第十届中日建筑结构技术交流会南京
长周期结构地震反应的特点和反应谱
fly power
方小丹L2，魏琏3，周靖2
1．华南理工大学建筑设计研究院2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室
3．深圳市力鹏建筑结构设计事务所
Abstract
The charaCte ri sti cs of eanhqmkc rcspon and rcspo 璐e spec 咖f-orpopular song
10n 争period
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discllsd ．A few shonages exist ing in the re$oIl spectn 蚰of cllim code f-or isIllic desi 驴
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1引言
有多种关于长周期结构的定义，如欧洲抗震设计规范认为基本振动周期大于3s 的结构为长周期结 构，我国抗震设计规范认为基本振动周期大于5s 的结构为长周期结构。从反应谱理论以及我国建筑抗 震设计规范的地震影响系数谱(以重力加速度为单位的加速度反应谱)出发，可认为加速度反应谱的 第二下降段起点对应的周期(仁5劢是长周期结构的分界点，即结构基本振动周期大于5倍建筑
物所在 场地特征周期值(囝时可定义为长周期结构。也就是说，长周期结构与自身的基本振动周期有关外， 还与场地的特征周期相关。随着高层和超高层建筑的快速发展，长周期地震动特性及长周期
结构的抗 震设计，近年来受到国内外研究者的高度关注[1。】。汶川地震上海同济地震波分析表明，虽然汶川地震 上海同济波的加速度峰值很小，但是2．肚3．5s 的长周期分量卓越性却十分突出，共振效应造成长周期 高层建筑地震反应很明显【2J 。规范设计反应谱是等效静力抗震设计方法确定地震力的基础，因此，设 计反应谱的研究历来是国内外热点关注的主题。。其中对长周期结构反应谱也有一些
研究mJ 。本文在分 析我国抗震设计规范反应谱存在缺陷的基础上，针对性地提出了长周期段反应谱的
改进建议。
2长周期结构地震反应的特点
长周期结构要有长周期激励，结构反应才明显，尤其是地震动的长周期成分丰富，场地的卓越周 期长，结构的基本周期又与之相近，即形成所谓的“双共振”，结构反应更趋激烈。理论和实践表明，
大震级、场地的深厚软弱土以及远距离是长周期地震动的必要条件。由此看来，I类和II类场地(特
征周期0。2～0。45s)上的结构并不需要考虑长周期地震动的影响。以6．5～7．0级以上地震为大震级地
震(大
致相当于我国抗震设计规范震中烈度为8度PG舻0．39、美国3区及以上)，有可能产生长周期成分较丰富的地震动。周边存在可能发生大震级地震潜在震源的IⅡ类和Ⅳ类场地、远震的长周期结构是否需
要考虑长周期地震动的影响，则应取决于所处的环境。如我国上海地区，软土层深厚、场地为Ⅳ类场地，需不需要用墨西哥地震的地震记录来进行长周期结构的地震反应分析，则需视传播至上海的地震
波是否有类似于墨西哥地震记录的地震动长周期分量。事实上，上海距大震级地震多发的台湾地区约600～900公里，但还没有受长周期地震动影响的报道。这表明台湾较大震级地震动可能产生的长周期
分量在传播过程中衰减殆尽。
从反应谱看结构反应两个极端情况的特点： (a)按中国规范，当结构的周期为0．1s时，也即刚度趋近于无限大的结构的加速度与地面加速度
相同，达到最大，作用于结构的惯性力也达到最大。 (b)当结构的周期无限大，即刚度趋近于O时，地震动引起的结构惯性力趋近于O，也就是说，地
震引起地面运动，而结构不动，结构与地面之间的相对位移实际上就是地面位移。基本周期4～5s以上的长周期结构通常为超高层建筑，承受的风荷载较大；更高的建筑，如基本
周期6～7s以上，结构体系和抗侧力构件断面尺寸常为避免明显的重力二阶效应的刚度需求(也即
所谓刚重比)所控制，结构构件有较高的承载力安全度储备；而由于周期长，刚度小，地震作用相
threadpool
对较小，结构的“保有耐力”大，往往无需增加额外投资即可做到中震甚至大震弹性或不屈服。因此，对于长周期结构，通常没有结构的安全问题，但结构的位移(相对于地面位移)可能较大。
如果反应谱的第一下降段以丁1的规律下降，第二下降段以r2的规律下降，则长周期结构的位
移除与地震震级(以最大加速度表达)相关外，更与5倍场地特征周期的平方成正比，即结构位移
随场地特征周期的加长而急速增大。
综上所述，对于长周期结构，关注较大地震动位移对建筑非结构构件以及设备、管线的影响更为
重要。
3我国设计规范反应谱中存在的缺陷
反应谱法是中、美、欧、日等主流国家规范计算结构地震反应最主要的方法。长期以来，由于模
拟式地震仪自身的缺点，也由于大震级地震发生的几率较小，记录到的长周期地震动时程不多。由于
长周期段反应谱的下降较快，如果对所采用的地震力作为结构构件设计的依据没有把握，要求结构承
担最低限度的地震力，是可以理解的，其他国家也有类似的做法，即规定了结构的最小地震剪力系数。
但最小地震剪力系数不是反应谱本身。地震反应谱描述了给定的地震作用下单质点弹性体系最大地震
反应与体系自振周期的关系，其实质反映了地震动的特性。人为改变反应谱曲线会导致地震动反应谱
特性的失真，这可从我国规范加速度反应谱对应的功率谱以及位移谱在长周期段的异常可以看出其不
pidgin合理性。功率谱表示地震动能量在不同周期分量上的分布密度，实际上反映了地震动对结构的能量输西语词典
入，随周期的增大而逐步衰减。当周期趋近无穷大时，能量分布密度趋近于零。因此，随结构自振周
期的增长，输入能量应逐渐衰减，周期趋近无穷大时相应的输入能量应趋近于零，结构趋于静止。从
规范加速度反应谱求出的功率谱(如图l所示)在长周期段正好相反，能量分布随着周期的增大而增
大。由规范反应谱采用拟谱关系求出的相对位移谱在任何场地和阻尼比条件下都随结构自振周期的延
长而呈线性增长现象【5J，这与相对位移谱统计特征不符【7J，即结构周期达到某一值时，相对位移谱
filerve并不随周期增大而线性增长，从物理概念上来说，相对位移反应谱在极长周期处(理论上是无穷大)等
于地震
9l
动地面位移最大值。此外，在反应谱长周期段，会发现不同阻尼比的地震影响系数汇集成一点后分叉(图2)，大阻尼比的地震影响系数衰减速度明显低于小阻尼比的地震影响系数的衰减，这根本不符合工程
77s
图1 规范反应谱对应的功率谱(f为地震延时)
刀s
图2不同阻尼比地震影响系数曲线
我国抗震设计规范规定的楼层最小地震剪力系数仅与地震影响系数的最大值(a一)相关，与场地类别无关，这有悖于软土场地上建筑物的地震反应大于硬土场地上地震反应的一般规律，导致I、II
类场地的长周期建筑物比III、Ⅳ类场地更难满足最小地震剪力要求的不合理现象【9】。实际上，楼层最小剪力系数不是反应谱特性的一部分，而是由于对长周期结构地震反应研究不够深入，为保证结构安全所采取的措施，可能是恰当的，也可能过于保守。随着社会经济发展水平的不断提高，考虑到地震动的不确定性，可以适当提高设计地震的最小剪力系数；而随着地震学、抗震工程学的不断进步，对地震动认识的不断深入，也有可能降低甚至取消最小剪力系数。无法证明最小剪力系数与结构体系的合理性有相关关系，相反，畸形、不合理的结构体系可能满足最小剪重比的要求，而规则、合理的结构却有可能不满足。因此，以是否满足人为设定的、与结构体系的合理性无关的最小剪力系数来评判结构体系合理与否显然没有依据。在一些情况下，可以通过加大结构刚度来满足最小剪力系数的要求，但“可以做到”是一回事，是否合理又是一回事。文献【9】所举例子并非特例，亦非不规则结构。在低烈度(6、7度)区、I、II类场地设计250～300米以上超高层建筑时，常有此问题的困扰。在采取各种提高结构刚度的措施之后发现收效甚微‘1们：而“可以做到”的结构实际上已可满足更高抗震设防烈度区结构的刚度和承载力需求。
以广西金融中心为例。该工程位于南宁市，抗震设防烈度6度，II类场地。总建筑面积约21．64 万m2。地下4层，主塔楼为酒店客房及办公楼，地面以上68层，至主屋面结构高度299．7米，至直升飞机停机坪325．5米，建筑面积约13．09万m2。采用钢管混凝土柱框架．混凝土核心筒结构，钢梁一混凝土板组合楼盖。典型结构平面如图3：
圈i
蝣
团；碾
a)13～19层结构平面b)35～55层结构平
面图3广西金融中心典型结构平面图
这是规则、基本对称的44米×44米的正方形平面，核心筒尺寸23．2米×23．2米，高宽比7．13。初步计算表明，尽管在风荷载、地震荷载作用下，结构的层间位移角满足规范的限值且有富余，但计算剪重比不满足规范最小剪重比的要求。一般来说，建筑物平、立面以及建筑使用功能确定之后，建筑物的质量分布大致确定，可以通过加大抗侧力构件的截面尺寸、设置加强层等措施来增加结构的刚度。结合项目的具体情况，在设备层、避难层设置两层通高、刚度较大的环桁架。表1、表2是无环桁架、
分别设置一道、两道、三道环桁架计算结果的对比：
表l前6阶自振周期
振型号无一道二道三道
1 7．9254(1．00)7．3459(1．00)6．9107(1．00)6．614l(1．00)
2 7．648(1．00)7．1255(1．00)6．7281(1．00)6．4568(1．OO)
3 3．0674(0．OO)3．0788(0．00)3．0279(O．00)2．9413(0．00)
4 2．2947(1．00)2．1294(1．OO)2．1519(1．00)2．1165(1．00)
5 2．1891(1．00)2．0475(1．OO)2．0683(1．00)2．0395(1．00)
61．3389(0．oo) 1．2858(O．00) 1．2544(O．00) 1．2708(O．oo) 表l中括号内数据为振型方向因子，可知结构没有耦联。此外，考虑偶然偏心、在规定水平力作用下，结构的最大扭转位移比为1．16<1．2；沿竖向除加强层，没有侧向刚度不规则和受剪承载力不规则的情况。依照规范及相关规定进行判断，结构当属规则结构。
表21～25层计算剪重比及振型质量参与系数
无一道二道三道楼层号X向Y向X向Y向X向Y向x向Y
向
(％) (％) (％) (％) (％) (％) (％) (％) 25F0．600．59’0．6l0．6l·O．620：62O．630．62 24F O．59O．59O．61O．610．610．61O．620．61 23F O．58O．58O．60O．600．610．610．620．61 22F0．580．58O．59O．59O．600．600．610．60 21F0．57O．570．590．59O．590．590．61O．60 20F0．570．56O．580．580．590．59O．600．59 19F O．56O．56O．58O．580．58O．580．59m68 18F O．55O．55O．570．570．57O．57O．58O．57 17F O．550．540．560．56O．570．570．580．57 16F0．540．540．55O．550．56O．560．570．56 15F O．53O．530．540．540．550．550．560．55
五年级家长会发言稿无
一道
二道
三道 楼层
aaa英语号 X 向
Y 向
X 向 Y 向
X 向 Y 向
X 向
Y
向
(％)
(％) (％) (％) (％) (％) (％) (％)
14F
0．52 0．52 0．54 0．53 O ．54 0．54 O ．55 O ．55
13F
O ．52 0．5l O ．53 0．53 O ．54 0．54 0．55 0．54
12F
0．51 0．51 0．52 0．52 O ．53 0．53 O ．54 0．53
1lF
0．50 0．50 0．51 0．5l 0．52 0．52 0．53 O ．52
10F
O ．50 O ．49 O ．51 0．51 O ．51 0．5l 0．52 O ．5l
9F
0．49 0．49 O ．50 0．50 0．51 0．51 O ．52 0．51
8F
aswellas
O ．49 0．48 0．50 0．49 O ．50 0．50 0．51 0．50
7F
0．48 O ．48 0．49 0．49 0．50 0．50 0．50 0．50
6F
O ．48 O ．47 O ．49 O ．48 0．49 O ．49 0．50 O ．49
5F
0．47 0．47 O ．48 O ．48 0．49 0．49 0．50 O ．49
4F
O ．47 O ．46 0．48 0．47 0．48 0．48 O ．49 O ．49
3F
0．46 0．46 0．47 0．47 0．48 O ．48 O ．49 O ．48
2F
0．46 O ．45 O ．47 O ．46 O ．48 0．48 O ．49 O ．48
1F
O ．45
O ．45
0．46
0．46
0．47
O ．47
0．48
0．47
振型质量
94．3
93．9
94．5
94．2
94．7
94．5
94．8
94．7
参与系数
由表2可看出，如果不设环桁架，l ～25层(约占地面以上总楼层数的38％)的计算楼层剪力均不 满足规
范6度区结构基本周期大于5s 时的最小剪力系数(O ．6％)的要求。即使设置3道两层通高的环 桁架，基本周期由7．9254s 减少至6．614ls ，结构的侧向刚度约提高了(7．9245／6．6141)2一l=o ．435=43．5％，
而首层的剪力系数仅增加了(0．044～0．066)％。必需指出，以上计算是依据规范地震动参数的结果， 如果依据场地安评报告，口。。，=o ．06，若结构的基本周期≥5s，则最小剪力系数丸h=0．15×o．06=0．9％，若 结构的基本周期<5s ，则最小剪力系数丸。=o ．2×o．06=1．2％，而按安评反应谱、加三道环桁架进行计算得 到的结构底层剪力系数仅为0．3％(x 向)、O ．29％(Y 向)。按规范谱算得的剪力系数较大的原因是规范 谱的长周期段被人为抬高了，这是导致长周期结构在地震作用下计算位移偏大的又一原因。要靠提高结 构刚度，把计算剪力系数提高至原来的3～4倍以满足最小剪力系数的要求，由以上的分析，可知几乎 不可能实现。
要保证长周期结构的安全度有多种方法，令结构承担给定的最小地震剪力即为简单、可行的方法之 一，无需人为去改变反应谱；以加大结构刚度来满足计算最小剪重比要求理论上不正确，有违结构抗震 设计的基本概念，实践上不但增加设计的困难，也造成结构工料的浪费。
3长周期结构的加速度谱及相应拟速度谱和位移谱
理论上加速度谱是、拟速度谱&和位移谱岛之间有如式(1)所示的关系。据此，加速度反应谱的第 一下
降段可简单地按r1的规律下降，如式(2)，第二下降段按r2的规律下降，如式(3)。假定结构阻尼 比为0．05，与现行设计规范反应谱比较，第一下降段的差异不大，第二下降段即长周期段表达形式简单， 更重要的是，避免了原设计规范反应谱的缺陷。其加速度反应谱对应的功率谱曲线如图3所示，长周期 段并没有随周期增大而出现增大的趋势，表明符合“随自振周期增长，输入能量应逐渐衰减”的物理规 律。目前，美国ASCE7．10和欧洲EC8等规范的加速度反应谱均采用与此类似的形式。
1
join的用法
6v
2—6口’
影：去疋
(1)
a‘
a
国
国’
