金属晶粒长大动力学的蒙特卡洛模拟
周奎;邵兵;李顺超;黄龙霄
【摘 要】基于Potts模型建立了的三维多晶模型和含有第二相颗粒的三维多晶模型,用蒙特卡洛方法模拟了两种组织晶粒长大的演化过程.通过可视化数据分析,比较了两种组织演化的不同,统计了晶粒长大动力学和晶粒尺寸分布等,为细观力学和显微组织演化研究奠定了基础.
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(035)004西外外国语学校
【总页数】专业技能培训5页(P628-632)
【关键词】晶粒长大;晶粒长大动力学;尺寸分布;第二相颗粒;Potts模型
【作 者】周奎;邵兵;李顺超;黄龙霄
【作者单位】佳木斯大学材料科学与工程学院,黑龙江 佳木斯 154007;佳木斯大学材料科学与
工程学院,黑龙江 佳木斯 154007;佳木斯大学材料科学与工程学院,黑龙江 佳木斯 154007;佳木斯大学材料科学与工程学院,黑龙江 佳木斯 154007
【正文语种】中 文
【中图分类】U416.1+3
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晶粒长大是多晶金属材料中最普遍的现象之一，了解金属材料的细观组织特征，有利于更好地控制晶粒尺寸，从而强化金属材料的强度、韧性等性能。例如，结构钢通常通过细化晶粒来达到改善韧性并提高强度的目的，而高温合金则要求较大的晶粒尺寸以满足高温强度及抗蠕变能力[1～4]。
自EXXON研究小组最先将蒙特卡洛(Monte Carlo，MC)法引入到单相材料的晶粒长大以及合金有序-无序畴以来，基于MC方法的晶粒长大模拟迅速成为研究的热点，被广泛应用于二维和三维晶粒长大的模拟以及经典晶粒长大理论的验证。Anderson等[5～6]首先将MC法用于二维晶粒长大动力学模拟程序，后又将扩展到三维晶粒生长的尺寸分布、拓扑学和局部动力学的研究中。Holm等[7]采用改进的Q态Potts模型，模拟的两相组织演化和实验数据
so比较吻合。陈伟元等[8]对Q态Potts模型的改进使计算量大大降低，实现了在PC机上进行多晶材料晶粒长大过程的模拟。Song等[9]在Radhakishnan[10]的改进算法基础上，对体系依次选取微单元进行再取向尝试，从而大大提高计算效率。Qin等11,12]基于元胞自动机的思想，在同一蒙特卡洛步中对所有单元同时进行再取向尝试，以每个单元的邻域状态来确定再取向的结果。这一改进Potts模型保证每个蒙特卡罗步内的每个单元都进行一次再取向尝试，更符合原子跳动的微观机制。该改进算法具有较高的模拟效率，对于大尺度模拟具有重要意义。
近些年关于晶粒长大的蒙特卡罗模拟还有很多[13～17]，并取得了很大的进展，对于晶粒长大的理论进行了进一步的完善和发展。但是实际材料体系中绝对纯净的材料是不存在的，杂质元素的存在往往导致第二相颗粒的形成，其对晶界的钉扎作用会严重阻碍晶界的迁移进而影响晶粒长大过程的演化。通常人们多关注于纯金属材料的组织演化，而对含有第二相颗粒的组织演化过程研究的还相对较少。首先构建了三维晶粒长大的蒙特卡洛模型并实现组织演化，在此基础上引入第二相颗粒并模拟了其晶粒长大过程。利用可视化分析软件OVITO[18]分析了两种组织演化过程中的晶粒组织形貌，统计了晶粒长大动力学、晶粒尺寸分布等信息，讨论了第二相颗粒对晶粒长大动力学和尺寸分布的影响。
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发誓英语采用蒙特卡洛模拟代码SPPARKS，它主要包括动力学蒙特卡洛(KMC)，排斥反应动力学蒙特卡洛(rKMC)以及Metropolis蒙特卡洛(MMC)。与其他蒙特卡洛代码相比，SPPARKS具有以下优点，它是用C++语言编写的，在设计上容易修改和扩展，可以运行在任意的支持C++编译器和支持MPI消息传递库的计算机上。此外，SPPARKS是免费的开源代码并遵循GPL协议，可以根据自己的需要下载、使用以及修改代码。
首先构建了一个128×128×128的三维组织点阵，取向总数为2048。为了使三维多晶组织的边或棱有随机取向且呈连续状态，采用周期性边界条件。然后将该模型离散为若干Potts网格，为了使在整个网格中,每个网格点都会被随机赋予一个初始的整数Si值(取值为1,2……N)，N为系统中网格点的最大取向数，i代表网格点的取向。相邻取向相同时为晶粒，取向不同为晶界。具体的模拟过程如下。
在三维组织体系中，首先随机选择出一个网格点，此网格点被赋予了一个取向S1。在剩余的Q-1个取向数中，再随机选择一个新的取向S2且S2≠S1。计算重新取向前后系统能量的变化，每个晶界的能量为：
式中，J为单位面积的晶界能；δSiSj表示的是Kronecker-δ函数，Si,Sj分别为第i个和第j个
晶格点取向，同时，当Si=Sj时，δSiSj取1，当Si≠Sj，δSiSj 取0；N为晶粒数目；n为第i个晶格点的邻近格点总数，这里取第一、第二、第三邻近格点。为了给晶界一个能量波动起伏，需要给体系一个温度kT = 0.85，这是一个虚拟物理温度。对于一个晶界的迁移需要选取新取向，确定新取向的概率P如下式：
蒙蒙亮式中，ΔE为取向终始的能量差，k为Boltzmann常数，T表示绝对温度。
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在引入第二相颗粒时与上述过程略有不同，需要在计算每个晶界能量变化之前引入第二相粒子，当在网格点上随机选取一个取向值Q时将会增加一个取向值(Q+1)，并将它转化为网格点，即随机放入一个球状的第二相颗粒。同时设置整个体系第二相颗粒的体积分数为1%，将相邻取向值也转化为第二相颗粒。如果此网格点上已经有第二相颗粒，则该颗粒会选择其它网格点。这描述的是一个三维组织第二相颗粒随机分布和一个晶格点尝试新取向的一个过程。通常，每N个网格点再取向后记为一个MCS，通过重复执行此过程，即可得到一个完整的MCS，改变MCS的步数，可以得到多晶组织不同晶粒尺寸分布和这个体系下能量。图1为构建的单相多晶体组织以及含有第二相颗粒的多晶体组织组织，其中，第二相颗粒有的位于晶界处，有的则位于晶粒内。
2.1 三维组织演化过程模拟
对单相多晶体组织晶粒长大演化过程的模拟如图2所示，从图中可以看出，随着时间的持续增加，晶粒数目逐渐减少，平均晶粒尺寸逐渐增大。时间步达到7500MCS时，整个三维组织变为一个晶粒，即初始多晶组织演化成为一个单晶组织。观察不同时刻组织形态可以看出，在演化过程中，体系内各晶粒形态为曲多边形，边数少于6的晶粒呈现凸出形，而边数大于6的晶粒边界具有内凹的特征。这也就是说边数大于6的晶粒将向内凹陷长大而外凸晶粒逐渐减小消失，这是一个大晶粒吞并小晶粒的过程，符合曲率驱动的晶界运动规律，也说明了模拟的正确性与可靠性。
当第二相以细小弥散的微粒均匀分布于基体相中时，将会产生显著的强化作用。第二相粒子的强化作用是通过其对位错运动的阻碍作用而表现出来的。当运动位错与第二相粒子相遇时，受到粒子的阻碍，使位错线绕其发生弯曲，逐渐形成位错环，从而降低位错运动的速率，即所谓的第二相颗粒对晶界的钉扎作用，晶界运动速率的降低也就是晶粒长大速率的降低。图3表示的是第二相颗粒体积分数为1%的三维组织在600MCS、1200MCS、6000MCS、10000MCS的组织形态。结合单相多晶体组织的模拟可以看出，由于晶界上第
二相颗粒的存在，晶界迁移受到严重阻碍，即使到达10000MCS时也未演化成单晶组织。而处于晶粒内的第二相颗粒，只有当晶粒长大，即晶界迁移到颗粒处时，才会对晶界有钉扎的作用。由于第二相颗粒随机分布在体系中，部分第二相粒子位于晶界面上而引起晶界的界面能降低，导致晶界有向外迁移并要脱离第二相颗粒拖拽的趋势。如果这些晶界脱离第二相颗粒会使得晶界面积增大，导致界面能升高，这时颗粒又会拖拽着晶界以阻止其运动。只有当系统降低的自由能大于这部分升高的界面能时，晶界才会迁移；否则，会因颗粒拖拽作用而停止运动。因此，第二相颗粒阻碍晶界迁移的实质是第二相颗粒的存在改变了晶界的界面能的大小。
2.2 晶粒长大动力学
在晶粒长大过程中，晶粒平均尺寸的平方与时间(蒙特卡洛步)成线性关系，即晶粒长大动力学方程。表达式如下：
connsusforme分别是t 时刻和初始时刻的平均晶粒尺寸。
在构建的三维离散网格中，初始化晶粒刚完成，认为晶粒之间刚相互接触并形成晶界，这
时是非常小的，即远远大于故上式就有这说明平均晶粒尺寸的平方与时间t(MCS)成正比。图4为研究所获得的平均晶粒尺寸的平方与时间t(MCS)之间的关系。从图中可以看出，第二相粒子存在与否，平均晶粒尺寸的平方与时间t(MCS)之间都近似为一条直线，满足晶粒长大动力学理论方程，即，晶粒长大动力学成抛物线规律，长大指数为0.5。此外，单相多晶体组织的平均晶粒尺寸与时间t(MCS)拟合直线的斜率为0.01805，而含有第二相颗粒的组织拟合直线的斜率为0.01356，小于单相多晶体组织拟合直线的斜率，这也进一步说明第二相颗粒的存在使得晶粒长大速率降低。
2.3 晶粒长大尺寸分布
为了统计各个组内的晶粒数目，将晶粒体积转化为相对平均晶粒尺寸作为横坐标，以频率为纵坐标，得到三维的晶粒尺寸分布。图5表示的是三维单相多晶体组织和含有第二相颗粒的三维组织在不同时刻的晶粒尺寸分布，并采用对数正态分布函数对400MCS、600MCS、1200MCS的尺寸分布进行曲线拟合，曲线与数据之间的相符程度采用校正决定系数来描述，单相多晶体组织尺寸分布曲线拟合获得的的值分别为0.81286、0.80747和0.79685，含第二相颗粒的组织拟合获得的值分别为0.87836、0.84413和0.76011，这说明
使用对数正态分布函数对尺寸分布进行描述是可行的。此外，从图中可以看出，在执行相同蒙特卡洛步时，三维单相多晶体组织较含有第二相颗粒的三维组织粒子数目多，粒子尺寸较小，粒子在网格上弥散程度就较大，晶粒尺寸分布的密集程度就较低。
建立了蒙特卡洛(MC)法的三维组织晶粒长大的动态仿真模型，直观比较分析了单相多晶体组织与引入第二相颗粒多晶体组织晶粒长大的演化过程。验证了平均晶粒尺寸的平方与蒙特卡洛步成正比的关系，即满足晶粒长大动力学理论方程。此外，用对数正态分布函数较好地拟合晶粒尺寸分布。这些参数的研究和分析为下一步的细观力学研究提供可靠的细观结构参数及可变的三维显微组织模型。
【相关文献】
[1] Gao J, Thompson R G. Real time-temperature models for Monte Carlo simulations of normal grain growth[J]. Acta Materialia, 1996, 44(11):4565-4570.
[2] Anderson M P, Srolovitz D J, Grest G S, et al. Computer Simulation of Grain Growth I. Kinetics[J]. Acta Metallurgica, 1984, 32(5):783-791.
