.进行计算：点击“Solve”中“Solve PDE”,解偏微分方程并显示图形解，u值即为Hz或者Ez。
9.单击“Plot”菜单下“Parameters”选项，打开“Plot Selection”对话框。选中Color,Height(3-D plot)和Show mesh三项，然后单击“Plot”按钮，显示三维图形解。
10.如果要画等值线图和矢量场图，单击“Plot”菜单下“Parameters”选项,打开“Plot Selection”对话框。选中Contour和Arrows两项，然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图。
考研英语听力mp3下载11.将计算结果条件和边界导入MATLAB中：点击“Export Solution”,再点击“Mesh”中“Export Mesh”。
12.在MATLAB中将编好的计算程序导入，按F5运行。
备注：
Property（属性）用于画图时选用相应的绘图类型
u 方程的解
长沙化妆造型培训学校abs(grad(u)) 每个三角形的中心的▽u的绝对值
abs(c*grad(u)) 每个三角形的中心的c·▽u的绝对值
- grad(u) u的负梯度-▽u
我们也可以用MATLAB程序求解PDE问题，同时显示解的图形；
一个长直接接地金属矩形槽，其侧壁与底面电位均为0，顶盖电位为100V，求槽内的电位分布：
（1）画出剖分图（尺寸与书上一样）；
（2）标出各剖分点坐标值；
理解英文（3）求出各点电位值（用有限差分）；
（4）画出等电位图。
解：（1）编写以下程序得：
x=0:5
y=0:5
走遍美国中英字幕
[X,Y]=meshgrid(x,y)
plot(X,Y)
hold onvoguing
plot(Y,X)
for i=0:5
s=i:5
t=0:(5-i)
plot(s,t)
plot(t,s)
end
得到剖分图如下：
（2）用有限元法编写程序如下：
Nx=6volunteers;Ny=6;Xm=5在线一对一;Ym=15;Np=5;Nq=5;
for i=1:Nx
for j=1:Ny
N(i,j)=(i-1)*Ny+j; /i列j行的节点编号/
X(N(i,j))=(i-1)*Xm/Np;/节点横坐标/
Y(N(i,j))=(j-1)*Ym/Nq;/节点纵坐标/
end
