室内空气品质的熵权－模糊综合评价方法
华北电力大学 时国华 henny荆有印 魏 兵 张旭涛
摘 要：针对室内空气品质评价中客观存在的模糊性，将信息论中的熵值理论引入到室内空气品质评价中，运用信息熵所反映数据本身的效用值计算室内空气品质评价中各指标的客观权重，并与各指标的主观权重组合构成综合权重；结合模糊数学理论，建立室内空气品质的熵权－模糊综合评价方法；选取甲醛、一氧化碳、二氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、可吸入悬浮颗粒和浮游微生物作为室内空气品质评价的评价指标，利用熵权－模糊综合评价方法对四栋办公楼的室内空气品质进行评价。结果表明：该评价模型数学物理概念明确，应用简便，提高了室内空气品质评价的客观性和科学性，应用于室内空气品质评价是合理可行的。
关键词：室内空气品质；熵权；模糊综合评价
中图分类号：X820.3
Entropy-fuzzy comprehensive evaluation method on indoor air quality
SHI Guo-hua, JING You-yin, WEI Bin, ZHANG Xu-tao
(School of Energy and Power Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071000, China)
Abstract: Becau of the uncertainty of indexes in the comprehensive evaluation on indoor air quality, the entropy value theory in information theory is applied to the evaluation on indoor air quality. The objective coefficients of weight for evaluation factors are obtained form the avail value of data reflecting the information entropy. According to the entropy weight of each evaluation factor and its subjective weight, its synthesis weight is calculated. The entropy-fuzzy comprehensive evaluation method is established by using the theory of fuzzy mathematics. The method is applied to the evaluation on indoor air quality of four office buildings choosing formaldehyde, carbon monoxide, carbon dioxide, nitrogen dioxide, sulfur dioxide, respirable suspended particulates and airborne bacteria count as evaluation factors. The result shows that the entropy-fuzzy comprehensive method on indoor air quality is with distinct concept of mathematics and physics and easy to apply, its computation result is objective and reasonable and the method is feasible and can be widely applied in the evaluation on indoor air quality.
Key words: indoor air quality; entropy weight; fuzzy comprehensive evaluation
合理的室内空气品质评价方法，其评价结果能客观地反映室内空气的污染状况，为改善室内空气品质提供必要的科学依据。目前，我国研究室内空气品质评价的方法主要有评价指数法[1]、模糊综合评判法[2]、灰色关联分析法[3]等。每一种方法都有各自的特点，同时也存在某些方面的不足，如评价指数法和模糊综合评判法中指标权重的确定主观性太强，指标的固有信息丢失严重；灰色关联分析法虽然充分利用了指标的固有信息，但忽视了专家对各指标的重要性评价，而且模型复杂[4]。因此，对已有评价方法进行有效补充和进一步研究具有十分重要的意义。
本文将信息学中的熵权概念引入到室内空气品质的评价中，建立熵权－模糊综合评价模型。熵的概念最早来源于热力学，Shannon于1948be ud to年将熵的概念引入到信息学。随后，信息熵被广泛应用于工程、经济、金融等领域。信息熵可以反应系统的无序程度，量化已知的有用信息。如果对同一指标而言，各评价对象该指标值的差值越大，则该指标的熵越小，
该指标提供的有用信息越多，其在评价中拥有的权重也应越大[5]。因此，信息熵是一种客观赋权方法。本文的熵权－模糊综合评价法采用熵权法赋予权重，并与主观权重结合，确定各评价指标的组合权重，使室内空气品质的评价更为合理和准确。
1 评价指标的确定
室内空气品质关系着室内人员的健康、舒适感和工作效率等。加拿大、日本、英国、美国等对室内空气品质进行了长期研究，挑选对人体感觉和健康有重要影响的因子作为室内空气品质检测和评价的内容，并制定了相应的标准。目前，国内外通常把二氧化碳（CO2）、一氧化碳（CO）、可吸入悬浮颗粒（RSP）、二氧化氮（NO2）、甲醛（HCHO）、二氧化硫（SO2）、浮游微生物（ABC）、臭氧（O3）、氡（Rn）等主要室内污染物及温度、湿度、空气流速等室内舒适性指标作为室内空气品质评价指标[1,6-8]。在评价室内空气品质时，本文选取HCHO、CO、CO2、NO2、SO2、RSP和ABC作为评价指标[1-3]。
2 熵权－模糊综合评价法
2.1 综合评价指标矩阵的构造
假设有m个评价指标，n个评价对象，第j个评价对象的第i个指标的特征值为xij，则可以构造综合评价指标矩阵X，X＝(xij)m×n。
（1）
对于给定的i，xij差异越大，说明不同评估对象间指标值的相对强度越大，该指标携带和传递的信息越多。
2.2 评价指标矩阵的标准化
由于各评价指标通常具有不同的物理意义和量纲，无法进行综合评价。因此，需要对评价指标矩阵进行标准化处理。由于本文选取7种室内污染物作为室内空气品质的评价指标，显然，室内污染物浓度越小，室内空气品质越好。故采用L.A. Zadeh提出的越小越优目标优属度公式进行处理。
（2）
显然
评价指标矩阵经标准化处理后，如下式所示。
（3）
2.3 熵值的确定
设第i项指标的熵为Hi
（4）
式中：，。
为了使时，有意义，当时，本文对进行修正，将其定义为
2.4 熵权的确定
设第i项指标的熵权为wi
（5）
式中：，。
基于熵权的评价指标权重向量为。
熵权的大小可以反映不同指标在评价中所起作用的大小。某个指标的熵值较小，熵权较大时，说明该指标在评价中提供了较多的有用信息。
2.5 综合权重的确定
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熵权法确定的指标权重完全是由数据之间的关系来确定的，具有客观性。但权重的确定还应该重视专家对各指标重要性的经验判断。因此，合理的指标权重应当综合熵权和专家评判法确定的权重。
设专家评判法确定的权重为，，其中，。第i项指标的综合权重为ti
（6）
式中：，。
由此可得评价指标的综合权重向量为。
2.6 熵权－模糊综合评价矩阵的确定
根据模糊数学理论，由标准化后的数据矩阵R和综合权重向量T得到熵权－模糊综合评价矩阵为
（7）
式中：“”为模糊合成算子，一般取算子。
由的大小即可评价空气品质的好坏，越大，空气品质越好。
3 评价实例
本文以文献[1]中4栋办公大楼室内空气品质为研究对象，作为室内空气品质评价指标的7种室内污染物浓度实测值见表1。
表1 四栋办公大楼室内污染物浓度实测值
Table 1 Measured concentration values of indoor air pollutants in four office buildings
| mg·mˇ3 | mg·mˇ3 | mg·mˇ3 | CFU· (9cm·5min)-1 | mg·mˇ3 | mg·mˇ3 | mg·mˇ3 |
楼宇Ⅰ | 721.9 | 1.97 | 0.105 | 4.80 | 36.9 | 0.0084 | 0.0122 |
美版福尔摩斯楼宇Ⅱ | 854.4 | 3.40 | 0.089 | 5.10 | 72.9 | 0.0390 | 0.0145 |
楼宇Ⅲ | 740.7 | 1.90 | 0.054 | 5.79 | 65.7 | 0.0240 | 0.0127 |
楼宇Ⅳ | 953.6 | 3.51 | 0.051 | lkb 3.52 | 80.7 | 0.0310 | 0.0132 |
| | habe | | | | | |
注：CFU·(9cm·5min) -1表示标准状态下，器皿直径为9cm，测量时间为5min的菌落数。
根据表1给出的数据，可得综合评价指标矩阵
由公式（2），可得标准化的评价指标矩阵
由公式（4）和公式（5），可计算出各指标的熵值和熵权，计算结果见表2。
表2 评价指标的熵值和熵权
Table 2 Entropy and entropy weight of each evaluation factor
| 熵值 | 熵权 |
CO2 | 0.9610 | 0.0603 |
CO | 英语作文写信格式0.8044 | 0.3023 |
RSP | 急切地0.9270 | 0.1127 rarc |
ABC | 0.9193 | 0.1248 |
HCHO | 0.8454 | 0.2389 |
NO2 | 0.9121 | 0.1358 |
SO2 | 0.9837 | 0.0252 |
| | |
在上述七项评价指标中，专家认为对室内空气品质影响较大的是CO2、HCHO和RSP，这三者的总权重为2/3，单一指标权重分别为2/9；其它四项指标的总权重为1/3，单一指标权
重分别为1/12[1]。因此，专家评判确定的权重为
λ＝(2/9, 1/12, 2/9, 1/12, 2/9, 1/12, 1/12)。
根据公式（6），可得评价指标的综合权重为
T=(0.0954, 0.1792, 0.1783, 0.0740, 0.3777, 0.0805, 0.0149)
由公式（7），可得熵权－模糊综合评价矩阵。
B=(0.7722, 0.1956, 0.6157, 0.2817)
根据熵权－模糊综合评价矩阵，可知上述四栋办公楼室内空气品质由优至劣的排序为：楼宇Ⅰ、楼宇Ⅲ、楼宇Ⅳ、楼宇Ⅱ，而且楼宇Ⅰ和楼宇Ⅲ的室内空气品质要明显优于楼宇Ⅳ和楼宇Ⅱ的室内空气品质。
4 几种评价方法比较
对同样四栋办公楼，在相同的室内污染物浓度实测值的基础上，文献[2]和文献[3]分别采用模糊综合评判法和灰色关联分析法对室内空气品质进行了评价，评价结果见表3。
表3 不同评价方法评价结果的比较
Table 3 Comparison among the results of different evaluation methods
| 楼宇Ⅰ | 楼宇Ⅱ | 楼宇Ⅲ | 楼宇Ⅳ |
模糊综合评判法 | No1 | No4 | No2 | No3红血丝皮肤的保养 |
灰色关联分析法 | No1 | No4 | No2 | No3 |
熵权－模糊综合评价法 | No1 | No3 | No2 | No4 |
| | | | |
从表3可以发现，本文提出的熵权－模糊综合评价法的评价结果与灰色关联分析法的评价结果完全一致，与模糊综合评价法的评价结果基本一致，仅在楼宇Ⅱ和楼宇Ⅳ的评价结果上，两方法得到的优劣次序不同。
模糊综合评价法对四栋大楼的评价结果为B=[0.9996, 0.9885, 0.9992, 0.9693][2]，显然，熵权－模糊综合评价法所得结果的分辨率明显高于模糊综合评价法的评价结果。
灰色关联分析法虽然充分利用了指标的固有信息，但是其仅建立了评价对象与室内空气品质清洁级别的关联矩阵，与熵权－模糊综合评价法相比，评价结果的直观性欠缺。
5 结语
1）熵权－模糊综合评价法反映了评价指标的真实水平，结合专家给出的主观权重得出综合权重，即客观反映了各评价指标的综合效应，又考虑了专家的经验判断力。
