冶金信息导刊应用研究Application Rearch
增材制造Inconel 718合金快速凝固
组织形成数值模拟
谭霖坤 姜 杰 徐秋兰 都孟帅 张庆宇
（苏州大学沙钢钢铁学院 苏州 215137）
摘 要：建立并采用描述快速凝固显微组织演化的元胞自动机模型，对Inconel 718合金增材制造过程中的枝
晶生长和Nb元素的微观偏析问题进行数值模拟研究。模拟结果再现了不同条件下等轴和柱状枝晶的生长过
程。结果表明，随着冷却速度的增大，一次和二次枝晶臂组织更加细小，且固相增长率更快。在柱状枝晶生
长阶段后期，一次枝晶臂间隙出现了明显的Nb元素微观偏析。统计结果表明，随冷却速度和温度梯度的增大，
Nb偏析面积减小且偏析位置分布更加分散。
关键词：增材制造；Inconel 718；快速凝固；微观偏析；数值模拟
NUMERICAL MODELING OF MICROSTRUCTURE
FORMATION IN THE PROCESS OF RAPID
SOLIDIFICATION DURING THE ADDITIVE
MANUFACTURING OF INCONEL 718 ALLOY
Tan Linkun Jiang Jie Xu Qiulan Du Mengshuai Zhang Qingyu
(Shagang School of Iron and Steel, Soochow University, Suzhou 215137, China)
Abstract：The dendritic growth and Nb element microgregation in the additive manufacturing of Inconel 718
alloy were numerically simulated by establishing and using a cellular automaton model to describe the microstructure
evolution of rapid solidification. The growth process of the equiaxed and columnar dendrites under different conditions
was simulated. The results showed that the microstructure of the primary and condary dendrite arms became smaller
and the growth rate of solid pha was faster with the increa of the cooling rate. At the later stage of the columnar
dendrite growth, Nb element microgregation appeared in the primary dendrite arm gap. The statistical results showed
that with the increa of cooling rate and temperature gradient, Nb element microgregation area decread and
microgregation location distribution became more disperd.
Key words： additive manufacturing; Inconel 718; rapid solidification; microgregation; numerical modeling
本论文得到苏州大学大学生课外学术科研基金项目（重点项目）资助第一作者：谭霖坤，男，20岁，金属材料工程本科生
收稿日期：2020-10-09温部件的关键材料种类[1]。与传统的铸造、锻造工艺相比，镍基高温合金的增材制造具有工艺简化、无需开模和制造周期短的特点，目前已成为很多研究团队的关注热点[2]。Inconel 718合金是镍基高温合金增材制造的典型原材料，其增材制造产品的显微组织对高温力学性能具有决定性作用。其中，
0 前言
镍基高温合金具有良好的高温组织稳定性、抗疲劳和抗蠕变性能，是航空发动机和能源领域耐高
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Inconel 718合金增材产品凝固组织中Laves相的出现会显著降低合金高温服役条件下的强度和硬度，且Laves相的形成与Nb元素的偏析直接相关。对于目前的金属材料增材制造工艺，例如激光选区熔化、直接激光沉积等，熔池尺寸较小（10-4~10-3 m），熔池内的温度梯度和冷却速度大小约为105 K/m和102 K/s[2]。因此，Inconel 718合金的增材制造过程属于典型的快速凝固过程。
在增材制造显微组织形成演化研究中，单纯采用试验研究无法实时观测熔池内的温度场、浓度场分布及固-液界面移动等动态信息。人们只能通过最终凝固组织推测中间过程，难以认识熔池内的快速凝固和显微组织形成机制。随着计算机和数值计算技术的迅速发展，数值模拟在金属凝固组织演化方面越来越受到人们的重视[3, 4]。近年来，研究者们采用元胞自动机（cellular automaton, CA）和相场（pha field, PF）方法模拟了增材制造熔池内枝晶/晶粒的生长过程。Koepf等[5]采用CA方法模拟了Inconel 718合金在激光/电子束选区熔化成型过程中的柱状晶和等轴晶的生长，分析了增材制造不同阶段凝固组织形貌的演化规律。Li和Tan[6]采用CA方法模拟了304L不锈钢直接激光沉积成型过程中晶粒在熔池内部和边缘的形核和生长机制。Xiao 等[7]采用PF方法模拟了Inconel 718合金在直接激光沉积成型过程中的柱状晶生长过程，探究不同加工参数情况下枝晶间距和枝晶尖端半径的变化规律。需要指出，上述模拟研究虽然能够在一定程度上揭示熔池内柱状晶的形成机制，但对熔池内的元素偏析研究存在不足。
本研究针对Inconel 718合金的增材制造过程，建立并采用描述快速凝固组织形成的CA模型，就熔池内的枝晶生长和Nb元素偏析进行模拟研究，不仅具有重要的研究价值，也可为优化生产工艺提供科学依据。
1 元胞自动机模型介绍
采用二维CA模型模拟Inconel 718合金在快速凝固过程中的显微组织形成和演化。在CA模型中，认为计算区域内的每个元胞具有多种性质，主要包括溶质浓度（C）、固相分数（f s）、温度（T）和晶粒取向等。根据Xiao等[7]和Nie等[8]的观点，Inconel 718合金的凝固阶段前期主要是初生γ相枝晶生长，凝固阶段后期主要是富Nb的Laves相析出。因此，在模拟中可将Inconel 718多元合金体系简化为Ni-5.08%Nb（质量分数，下同）二元
体系[7, 8]，开展快速凝固组织生长和Nb元素的浓
度场演化模拟研究。
在快速凝固模拟中，采用Kurz-Giovanola-
Trivedi（KGT）模型[9]思想描述固-液界面移动速
度v与过冷度ΔT之间的关系。根据Hunziker等[10]
的研究结果，v和ΔT之间的函数关系为：propo什么意思
v=a·（ΔT）b （1）
式中：a和b为动力学系数，其取值为
a=1.2754×10-7和b=3.05[10]。
过冷度的计算方式为：
ΔT=T e q l -T* （2）
式中：T e q l和T*为固-液界面平衡温度和实际温度。
实际温度T*由温度场计算获得；平衡温度T e q l的计
算方式为：
T e q l =（T m+m l（v）C* l） （3）
式中：T m为纯镍熔点（1 730.5 K[7, 8]）；m l(v)为与
界面移动速度相关的液相线斜率；C* l为固-液界
面成分（由浓度场计算获得）；Γ为Gibbs-
Thomson系数（3.65×10-7 K·m[7]）；K w为固-
广州瑜伽教练培训学校液界面的权值曲率。K w 的计算方式与本文作者的
前期论文[11]一致。
在固液界面处，固相成分C s和液相成分C l之
间的关系为C s=k p(v)C l，其中k p(v)为与界面移动速
度相关的溶质再分配系数。k p(v)和m l(v)的计算方
反意疑问句式为[12]：
k e q p+a0·v/D l
k p(v)=—————— （4）
1+a0·v/D l
k e q p -k p(v)·(1-1n(k p(v)/k e q p))
m l(v)=m e q l·[————————————— ]（5） 1-k e q p
式中：k e q p和m e q l为Ni-Nb平衡凝固条件下的溶质
再分配系数和液相线斜率，其取值分别为k e q p =0.48
和m e q l=10.5 ℃/wt.%[7]；a0为界面特征常数（a0=5
nm[12]）。建筑设备安装
凝固过程中的浓度场计算控制方程为：
∂C
i
∂f
s
—— =▽·(D i▽C i)+C i(1-k p(v))—— （6） ∂t∂t
式中：C i为溶质浓度，D i为扩散系数，其中下标
‘i’可以写成‘s’和‘l’分别代表固相和液相
（D s=3×10-12 m2·s-1和 D l=3×10-9 m2·s-1[7]）。计
算区域边界采用无扩散边界条件。
2 模拟结果和讨论
2.1等轴枝晶生长模拟
last but not least
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首先，采用CA 模型模拟Ni-5.08%Nb 合金在快速凝固过程中的等轴晶生长。设置网格大小为Δx=1 μm，计算区域大小为400 μm×400 μm。设置区域内的初始温度为液相线温度，冷却速度（cooling rate, CR）分别为100、300、500 K/s，其他模拟条件保持一致。图1为Ni-5.08%Nb 合金在
不同冷却速度条件下等轴枝晶形貌，模拟结果用固相分数f s 显示。其中，图1a~图1d 展示了CR=100 K/s 时等轴枝晶随时间的生长演化过程。可以看出，随着凝固的进行，枝晶的一次臂不断伸长和变宽，
且枝晶臂尖端始终保持着抛物线形貌。图1e 和图1f 分别为CR=300 K/s 和CR=500 K/s 条件下固相分数达到f s =0.18时的等轴枝晶形貌。比较图1d~图1f，发现区域中的固相分数虽然相同，但枝晶形貌差别较为明显。随着冷却速度的增加，二次枝晶臂变得更为发达，且一次枝晶臂变得更为细小。这是由于较快的冷却速度可使界面前沿的液相具有更大的过冷度，进入过冷液相中的枝晶固相更容易长大并形成二次枝晶臂。
a- CR=100 K/s, f s =0.01；b- CR=100 K/s, f s =0.05；c- CR=100 K/s, f s =0.1；d- CR=100 K/s, f s =0.18；e- CR=300 K/s, f s =0.18；f- CR=500 K/s, f s =0.18
图1 Ni-5.08%Nb 合金等轴枝晶生长的CA 模拟结果
图2为不同冷却速度条件下，图1计算区域内固相分数随时间的变化曲线。可以看出，随着冷却速度的增加，计算区域内液相凝固所需的时间变得更为短暂。图2中曲线的斜率变化表明不同时段的固相增长率有所差异。在凝固初始时段，计算区域内的固相增长缓慢，表明枝晶生长需要孕育期。当冷却速度较小时，枝晶生长需要的孕育期更长。在枝晶的快速生长阶段，固相增长率随着冷却速度的
增大而增大。当固相分数较高时，由于固-液界面前沿的溶质富集，导致枝晶生长速率减慢直至凝固结束。
图2 Ni-5.08%Nb 合金不同冷却速度条件下固相分数随时
间的演化
2.2 熔池内的柱状枝晶生长和Nb 元素的微观偏析模拟
如前文所述，金属材料增材制造熔池内有较大的温度梯度，因此增材制造产品的显微组织大多为柱状晶。设置计算区域大小为800 μm×400 μm，温度梯度为G =1.0×105 K/m。计算初始时刻，在计算区域冷端设置具有随机取向的枝晶核心。图3为采用CA 方法模拟得到的Ni-5.08%Nb 合金在不同冷却速度条件下的柱状枝晶形貌，模拟结果用溶质Nb 元素的浓度显示。其中，图3a~图3d 为冷却速度为100 K/s 条件下的柱状枝晶生长的演化过程。从图3a 和图3b 可以看出，多个柱状晶沿温
度梯度方向生长。由于溶质再分配效应，固-液界面前沿液相中的溶质成分不断升高。当计算区域内的固相分数达到0.6时（见图3c），一些柱状晶的一次臂尖端已经接触计算区域的右边界。如图3c 中的红色圆圈所示，某些柱状晶的生长被周边粗大的柱状晶阻挡，导致被阻挡的柱状晶无法继续生长，表明熔池内的柱状晶生长存在“竞争”关系。这种“竞争”更有利于粗大柱状晶的生长，导致整个计算区域中能够保持生长的一次枝晶臂数量减少。此外，在一次枝晶臂间距较大的区域，某些柱状晶的一次臂上长出二次枝晶臂。当计算区域内的固相分数达到0.97时（见图3d），可以观察到一次枝晶臂间隙通道内出现Nb 元素的富集区域，即Nb 元素出现了明显的微观偏析。对比图3d~图
3f，发现随着冷却速度的增加，柱状枝晶变得更加
0.80.60.40.20.0
固相分数，f s
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间t /s
CR=100 K/s CR=100 K/s CR=100 K/s
细小，二次枝晶臂更为明显，并且一次和二次枝晶臂间距都更小。此外，定性来看，图3e和图3f中的Nb偏析面积小于图3d，且Nb偏析的位置更为分散。因此，较快的冷速不仅能够获得更为细小的柱状枝晶组织，也有利于减少Nb元素的偏析现象。
a- CR=100 K/s, f s=0.1；b- CR=100 K/s, f s=0.3；
c- CR=100 K/s, f s=0.6；d- CR=100 K/s, f s=0.97；
e- CR=300 K/s, f
s
=0.97；f- CR=500 K/s, f s=0.97
图3 温度梯度G=1.0×105 K/m条件下Ni-5.08%Nb合金柱
状枝晶生长的CA模拟结果
为了对Nb元素的微观偏析进行定量表征，对不同冷却速度和温度梯度条件下计算区域内固相分数为0.97时的显微组织进行分析，对Nb元素微观偏析区域在计算区域中的面积分数进行统计。图4展示了9
个算例的Nb偏析区域面积分数的对比柱状图，其中模拟的冷却速度CR取值分别为100、300、500 K/s，温度梯度G取值分别为1.0×105、1.5×105、2.0×105 K/m。在本研究中，Nb偏析区域面积分数的最大值为f Nb=0.033 8（见图4），出现在模拟条件为CR=100 K/s和G=1.0×105 K/m算例中；最小值为f Nb=0.023 3（见图4），出现在模拟条件为CR=500 K/s和G=2.0×105 K/m算例中。图4中的统计结果表明，随着冷却速度和温度梯度的增大，Nb偏析区域面积分数不断减小。如前文所述，Nb元素的偏析会导致Laves相出现，进而影响Inconel 718合金的高温抗蠕变性能。图3和图4的模拟结果表明，在实际的Inconel 718合金增材制造生产过程中，可以通过优化工艺参数来增大熔池内的冷却速度和温度梯度来减少Nb元素的微观偏析，进而减少Laves相的形成。图4 不同冷却速度和温度梯度条件下Nb偏析区域面积分
数的统计对比
3 结论
本文建立并采用模拟快速凝固条件下显微组织演化的CA模型，对Inconel 718合金（简化为Ni-5.08%Nb合金）增材制造过程中的枝晶生长和Nb 元素偏析问题进行模拟研究，主要得到以下结论：1）CA模型能够合理描述快速凝固条件下的等轴枝晶生长过程。随着冷却速度的增加，枝晶组织变得更加细小，枝晶生长时的固相增长率更快。
2）CA模型能够合理描述增材制造熔池内的柱状枝晶生长过程。结果表明，随着冷却速度的增大，一次和二次枝晶臂间距都减小；当冷却速度较小时，一次枝晶臂间隙出现了明显的Nb元素偏析。
3）针对柱状枝晶的模拟结果，统计对比了不同冷却速度和温度梯度条件下显微组织中Nb元素的微观偏析程度，发现随冷却速度和温度梯度的增大，Nb偏析面积减小且偏析位置分布也更分散。
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G＝105 K/m
C Nb(wt,%)
23.62
23.31
15.00
13.00
10.00
8.00
6.74
5.44
雅思学习技巧3.00
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
N
b
偏
析
区
域
面
积
分
数
，
insubstantialf
N
b
1
.
1
.
2
1
.
4
1
.
6
1
.
8
2
.
leatherman2
.
2
温度
梯度
，G（
×105
K/m）
1
2
3
4
5
冷却
速度
C R/
(K·
s-1)
（下转第23页）
3）线性激光焊与摆动激光焊的断裂位置均发生在焊缝，为韧脆混合断裂。相较于线性激光焊，摆动激光焊的焊接接头抗拉强度有明显提高（932 MPa→1 293 MPa），达到了热处理后母材的86.2%。
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