enabledSPSS数据统计分析与实践
第二十二章：典型相关分析
somewhere over the rainbow
（Canonical Correlation）
主讲：周涛副教授
北京师范大学资源学院
教学网站：/Cours/SPSS
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典型相关分析（Canonical Correlation）本章内容：
一、典型相关分析的基本思想
二、典型相关分析的数学描述办公用品的英文
blank是什么意思三、SPSS实例
四、小节
典型相关分析的基本思想
z典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
原来如此英语
publicdisgracez简单相关系数；复相关系数；典型相关系数
z典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性；英语加盟
z然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大相关性；
z如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止；
z这些综合变量被称为典型变量（canonical variates）；第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数（一般来说，只需提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息）。
典型相关分析的目的
T q T
p Y Y Y Y X X X X ),,,()
,,,(2121K K ==设两组分别为p 与q 维
(p ≤q)的变量X ,Y ：设p + q 维随机向量协方差阵，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=Y X Z ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛ΣΣΣΣ=Σ222112
信息与计算科学英文11其中Σ11是X 的协方差阵，Σ22是Y 的协方差阵，Σ12=ΣT 21是X ，Y 的协方差阵
典型相关分析用X 和Y 的线性组合U =a T X , V =b T Y 之间的相关来研究X 和Y 之间的相关性。其目的就是希望找到向量a 和b ，使ρ（U ，V ）最大，从而找到替代原始变量的典型变量U 和V 。
典型相关分析的数学描述
z 典型相关系数的数学定义为：
b
b a a b a V Var U Var V U Cov V U T T T 221112)()(),(),(ΣΣΣ==ρ由于随机变量乘以常数不改变其相关系数，为防止不必要的结果重复出
现，最好在其中附加如下的约束条件：
1
)(1
)(2211=Σ==Σ=b b V Var a a U Var T T 记，，则有2112212111ΣΣΣΣ=−−A 1211121122ΣΣΣΣ=−−B b Bb a Aa 22,λλ==其中既是A 又是B 的特征根，a 和b 就是对应于A 和B 的特征
asone向量。2λ
