第39卷第1期2021年2月
轻工机械
Light Industry Machinery
Vol.39No.1
Feb.3221
［研究•设计］DOI：12.3969/j.issn.1025-2895.2221.01.001薄壁4点接触球轴承保持架稳定性研究
张育玮，姚廷强*，刘志明，成鑫
（昆明理工大学机电工程学院，云南昆明950502）
摘要：为了对薄壁4点接触球轴承进行优化设计，课题组研究了不同保持架对轴承力学性能的影响。依据多体动力学理论和赫兹接触理论，运用冲击函数法对薄壁4点接触球轴承定义接触；基于ADAMS建立薄壁4点接触球轴承的多刚体模型；对比单工况时采用滚珠引导的保持架角速度和滚珠自转速度的仿真结果与理论值。分析结果表明：在同工况下，保持架I和保持架口与滚珠的接触力比保持架皿要大；保持架□
的质心轴向振动位移大，而保持架皿质心轴向振动位移小，运动稳定；保持架皿在X』方向的质心涡动轨迹范围小，表现稳定。
关键词：薄壁4点接触球轴承；多体动力学；赫兹接触理论；冲击函数法；ADAMS
中图分类号:TH110.0汀H133.3文献标志码：A文章编号：1020-2860（2221）21-2021-29
Stability Strdy of Thin-Walled Four-Point Coetah Ball Berring Cagr
ZHANG Yuwei,YA0Tingqiang*,LIU Zhiming,CHENG Xin
(Faculty of Mechanical and Electrical Engineerinq, Kunminq University of Scieece and Technology,Kunniinq650502,Chinn) Abstrrch:Aiming nt the optimization desinn of thin-walleC four-2oinr contact bait becringn,the influeecu of differeer caqcn on the mechanicut p—perties of the beering wm analyzee.According ta the multi-2ony dynamice theor-ang Herta cootact ther-,the impact fuaction methoo wm ui to dege the cantact of the thin-walle0fbnr-2oiai cootact bait beedng.B ic O cm ADAMS,tee muUiWony mode of tee thin-walle0fonr-2oiat contdct bait beedng wm estaniisnee. Simulation resnUs ang theoreticui velues of caqe anaula-yCocity ang bait rotatioo yCocity ungcd singie wording conaition were compareC by using bait quine.TF o analysis—suits show that1X1-0-th
e same wording conaitioas,the contdct forct betweeo tee caqe I ang tee caqe H witli ihe bait is qreatec thaa ihat of tlie caqe皿;the axiat vinration displa(c^mct of the ceatec of mass of the caqe H is tareec,the axiat vinration dispUacmrt of the ceatec of mass of the caqe皿is smalt, and the moemeat is stanie;the range of the vertee trajectore of the ceatee of mass of the caqe皿in the X ang Y directioas is smalt and the perfoanaace is stde.
Kerworit:tein-231160fonI■-pUat bat beeang；multi-2o P z dyzamica;Hear theoe；impact fuaction meeod;ADAMS
工业机器人已经成为现代化工厂和柔性加工系统中的重要装备，而薄壁轴承又作为工业机器人的关键元件，其性能对机器人有重要影响⑴o如今工业机器人逐步向轻型化发展，一般通用轴承无法满足需求，而采用薄壁轴承能够解决此问题。薄壁轴承质量约为普通同一系列轴承的0%，其横截面积约为普通同一系列轴承的22%，因此采用薄壁轴承可使工业机器人的质量和体积减小；同时依照轻型化要求轴承的安装轴也可采用空心轴⑵o
薄壁4点接触球轴承已经逐步用于工业机器人的肘、腕等部位。日本的NSK和美国的Koydon等公司，在22世纪就已经研制出不同系列且性能可靠的轴承［9］o Rodiquez⑷，Eckhah0根据刚度、精度、间隙、安装和工况条件，介绍了薄壁轴承的设计方法。谢鹏飞
收稿日期：222226-17；修回日期：222-11-25
基金项目：国家自然科学基金项目：高性能滚动轴承-螺旋锥齿轮系统柔性多体接触动力学研究（11742006）o
第一作者简介：张育玮（1995），男，河南开封人，硕士研究生，主要研究方向为数字化设计制造与机械动力学。通信作者：姚廷强（1979），男，四川资阳人，博士，副教授，主要研究方向为机械动力学。E-mail:
-2-轻工机械Light Industry Machinery2021年第1期
等⑹基于ADAMS软件对双半内圈角接触球轴承的动
态性能进行了分析。吉博文等⑺研究了圆柱滚子轴
承保持架动力学性能。邓四二等⑻对角接触球轴承
保持架动力学性能进行分析，为轴承工况和结构参数
的选择提供了参考。洪吉超等£］研究了滚动轴承的
参数化建模及动力学分析。蔡素然等口°］和曾献智
李阳疯狂英语学习方法等〔⑴对轴承的结构及主参数进行了深入的研究分析。
课题组基于ADAMS建立薄壁4点接触球轴承的多刚体动力学模型，通过分析保持架类型对薄壁4点 接触球轴承的力学性能影响，为参数设计、优化提供参考。
1薄壁4点接触球轴承多刚体动力学模型
1.1建立模型
课题组以工业机器人专用薄壁4点接触球轴承为对象，基于ADAMS宏程序建立多刚体模型，轴承结构特征如图1所示，多刚体模型如图2所示，主要的基本参数如表1所示。
图1轴承结构
图2薄壁4点接触球轴承模型图Figure2Moder Urawine of thin-waller four-poiel cootacI baH berrin-
表1薄壁4点接触球轴承主要结构参数
TaCer1Main structural paameters of thin-waller four-poieh cootacI baH bearin-轴承内圈内径d/mm轴
承内圈外径//mm轴承外圈内径0/mm轴承外圈外径D/mm钢球数量z外圈沟道曲率半径r a/mm 114.3000121.30126.3000133.355029235500
内圈沟道曲率半径心/mm轴承宽度B/mm钢球直径Dw/mm滚动体中心圆直径Dm/mm沟道位置a/mm接触角o/(°)
2.55009.3205 4.575412
3.3250
4.162530
套圈选择GC-5轴承钢；滚珠选择GC-5轴承
钢；保持架选择黄铜。
在轴承中，保持架起重要作用，使滚珠正常自转和
公转。在国外，一些生产薄壁4点接触球轴承的公司，
主要采用具备更好耐磨性和机械性能的保持架I；在
国内，一部分公司选择黄铜作为材料的保持架U；而保
持架川在角接触轴承中应用最为广泛。保持架的结构
如图3所示。课题组对以上3种保持架进行对比分析。
为了便于分析,3种保持架内径、外径和宽度均采
用相同参数，除此之外，兜孔的直径和卡口数值也相
同。兜孔数目均为29个，但是在保持架I中，大兜孔
15个，小兜孔14个，具体参数如表2所示。
表2保持架的参数
Tba2Parameters of caaa
保持架外径/mm保持架内径(mm保持架宽度H/mm 125.7122.9535
球兜孔直径Ta/mm球兜孔数量球兜孔锁口T/mm 43529434
图3保持架的结构
Finure3Caaa strccture
根据薄壁4点接触球轴承应用于工业机器人中的实际工况，其接触有：内、外套圈与滚珠；保持架和滚珠；保持架和引导套圈。对内、外套圈的2个滚道分别进行编号，外圈滚道分别为％和讯2，
内圈滚道分别为
［研究•设计］张育玮，等：薄壁4点接触球轴承保持架稳定性研究・3・
叫和N 2，如图4所示。对外圈滚道W ］施加旋转副，绕 轴承的中心线转动。各零部件的具体关系定义如表3 所示。
表3各零部件的关系定义
接触点主曲率差为
F e(p)
(厂+纠心+厂
Y Ly
y
D =0130o
(6)
童心未泯英文
Table 3 Definition of relationship between parts
物体间关系
约束类型
名称1名称2
外圈W ］外圈W 2固定副内圈N 1内圈N 固定副内圈N 1
大地
固定副
外圈W ］轴承中心线旋转副
inner and ontee ring raceways
1.2定义接触
据文献［12］知恐 内圈接触刚度为
k t = 6. 07 对外圈有
P = 4
£ p
e = D
holiday是什么意思
+
d - D W W '
接触点主曲率差为
+ D )/(2 - Y _D
1 + y 2y 1 + y 2y
e (()
ADAMS 中，接触力分为弹性力和阻尼力。前者由
2物体互相切入产生，后者由2物体互相接触的相对 速度产生。运用冲击函数法，由此可得基于罚函数法
的迟滞接触力表达式为
F n =K 8e +CV 0
(1)
式中:F g 为法向接触力；K 为赫兹接触刚度；为接触 点的法向穿透深度，通常取0.1 mm;e 为力的指数，通常取1.5;C 为阻尼系数，取值大小为刚度值的0.1% ~1.0%，通常取10 - 100 N - hmm ;V 为接触点法向相
对速度。
simim
球轴承接触刚度公式为
k =2.15 X10‘(Y p ))12n s _3/2 0
式中为接触弹性变形系数；£p 为主曲率和
主曲率和为
£ P = P11 + P12 + P
21
+ P 22 0
轴承无量纲Y 为
D ”ces a
D m
7
0.032。
O
=0.618，由式(2)得到滚珠与X 105 N • mm _3/2 o
⑺
2
1 = 0.447 4O
⑻
0. 689 6o
⑼
据文献［12］知n s =0. 095，由式(2)得到滚珠与外 圈接触刚度为
k e =5.55 X105 N • mm -3/2o
(1)同理，由式(2)得到滚珠与保持架的接触刚度为
k =5.05 X105 N • mm -3/2o
(11)
根据文献［13 ］中滑动速度与摩擦因数关系知，在
ADAMS 中,2个物体接触具有相对滑动速度，静、动摩擦之间可以相互转换。当静摩擦转变速度小于相对滑 动速度时，ADAMS 将使用动摩擦因数继续计算接
触力。
本课题中轴承各部分接触取值，具体如表4所示。
2保持架类型对薄壁4点接触球轴承的力学
⑵
(3)
对于内圈有
国际音标下载4 —+21Dw'血2：盲=0朋4O
⑸
影响
由滚珠引导，外圈驱动，速度为STEP 函数，表达 式为 STEP(time,0,0,0.01,44*pi )o 为了避免初始冲
击，设置仿真时间为0.0 s，步长为2 000步，在理想运 转状态下分析保持架I 力学性能。
由图5知，在径向与轴向载荷共同作用下，滚珠与 内圈N 接触力呈现周期性变化。因为轴向预紧的影
响，所有滚珠都被预紧在主接触中，所以主接触时N 1 在非载荷区最小接触力不为0，载荷分布角也大于副
接触时N o 而滚珠在与内圈N 接触中不预加载，因stalemate
此滚珠与内圈N 接触力在非载荷区为0o 除此之外, 滚珠与内圈N,N 2接触力的载荷区分布角大于非载
荷区分布角。
图6为径向与轴向载荷共同作用时保持架I 的角
速度。因为滚珠与保持架接触力较小，所以保持架角
速度在初始上升与匀速阶段均比较平稳，未见明显
波动
。
出国行李清单・4・轻工机械Light ndustry Machinery2021年第1期
表4接触力参数的取值
Tadlr4Valrr of cootact forco parametrr
滚珠与N]/N2接触avantar
刚度X105/(N-mm-3/2)
滚珠与W1/W2接触滚珠与保持架接触
刚度X105/（N-mm-3/s）刚度X105/（N-mm-3/s）
保持架与引导套圈接触
刚度X105/（N-mm-109）
阻尼系数
C/(N•s•mm-1)
6.45 5.55 5.95 6.96
渗透深度//m m 静摩擦转变速度动摩擦转变速度
V-/（mm•s_1）V//（mm•s_1）
静摩擦因数旳动摩擦因数如
0.110010000.0160.005
图5滚珠与内圈接触力
Fiurra5Ball and iners rin-cootact forco
时间/s
图6保持架I角速度
F/c—6Aneular velocitf of caur I
根据球轴承滚道控制理论，把滚珠与套圈简化为纯滚动，得到保持架的理论角速度：
®m=；［仅（1+Y）+a（l-Y））。（13）
式中：内圈角速度仏=0；外圈角速度仏=122raU/s。
由此得到
®m=61.92rad/s。（14）保持架角速度理论值为61.92rad/s，由图6知仿真值为63.93rad/s，相对误差为3.3%。
滚珠公转速度即为保持架角速度，图5为自转角速度仿真结果。小兜孔滚珠1与大兜孔滚珠2的自转角速度规律相似。滚珠在非载荷区发生摩擦、打滑等现象，速度下降，经过载荷区发生碰撞后速度上升，所
图5滚珠自转角速度
Figure5Ball rotatioo speed
根据球轴承滚道控制理论，把滚珠与套圈简化为纯滚动得到滚珠自转理论角速度为
D
"-=2/D（-Y）（+Y）（2-⑵）。（5）
w
由式（4）知》=0.032，内圈角速度2=0，外圈角速度2=122rad/s，可以得到
®s=1622.13rad/s。（16）滚珠自转角速度理论值为1622.H rad/s，由图5知仿真有效值为1923.35rad/s，相对误差为14.75%0因为把滚珠与套圈简化为纯滚动后计算得出理论值，而仿真过程中滚珠将受到摩擦、碰撞等影响形成变加速运动，所以结果与理论值有一定差异。
图8和图2为外圈质心运动轨迹。由于滚珠刚进入载荷区会发生碰撞，所以每间隔一个非载荷分布角, Z方向振动位移会有轻微波动。而外圈方向质心位移小，轨迹趋近于一个点，运动稳定。以上所述较为真实模拟了轴承的运动特性。
在此工况下对3种保持架进行仿真。通过探究滚珠与保持架的接触力、保持架轴向振动位移、
保持架径
［研究•设计］张育玮，等：薄壁4点接触球轴承保持架稳定性研究・0・
图6外圈质心振动位移
Fiqure6ViVration displacemeat of
outer ring ceatroiV
0.001
0.000—
-0.001
-0.002
-0.003
英语评课记录
-0.004-
-
0.005
-0.006---------1---------1---------1---------1-------------------1
-0.003-0.002-0.0010.0000.0010.0020.003
X方向位移/mm
图9外圈质心径向位移
Fiqure9Radial displacemeat of
ontee ring ceatroiV
向质心轨迹和滚珠与内圈接触力，讨论不同类型保持架对轴承的力学性能影响。
图1为滚珠1与保持架的接触力随时间变化的时域图。其中保持架I与保持架H的接触力相差不大，但二者曲线峰值比保持架皿曲线峰值要大，即保持架I、H比保持架皿与滚珠的接触力大。
由图11可以看出，保持架H在Z方向上的振动位移最大，保持架I比保持架H的振动位移小。反观保持架皿在Z方向上的振动位移，其波浪密集平缓，维持在2刻度线附近，即振动幅度最小，振动频率最大，
说明保持架皿轴向振动位移最小。
图12中保持架I的质心涡动范围最大，虽然整体轨迹呈现较为规则的圆形，但部分轨迹稍紊乱，运动不完全平稳。保持架H在X,Y方向上质心轨迹涡动不规则，轨迹异常紊乱，前期处于极其不稳定状态，且此状态维持时间较长。保持架皿前期涡动轨迹不规则，但平稳后涡动轨迹为范围越来越小的圆形，轨迹差值
2.5
00.050.100.150.200.250.300350.40
时间/s
(a)保持架I
时间/s
(b)保持架U
(c)保持架HI
图12不同保持架与滚珠接触力
Fiqure12Dimereai caqe ant bat contact forco
eec
图11不同保持架质心轴向振动位移
Fiqure11Axit viVration displacemeat of
diVeeat caqe ceatroiVs
整体偏小。
通过分析发现，种保持架的滚珠与内圈接触力皆为周期性变化，并无明显差别，所以这里不再单独讨论
。
