中国粉体技术CHINA POWDER SCIENCE AND TECHNOLOGY 第27卷第2期
2021年3月Vol. 27 No. 2Mar. 2021文章编号:1008-5548 (2021) 02-0074-08 doi ：10.13732/j.issn.l008-5548.2021.02.010
基于蒙特卡罗法模拟高含量气固两相流声衰减
祖晓萌，朱曙光
(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京210018)
菲尔普斯简介
摘要：基于蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)对超声波在高含量气固两相系统中的传播过程进行理论建模。结果表 明：由实验得到40、60、80 kHz 的3种频率条件时体积分数约为63%的玻璃微珠-空气的高含量气固两相系统声衰减随 粒径的变化规律曲线；通过改变程序中单次散射能量损失妬阴的取值，将计算结果曲线与实验结果曲线进行拟合，相关 系数可达到0.99以上，证明所建立的模型对于超声波透射、散射及其能量损失的处理方法符合其在高含量气固两相系统 中的传播规律；在证明模型可行性基础上，进一步计算得到不同粒径颗粒散射衰减随体积分数的增加呈现先增加后减小的 变化规律；对于实验所研究的高含量气固两相系统，多次散射过程所导致的散射衰减相对于总的声衰减，可以忽略不计。 关键词：超声衰减；蒙特卡罗方法；气固两相流
中图分类号:0426 文献标志码:A
Simulation of ultrasonic attenuation in concentrated
gas-solid two-pha flow bad on Monte Carlo method
ZU Xiaomeng , ZHU Shuguang
(Institute of Energy and Power Engineering , University of Nanjing for Science and Technology , Nanjing 210018 , China)
Abstract : Bad on the Monte Carlo method , the propagation of ultrasonic wave in concentrated gas-solid two-pha flow system was modeled. The results show that the changing law of ultrasonic attenuation coefficients with particle size of high concentration glass beads-air two-pha flow system with volume concentration of 63% at 40, 60, and 80 kHz are obtained by experiment. The correlation coefficient of the simulated result curve with the experimental curve can reach more than 0. 99 by changing the value of Ess ，which proves that the treatment method of ultrasonic transmission , scattering and energy loss is suitable to the propagation law of high concentration gas 一 solid two-pha system. After th
e feasibility of the model has been proved , it is further calculated that the scattering attenuation of different particles sizes first increas and then decreas , with the increa of volume concentra tion. For the high concentration gas - solid two-pha system studied in the experiment , the scattering attenuation caud by multiple scattering process can be ignored compared with the total ultrasonic attenuation.
Keywords : ultrasonic attenuation ； Monte Carlo method ； gas-solid two-pha flow
声波能穿透不透光介质，使得超声测量技术能够用于高含量气固两相系统的特性研究。理论模型 将超声衰减和声速变化与两相系统的特征参数相关联，声速测量更为简单和准确，且对颗粒分布的不均 匀性更为敏感⑴；但由于声速的变化还依赖于两相介质的物性参数如黏度、密度、颗粒材料等⑵，所以 理论模型更多集中于超声衰减的研究。
在实际应用中，即使在理想的测量条件下，测得的衰减值与理论预测值的一致性也仅能达到30% 左右⑶。高含量两相系统声衰减理论模型的建立难点在于多次散射现象和颗粒间相互作用所导致的声 衰减与所求介质参数的非线性对应关系，且对于浓度越高、颗粒越小时，多次散射和颗粒相互作用所发 生的可能形式则越多，即从理论层面对两相介质间的分布和与声波相互作用的随机规律进行分析相对 困难⑷。蒙特卡罗方法A"因能够将复杂抽象的物理过程简单具体化而得到快速发展，并被成功地应用收稿日期：2020-08-31，修回日期：2020-09-24o
第一作者简介：祖晓萌(1994—)，女，硕士研究生，研究方向为非均匀气固两相介质衰减特性研究o E-mail : o 通信作者简介：朱曙光(1976—)，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向气固两相流测量。E-mail :************************ o
第2期祖晓萌，等：基于蒙特卡罗法模拟高含量气固两相流声衰减75
于预测高含量液固两相系统的声衰减。本文中利用蒙特卡罗方法对超声波透射、散射和衰减的发生概率和作用方式进行建模，来模拟高含量气固两相系统声衰减。
1蒙特卡罗模型建立
1.1模型的实现过程
通过将入射声波按照“声子”概念离散化，每个声子的初始声能量为lo声子传播会发生多次的透射和散射，声子透射时认为无能量衰减，当声子发生散射时，存在黏性衰减和热衰减，并将两者的作用效果用单次散射能量损失来表示。其模型示意图如图1所示，其中H为发射和接收间距离,D为上下边界距离。
tp是什么意思
1.2透射概率
两相系统的模型是边长为H=0.02m的正方体，通过横截面的纵向颗粒数即可计算颗粒体积分数，
(1)
式中：Q为不同粒径颗粒体积分数；&为颗粒半径；贏…为横截面的纵向颗粒数；K为颗粒所占总体积；匕为两相系统的总体积。
将后续实验中不同粒径颗粒进行单层堆积时的体积分数进行测量，体积分数的实测值见表1，具体计算如式(2)o
声
子
发
射
平
面
-I
子
«l
al
北京同声传译培训¥l
ffil
—
—
一
一H-
图1蒙特卡罗模型示意图
Fig.1Diagrammatic sketch of Monte Carlo model
匕m/Q⑵
式中：K为颗粒的实际体积；V b为颗粒表观体积；m为总的颗粒质量；p r为颗粒密度；p h为颗粒表观密度。根据久和从便可得到颗粒堆积层颗粒体积分数。
表观密度的测量是将相同粒径的玻璃微珠填满量筒，并通过多次测量整体质量取平均即可求出该粒径颗粒的表观密度⑻，颗粒材料的真实密度由厂家提供。
将式(1)进行变形得到式(3)，将表1中的体积分数带入式(3)中，即可得到横截面的纵向颗粒数，再根据式(4)可最终求出声子的透射概率P，不同粒径对应的透射概率见表2。
Tab.1Volume concentration of different particle sizes 表1不同颗粒粒径的体积分数测量值
颗粒粒径/凹体积分数(P颗粒粒径/凹体积分数(P 800.63071800.6272
1060.63302500.6280
1200.62723800.6307
1500.6325
5=+帀/寺品,(3)Tab.2Transmission odds of different particle sizes 表2不同粒径颗粒的透射概率
颗粒粒径/凹透射概率P颗粒粒径/凹透射概率P 800.11091800.1142
1060.10872500.1134
1200.11423800.1109
1500.1092
P
—(”贰Ln)
St°t__/⑷
式中：Sp为单层颗粒的投影面积；St°t为横截面的面积；人为颗粒半径。
叭为0到1的随机数，由叭和P的关系来判断声子是否发生透射，即
s n<p透射，(5)“MP散射。(6)
1.3声子能量损失
对于高含量气固两相系统来说，多次散射过程除了会造成散射衰减，还会因多次散射而产生更多的热衰减和黏性衰减。当体积一定时，颗粒体积分数和颗粒数量成正比。对低含量气固两相系统来说，声
76中国粉体技术第27卷狮王英语
波传播过程中，每个颗粒只发生单次散射，并产生热黏性衰减，不考虑颗粒间相互作用，所以总的声衰减与体积分数成正比。而当体积分数不断增大，会产生热、黏性相互作用和多次散射，将导致系统中单个颗粒多次与声波相互作用产生更多的热黏性损失，进而使得总的声衰减与体积分数呈现非线性的对应关系。同时对于高含量系统来说，声衰减主要取决于黏性衰减和热衰减，散射衰减则要小得多⑼。
1.3.1热衰减和黏性衰减
EACH模型少一⑴较为全面地考虑了热传导、黏性和散射对声传播特性的影响，当声波入射到两相界面，发生散射的同时会产生热衰减和黏性衰减，并认为热衰减和黏性衰减主要是由于两相介质的可压缩性和密度差异所导致的。
基于上述理论，模型将由于颗粒自身及其相邻颗粒间的热、黏性相互作用产生的声衰减过程与散射过程相结合，通过单次散射能量损失对其衰减强度进行表征。高含量两相系统中，就单个颗粒来看，小颗粒与相邻颗粒接触面积更小，作用强度低，但是相邻颗粒数量更多，所以本文中对不同粒径颗粒发生散射进行建模时，其单次散射能量损失取值相同且为常数。E呢中包含了颗粒间相互作用引起的热衰减和黏性衰减，因此在模型计算时，仅对单个颗粒进行判断即可，无需考虑其他颗粒对其的影响O 1.3.2散射衰减
this is the end
与热衰减和黏性衰减的能量损失机制相比，散射衰减的机理有所不同。颗粒对声波进行散射时不会产生能量损失，它类似于光散射，只是使得部分声能量没有被换能器接收到而产生声衰减［⑵。当如陶取值为0时，即在声子的整个传播过程均没有能量损失，只改变传播路径，通过程序计算即可得到散射衰减系数。
1.4散射角度
平面波入射到球形颗粒表面，颗粒的散射声压分布［⑶计算公式
/X_V-+1）亢（也）册）（和）匕（cos°）
s r"S'-吃伽）'
式中J；为n阶球贝塞尔函数的导数；吃为n阶第一类球亨格尔函数；P n（cos为勒让德多项式。
亲爱的翻译官主题曲将其计算结果进行均一化后得到函数B⑻。将散射声压分布角度分为360等份，j是服从［0,1］区间均匀分布的随机数，当满足
m7n+l
1＞（仇疋煮W1＞（仇），⑻
i=0i=l
散射角度&取肌+1进行散射［⑷。
1.5声子位置坐标
当声子进行透射或单次散射后，需要确定过程结束时的位置坐标冷、儿、绻。单次的透射和散射，其声子的行进路线均被约束于边长为h.=H/r mm的正方体内。利用角度仇的范围对不同情况的声子位置
brr坐标进行推导，其示意图如图2—3所示。
图2单次散射后声子位置示意图
Fig.2Diagrammatic sketch of position of phonon
透射前何置坐标］
g*儿代L丿
叮1'
图3单次透射后声子位置示意图Fig.3Position of phonon after single
transmission
第2期祖晓萌，等：基于蒙特卡罗法模拟高含量气固两相流声衰减77
1)声子单次散射过程结束后位置确定，见式(9)-(12)o
当0W仇W45。或315°<0^360°,
观+心」f I+呼如，绻+叫丛
当45。＜伏W135°,
h x h x h x h x
叫F-i+2tan(^)+儿二灯i+%=—+y o
当135。＜仇W255°,
聞(仇J心聞佩内
%=%-1,y n=Tn-l---------------5------,z*=z n_x---------------------------O
当225。<；仇W315°,
如=—+¥」期(27丁叫)，九齐宀,=_如
⑼
(10)
(11)
(12)
2)声子单次透射过程结束后位置确定如式(13)-(17)所示。
当0W仇W45。或315。令仇W360°,
%=%一1+尼,y n=y n_i,=^n_io(13)当45。＜伏W135°,
g=%_i,y n=Tn-i+尼,z*=z n_x+Aio(14)当135°＜0^225°,
X n=X n-l-仏,y n=y n_i,=^n_io(15)当225。＜仇W315°,
g=%一1,y n=Tn-l-仏,Z n=Z—-h lo(16) 1.6声衰减系数计算方法
声子的初始能量M0=l，变量E的初始值为0，声子发生单次散射时，其出射能量与入射能量损失用表示，当声子经过卩次散射后声子能量为M0(l-E loss)\如果声子最终被接收，则将此时的声子能量计入E中，每接收一个声子，E在原有基础上加上这个声子能量。E和声衰减系数a按下式计算。
(E、(18)
式中：E为接收声子能量总和；M冏为发射的总声子数；H为发射与接收间距离。
1.7蒙特卡罗程序算法
对参数进行初始配置，发射与接收间距离H=0.02m，上下边界距离D=0.02m o发射的总的声子数为^totai=100000，为了对声子在传播过程中的运行状态进行判定，引入了川迪吸收声子数和他址逃逸声子数(即没有被接收到的声子数)，利用MATLAB进行程序编写，程序框图如图4所示。
2实验
2.1装置
图5为实验装置设计图，工控机发出指令控制驱动器驱动发射换能器发出超声波，同时发送指令给采集器准备进行信号采集，声波穿过颗粒堆积层后被接收换能器接收，通过滤波放大后，经采集器送给工控机进行进一步数据处理。
78中国粉体技术第27卷2.2 结果
采用不同粒径的玻璃微珠紧密堆积
来模拟高含量气固两相系统，为了得到
此实验系统的声衰减系数，由公式(19)
可知，在发射声压一定时，接收声压随 着传播距离呈指数形式衰减。在实际的
干杯英语测量工作中是由换能器产生超声波，并
将声压通过接收换能器转换为电压进行
声传播特性的分析。实验中可通过改变
堆积颗粒的堆积厚度即改变传播距离来
得到不同传播距离下的接收电压值，并
将式(19)中的声压用电压表示，如式
(20)所示，利用接收电压的对数值与堆
积厚度进行线性拟合的斜率即为声衰减
系数。
化二巴e® ,
(19)V t =V o e^ , (20)
2014成人高考
式中：Pi 为接收声压值；P 。为发射声压
值；叫为接收声压；K 为发射电压；a
为声衰减系数；光为声传播距离。
利用接收电压的对数值与堆积厚度 |配置初始参数I
图4程序框图Fig. 4 Diagram of process 进行线性拟合的斜率即为声衰减系数。40 kHz 的驱动频率下不同粒径玻璃微珠所对应的线性拟合曲线见图6，衰减系数值见表3。
9卑驱动器仟""
I 飞「i 图5实验系统设计图
Fig. 5 Design picture of experimental equipment 3讨论
通过改变程序中单次散射能量损失的取值，
进行程序计算，并将计算结果与实验数据值进行拟 合。E 族首次尝试取值为0.01，即发生散射时的声能 量损失为入射到颗粒表面总能量的1%。运行程序 后的声衰减计算结果明显低于实验值，当进一步增 大E 隔值，计算结果与实验结果随粒径变化的整体 趋势相同且逐渐逼近实验结果值，不同的值所 对应的结果曲线与实验结果曲线对比如图7所示， 当取5%、6%时与实验结果曲线拟合程度较好。将E 呢在5%~6%之间取值来进一步提高2条 曲线的拟合程度，并利用相关系数疋对拟合程度进行表征，数值越接近1证明拟合程度越高，色陶取值 精确到小数点后四位。当E 族在5% ~6%之间取值时，所对应疋值变化趋势呈先增大后减小，最终得 到E loss =5. 5% , R 2 =0. 996 3为最佳结果，其相应的计算结果与实验结果曲线如图8所示。
利用相同思路对60、80 kHz 的实验结果进行拟合，结果分别为E loss =6. 04% , R 2 =0. 995 3 ； E loss =
7.37%，疋=o.992 6，拟合曲线如图9和图10所示。当频率增大，由纯空气所导致的声衰减变化值相
较于热衰减、黏性衰减和散射衰减来说近乎可以忽略，则因频率增大所引起的声衰减值的增大主要是由 黏性衰减、热衰减和散射衰减引起的，单次散射能量损失E 呢的增加表征了热黏性衰减的增加，而不同 频率对应的散射声压分布的变化也最终导致散射衰减的变化
海洛因英文。
