浅析国际政治的数学研究方法—博弈论
张晓刚
摘要：博弈论是用严谨的数学模型来研究现实世界中冲突对抗条件下最优决策问题的理论，最初发源于数学。自20世纪40年代，博弈论从数学家之手产生之后，以其精密的内部逻辑、精巧的几何构造、精深的数学语言优点，50年代被借用到国际政治学领域，从此改变了国际政治学家的思维方式，经过半个世纪发展，将国际政治研究推向新水平，同时，国际关系中的博弈论也存在很大的局限。本文试图对博弈与国际政治的联姻给出素描式的介绍。
关键词：博弈国际政治
一、博弈论的起源
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博弈论又被称为对策论（Games Theory），是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和
kissin u摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论以其强大的解释力和生命力很快引起国际政治学家的注意，并开始运用博弈模型进行国际关系分析。1957年，卡普兰在其代表作《国际政治的系统与过程》中就对各种类型的博弈进行了详细的解释与应用。1960年代以后，谢林(Thomas C. Schelling)、博尔丁(K.E.Boulding)、拉帕波特(Anatol Rapoport) 、多伊奇等成为博弈论的重要代表人物，《冲突解决杂志》(Journal of Conflict Resolution)。谢林用斗鸡博弈分析了美苏之间包括古巴导弹危机等在内的多项冲突。拉帕波特和查马(Albert M. Chammah)则将囚徒困境模型应用到国际军备裁减问题上。布拉姆斯(Steven J. Brams)运用博弈论分析超级大国冲突，他用斗鸡博弈、囚徒困境和真相博弈三种模型分别分析了超级大国间的三种冲突类型—威慑游戏、军备竞赛游戏和核查游戏。自此以后，众多学者都开始利用博弈论分析国际政治问题，研究成果汗牛充栋。博弈论也成为众多国际关系理论流派的框架基础。尤以在自由主义流派和现实主义流派应用最广，成果也最多。
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为什么博弈论会如此迅速引入国际政治研究并对其造成巨大冲击？这与博弈论自身的特性和国际关系发展需要和当时国际形式密不可分的。
弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出
基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、扩展型和特征函数型利用这三种表述形式，可以研究形形色色的问题。因此，它被称为“社会科学的数学”。从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论。与定性的描述的方法相比，博弈具有定量化、逻辑化、客观化、模式化、精确化等优点，将国际政治研究提升到科学水平。
国际关系学界现实研究中，由于一直存在着不同的途径，因此始终存在着各种讨论与争论，并且出现过几次“大争论”（"Great Debates"）。第一次大争论发生于20世纪30年代到40年代，是有关现实主义与理想主义的争论。这次争论所涉及的两个主要的国际关系范式，这里不作介绍。第二次大争论，即从20世纪60年代到70年代初的有关传统主义(traditionalism)对行为主义(behavioralism)的争论。后者亦被称为科学主义（scientism）。这一次争论所涉及的主要是国际关系的方法论问题，即怎样进行国际关系研究。在60年代之前，国际政治研究中的主导方法是传统主义。这种方法认为，通过第一手的观察和实践经验，或是看大量第二手的外交史或其他相关图书资料，诸如国际关系史、政治家的回忆录、国际法条约以及哲学著作等，就可以得出研究结果。在60年代，传统主义受到了行为主义日益增多的挑战。后者的代表人物有卡尔·多伊奇（Karl W. Deutsch）、辛格（J. David Singer）和罗西瑙（James Ronau）等。这些人谋求使国际政治研究更科学，方式是通过借用来自于生物学和物理学等学科的更严格、更复杂的方法，建立一种累积的知识体系，所用方法包括数据收集、定量分析、数学模型等，并且使用计算机。在这种国际关系研究科学化的呼声中，博弈论被及时引入国际关系。
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博弈论被引入的二十世纪50年代，正是国际社会分化成社会主义阵营和资本主义阵营，社会主义和资本主义两个阵营激烈对抗的时代。冷战中不时有热战，柏林墙危机、古巴导弹危机，朝鲜战争，越南战争等一系列冲突都是围绕美苏两个超级大国对抗。两个大国都在全力扩军备战，特别是核武器数量迅速增多，杀伤力大幅提高，任何一方都可以将对方甚至整个地球毁掉。这是美苏两国以世界为舞台玩的危险游戏，全世界都在提心吊胆。在这种情况下，国际关系学者都在思考怎样才能控制双方的行为，怎样的选择才是最佳选择，怎样才能避免同归于尽等一系列问题，都与博弈论的问题相合，博弈方法自然受到国际政治学者们的欢迎。
国际关系研究中的理性主义思潮促进博弈论在国际政治研究中的应用。理性主义就是正式或非正式地把理性选择（rational choice）理论应用于国际关系问题，诸如基于微观经济学理论或博弈论进行研究。按照经济学的假设，人的行为是受金钱或得利的预期驱使的。基于这一假设，人们可以建立一种有关人类行为的模型。这种模型的建立是基于这样的观念：所有行为在本质上都是理性的，人们在采取行动之前会计算可能的代价和收益。这样的一种研究方法，就是理性选择模式。在国际关系研究中，通过分析行为体的目标寻求
american eagle（goal-eking）行为来解释其对外政策的任何一种实证主义方法，实际上都可归入这一类别。例如，现实主义认为国家是以权力与利益作为行为的出发点，新自由主义认为国家会基于相互依赖而选择合作，所运用的方法就是理性选择模式。从得益的角度来看，现实主义比较关注相对得益，而自由
主义比较关注绝对得益。
二、博弈论在国际政治的发展历程
博弈论作为一种研究方法和研究视角进入国际政治研究历经半个多世纪的风风雨雨。从一颗小小幼苗发展成为今天的参天大树历经曲折，根据学者胡宗山观点，大体分为三个时期：20世纪50-70年代，以研究冲突为主（主要是美苏在争夺世界霸权中的纵横捭阖）；20世纪80年代以研究合作为主（美苏冲突已经开始缓和）；20世纪90年代至今，多元化发展的时期（冷战结束，两级世界格局崩溃，新的世界格局还未形成，世界形成一超多强态势，并朝多极化方向发展）。
1、20世纪五六十年代是国际关系研究中博弈论的兴起阶段，学者们广泛使用博弈论来研究国家间在冲突和外交决策中的互动过程，博弈论有时成为理性选择范式的一个组成部分。谢林用斗鸡博弈分析了美苏之间包括古巴导弹危机等在内的多项冲突，他认为在斗鸡博弈中，最佳方案是稳站道路中央，而不要连续做出微小退让，这样做会避免双方发生正面冲撞。如果避开大路走边路，拒绝参与博弈的话，就会招致惨重损失。在《冲突战略》中，谢林重点研究了如何将威胁使用武力作为一种威慑战略来加以使用，论述了威慑在国家互动中的实质、作用及如何使用理性与非理性行为技巧。谢林认为在核时代，选择战争无疑是最愚蠢的行为，但是向敌对方显示有控制的威胁或战争的危险却是正确的战略措施，人们应该尽量让自己的行为符合理性，但是没有必要在任何情况下都表现得很理性。在此基
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础上，他发展出博弈论中著名的讨价还价理论，并使用博弈论模型来研究了相互依赖决策问题[9]。拉帕波特和查马(Albert M. Chammah)则将囚徒困境模型应用到国际军备裁减问题上，但分析的结果是发现参加军备竞赛的国家无法确定其他国家的长远意图，这样就无法克服囚徒困境，不得不实施背叛战略，即将成本高昂的军备竞赛进行下去才是慎重的选择。administrator什么意思
哥伦比亚大学官网布拉姆斯(Steven J. Brams)20世纪七十年代运用博弈论分析超级大国冲突。他认为，大国冲突看似冒险与冲动，但实质是理性的，是为谋求各自国家利益的，因而在很大程度上并不是人们通常认为的零和博弈，实际上双方都可以从博弈中获益。当然作者也承认这些博弈具有冒险性和不可控性，并提出了一些可能阻止其冲突所导致的毁灭性后果的措施。
此一时期现实主义较多运用博弈论来支撑其理论。现实主义者由此认为，要使合作成为可能，就需要依赖中央政府或霸权国家解决理性利已国家间的不信任问题，以杜绝背叛，降低风险。强调冲突、对合作持悲观态度成为现实主义运用博弈模型分析的结果。由此，探讨背叛行为的解决之道，改变理性博弈者的占优支付战略，使博弈者之间即使在没有权威干预的情况下也能建立信任，为博弈的持续开展和合作的发生提供可能性，便成为合作理论需要破解的难题。
总之，国际行为体如何在国际冲突中依据自身实力做出最优选择是国际政治学者关心的重点。
2、进入80年代，美苏都因长期争霸导致国力受损，特别是苏联已显出败相，此时出现缓和。怎样在
冲突中寻求合作成为学者们思考的问题。合作博弈成为此时的宠儿。要用博弈论来解释合作的发生，就需要打破简单、一次博弈的假设，引入重复多次博弈概念，并在此基础上发现博弈者的战略。实际上，无限次重复博弈的原理及在此背景下对合作发生问题的解决之道在20世纪50年代就为博弈论专家所共知，只是因不知道是谁最先发现的而被称为民间定理（Folk Theorem），但早在16世纪，如投桃报李、以牙还牙(tit- for -tat)战略就已经流行于社会之中，而以眼还眼战略(eye –for- an- eye)则源于圣经[13]。1965年，奥尔森对集体行动困境（个体理性导致集体不理性的悖论，实质是一种N人博弈）的解决之道是划小行动联盟，即K集团（N人中的小团体）[14]，依靠大团体中小团体的合作来解决“公共利益困境”即搭便车问题，因为小集团中的获利者为集体行动所付出的成本要小于其收益，因而更具凝聚力和有效。1971年，霍华德(Nigel Howard)对重复博弈理论进行了突破性的研究[15]。1980年代以后，艾克斯罗德(Robert Axelrod)组织运用计算机程序对重复囚徒困境状态下的战略选择进行竞赛，其结果是，由拉帕波特提供的“一报还一报”战略获得两次胜利，成为解决囚徒困境的最佳策略[16]。此后，奥伊、基欧汉等人运用这一结果系统分析无政府环境下国家间的合作问题。艾克斯罗德、奥伊等人对背叛难题的解决之道是发现理性行为体对于报偿结果的预期，即害怕招致惩罚，因为在现实世界中，博弈是重复进行的，对已方上一轮的背叛行为可能招致对方下一轮的报复这一点的害怕促使行为体在互动中约束自己的背叛行为。这就是报复战略，用奥伊的话来说是未来的阴影(shadow of future)。奥伊
重点强调了影响合作的三个变量：报偿结构、未来的阴影和行为体的数目问题，具体分别体现为报偿结构的区分强度[17]。上述研究使纳什经济学中理想状态的一次简单博弈演变为多次重复博弈，更接近于现实世界。这样，在制度主义正式出现之前，传统的博弈论为困境中的合作得以发生的机理提供了三种进路：奥尔森的K集团理论、报复战略、重复多次博弈。
然而，在基欧汉等国际机制论学者看来，国家间的合作仅仅依靠重复多次博弈和存在报复（互惠）的可能性并不足以保障，三种进路仍然存在缺陷。其一是在双边多次博弈中，单纯依赖报复战略或互惠战略难以充分导致合作的发生，因为有效的互惠依赖三个条件：行为者必须能够辨别背叛者；对背叛者进行集权报复；对背叛者存在足够的报复诱因。这些都会导致一旦背叛者背叛的预期收益远大于合作的成本的话，其仍然可能采取机会主义行为，进行背叛；其二是在双边重复博弈中，合作的难度增加，博弈者的边际收益递减，导致在多数目博弈者中难以辨别真正的背叛者，因为每一个合作者在惩罚背叛者时也都有可能会搭便车。此外，在国家进行的多边博弈中，信息的不对称、合作伙伴行为的无法预期、讨价还价等都构成了交易成本。为解决这一缺陷，基欧汉等借鉴新制度经济学，认为不确定性、信息风险等的存在需要通过制度来化解。制度影响博弈者的预期，它可以改变国家对当前行为影响未来事务中其他博弈者期望程度的看法，它使国家关注先例，从而把未来和现在联系起来，以增加他们可以惩罚对手的可能性[18]。可见，国际制度的作用在于培育并强化互惠战略的有效性来减轻甚至制止背叛行为，以增强合作发生的可能性。制度具有稳定性、可预期性，而在博弈论合作理论中，
对背叛行为的制止主要取决于战略互动，它具有不稳定性、偶发性的缺陷。博弈论与制度主义实现结合，形成完整的利益—制度—合作的解释模式。在艾克斯罗德与基欧汉合作的一篇论文中，他们论述了上述思想，并集中阐发了国际制度与互惠的关系，认为国际制度不能代替互惠，但可以强化互惠并使其制度化，制度与互惠的结合，使背叛失去合理性并因此而付出更多的代价[19]。
至此，经过博弈论学者与制度主义学者的努力，以阐发国家间合作为主要目标的自由主义国际关系理论到1990年代前已经基本成熟，它集中解决了信任困境即合作中的背叛这一难题[20]，由此成为反驳现实主义理论关于合作难以进行这一观点的基本依据。博弈论与制度主义的结合为国家合作提供了有力的学理基础，博弈论的运用由此成为自由主义对抗现实主义的重要工具。
3、1990年代以后，国际关系领域中的博弈论发展向度呈现出多元化趋向。在理论方面继续深入发展。摩罗继续探讨国际合作的问题，如制裁和监测、分布和信息等。弗伦（James D. Fearon）认为用共同战略结构来理解国际合作难题更为准确，并将国际合作的主要问题归结为讨价还价和执行难题，认为这是两个不同的阶段，并用囚徒困境和重复囚徒困境分别加以解释。马丁（Lisa Martin）将利益、权力与多边主义框架与博弈论结合起来，进一步区分了协作博弈、协调博弈、保证博弈和劝说博弈。斯耐德尔则通过对不同博弈模型中行为者的报偿次序如何影响其支付结构的分析来试图厘清现实主义与自由主义关于相对获益与绝对获益的争论。
继续运用博弈论分析国际政治冲突，包括海湾战争、科索沃战争、恐怖主义及其他各类安全管理和冲突。唐斯、米尔纳（Helen V. Milner）等也继续运用博弈论对国际制度中的合作、国际贸易协定、国家的国际环境政策等问题进行研究。此外，学者们也开始关注博弈论的效果问题，如格林（Kesten C.Green）认为，在分析冲突问题时，博弈理论家的预测准确率要比不使用任何方法的判断者高，但要低于亲身参与冲突者的预测。最近十几年来，对博弈论在国际关系中的应用总结也出现一些成果，例如本文所引用的许多方法论著作中都有
关于博弈论的评述。
考研预报名时间就方法而言，这一阶段对博弈论的运用由完全信息过渡到不完全信息状态下的讨价还价和和案例分析，不完全信息博弈论成为分析战争起源、威慑、联盟政治、军备竞赛和民主和平论题的主导工具，博弈论还突破了国家是单一行为体的框架，和普特南等人的双层次博弈理论结合起来，在考察国家的对外战略互动时，也关注国内政治力量在博弈过程中的作用。
三、博弈论引入国际政治的意义和评价
博弈论为国际关系研究开拓了一个广阔的领域。现在更有全面渗透的趋势。早期的冲突博弈已经发展成冲突与合作并存的深层复杂博弈；早期的双方博弈随着多变外交的发展已经进入多方博弈；随着全球化趋势的加强，早期的零和博弈已经发展为非零和博弈，共赢博弈；一次博弈也被多次博弈取代；
信息充分状态下博弈转变为信息不充分、不对称状态的博弈。这些研究领域和深度的扩展对国际关系研究具有重大意义。
首先，博弈论及其模型的引进、展示及对其求解的不断尝试，不仅为主流学派强化其理论教义提供了工具，更重要的是为分析国家间合作与冲突问题提供了有力支撑。虽然仅仅依靠博弈论无法完成合作理论的完整构建，但没有博弈论，合作理论难以获得坚实的学理基础。同样，通过博弈论及其他定量化方法的引进，人们极大地加强了对现实问题尤其是冷战时期大国冲突与安全问题的研究。博弈论构成六十年代的决策理论和威慑理论、七八十年代的冲突理论的重要内容，尽管现实主义者运用博弈论的分析结果大多是悲观性的或者无解的，但其结论却能为当时怎样缓解大国间的冲突程度提供一定的政策建议，丰富了外交、国家战略研究。
第二，博弈论对于国际关系研究进入理性化、精确化、科学化阶段。恩格斯曾说“任何科学只有引入数学才能达到真正的科学阶段”。博弈论本质上属于形式模型方法或形式语言方法。形式语言指通过数学、逻辑等专业语言表述的陈述，如数学公式、图表、数列、曲线等。形式方法如模型相关性和数学化在科学中的运用被视为是学科发展程度的重要标志。数学方法能够提供简洁的语言来描述问题的关键要素，是延伸理论的逻辑力量的有力推理工具。在国际关系中有使国际关系理论趋向精确化、普适化是学界主流的追求，作为科学方法论的组成部分之一，博弈论在这一进程中扮演着重要的角色。并且，与依靠大量数据的统计、量化分析不同的是，博弈论本质上是演绎方法，依靠的是模型图示和严
格的逻辑分析来阐明问题的机理，能够避免传统主义者所诟病的归纳、量化等方法的缺点。博弈论适用于任何互动问题，包括安全和经济问题，而非仅仅是布尔所说的边缘性问题。自理查德森开启数学模型方法在国际关系研究中的先河之后，建立在博弈论基础上的各种冲突、决策、威慑模型就频繁在国际关系作品中出现。
第三，博弈论的运用和深化拓宽了国际关系中理性主义范式的范围，推动其向战略理性、有限理性的深度发展。理性范式是国际关系分析国家问题的一个基石，博弈论也属于理性范式的组成部分，因为它对博弈者的行为分析是建立在行为体具有将自身利益或偏好效用最大化的利已主义追求这一理性基本假定之上的。传统的理性分析沿袭经济学的基本定义，以行为体的个体收益最大化为效用函数，强调单向的个体理性。但在现实生活中还存在另一种理性，它更关注战略互动及其结果，强调行为体的理性在于不仅追求自身的利益，同时也评估自身与对手的互动对利益实现的可能性，这可称为战略理性[35]，战略理性认为处于博弈进程中的行为体的理性偏好或目标并不稳定，而是随着博弈进程不断调整的。从大的方面来说，
