密立根油滴实验的误差分析
密立根油滴实验的误差分析
广东技术师范学院学报
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密立根油滴实验的误差分析
梁明月１王笑君２
（华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州
５１０００６）
摘要：针对测定电子的电荷量的密立根油滴实验，分析该实验误差产生的原因，根据误差传递和随机误差的统计分析理论给出总的随机误差。在数据处理过程中应用肖维勒准则推导出异常数值的判断和剔除的方法。
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关键词：密立根油滴实验；误差产生原因；误差传递；异常值剔除；肖维勒准则中图分类号：０５６２
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２—４０２）（（２００６）０６—００８４一０３
performance怎么读 电在科学技术上的广泛应用以及物质的电结构理论的发展，促使人们要求对电的本质作更深入的研究。美国杰出的物理学家密立根经历７年的时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验方法直接测量了电子的电荷量，从而揭示了电荷的量子本性。这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展中具有重要意义的实验。本文结合该实验的原理和实验的操作过程，分析这个实验误差产生原因，推导由于误差传递引起的总的实验误差的计算。最后，在数据处理
强度。如果调节两极板间的电压Ｕ，可使两力互相抵消而达到平衡，即它们之间的关系为：
１１１９＝ＱＥ＝Ｑ等
可见测出了Ｕ，ｄ，ｍ，即可知道油滴的带电量Ｑ。由于油滴的质
量很小（约１０—ｋ），因此，必须采
用特殊方法狈４定。
平行板问未加电压时，油滴受重力和空气的粘滞阻力，油滴走一小段达到某一速度ｖ。后，粘滞阻力与重力平衡，如图２，
由斯托克斯定律及对其修正，推导得到油滴质量为
图２油滴受力图
时，根据实验测得到的各个电量ｑ，应用肖维勒准则判
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断和剔除异常数值，再作图线性拟和，即可由斜率求出基本电荷ｅ的值。
实验原理和实验过程dark knight ris
ｍ＝掣嘉Ｘ】｛
子的电量，本实验采用平衡测量方法。用喷雾器将油滴喷入两块相距为ｄ
式中，Ｐ为油滴密度，１是空气的粘度，ａ是油滴的半径，ｂ为一修正常数，ｂ＝８．２２×１０—ｋ・Ｐａ，ｐ为大气压强，ｌ为油滴在两极板未加电压时匀速下降的距离，时间为ｔ。
由（１）、（２）、（３）式得
图ｌ油滴在平行极板间受力分析
的水平放置的平行极板之间，如图１所示。
油滴在喷射时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为ｍ，所带电量为Ｑ，两极板
间所加的电压为ｕ，则油滴在平行极板间将同时受到两个力的作用。一个是重力１１１９，一个是电场力ＱＥ。Ｅ为两平行板间的电场
Ｑ２焘【志］哿
实验中可发现，对于同一油滴，如果我们改变它所
收稿日期：２００６一１０—２１
作者简介：梁明月，女，（１９７８～），广东阳江人，华南师范大学２００６级物理与电信工程学院研究生，研究方向为课程与教学论。
第６期梁明月王笑君：密立根油滴实验的误差分析・８５・
带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压ｕ，必须是某些特定的值Ｕ。，这表示与它相对应的电量Ｑ是不连续的，即
Ｑ。＝ｎｅ＝ＩＩ刚／Ｕ。
（ｎ＝±１，±２，…）
ｅ是一个不变的值。
对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，ｅ是Ｑ。，Ｑ：，…，Ｑ。的最大公约数，这就证明了电荷的不连续性，并存在着最小的电荷单位，即电子的电荷量ｅ。
本实验的实验仪器有密立根油滴实验仪、ｃｃＤ监视器。实验时实际上要测量的只有两个物理量，一个是平衡电压ｕ。，另一个是油滴匀速下降二段时间ｌ所需要的时间ｔ。对已调平衡的油滴，将油滴移到“起跑”线上，即将油滴移到某条刻度线上，仔细调节“平衡”电压，使油滴受力平衡，静止不动。按“计时／停”按钮，让计时器停止，使面板控制两极板电压的开关置为“０”，油滴开始匀速下降，同时时问开始计时，到达终点踏线时，调节面板开关拨向“平衡”位置，使油滴立即静止，计时停止。
实验误差产生原因
在一般情况下，式（３）中各参量可取下面数值，也可由实验给出。…buoyant
油的密度ｐ＝９８１ｋｇ／ｍ３重力加速度ｇ＝９．８０ｒＩｌ／ｓ２
空气的粘滞系数Ｔｌ＝１．８３×１０一‰ｇ／（ｍ・ｓ）
油滴匀速下降距离Ｌ＝２．００×１０一３ｍ
修正常数ｂ＝６．１７×１０—６ｍ・ｃｍ（Ｈｇ）大气压强ｐ＝７．０ｃｍ（Ｈｇ）
ｄ＝５．００×１０—３ｍ
如何寒暄 将以上数据代人式（３）得
Ｙ一［ｔ（１＋ｏ．０２厅）ｐ
国庆节主题画 ！：塑基！Ｑ：！
式（４）就是本实验的计算公式，应当指出，式（４）是近似的，因为油的密度Ｐ、空气的粘滞系数都是温度的函数，重力加速度ｇ和大气压强ｐ又随实验地点和实验条件的变化而变化，但是一般条件下，计算的误差只有百分之一左右。因此式（４）是可取的，它给实验结果的计算带来了方便。
密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，因此，在实验仪器相同的情况下，测量误差除了由
方数据系统误差引起的部分，主要就是由测量人员的主观素质引起的偶然误差形成的。
hon 选择合适的油滴很重要，油滴的体积太大，大的油滴虽然容易观察，但质量大，必须带很多电荷才能取得平衡，而且下落时间短，结果不易测准。油滴的体积过小，容易产生漂移，也会增大测量误差。选择那些质量适中而带电量不太多的油滴才是可取的，可根据平衡电压的大小（约２００ｖ）和油滴匀速下降的时间（约１５～３５ｓ）来判断油滴的大小和带电量的多少。
测量平衡电压必须经过仔细的调节，而且应该将油滴悬于分格板上某条横刻度线附近，以便准确判断出油滴是否静止。在每次测量时都要仔细调节“平衡”电压，以减小测量的随机误差和因油滴挥发、质量减少使平衡电压发生变化。
在测量油滴匀速下降距离Ｌ所需的时间ｔ时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小。若Ｌ的距离太靠近上极板，极板上的小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间ｔ，油滴容易丢失，影响重复测量。为保证油滴匀速下降，应让油滴下落一段距离再测量，测量的某段距离应选择在平行板的中央部分。
华章mba辅导班 此外，测量过程中还存在一种独特的起伏现象，即重复测量的值并不相同，与测量仪器、环境状态以及观测人员的主观素质都无关，是测量中能达到的最高精度，此种误差称为统计误差。统计误差是微观几率性的反映。本实验中，油滴的质量很小，会出现热扰动和布朗运动，在判断油滴平衡位置时存在着运动的涨落，造成误差。这种误差不是测量引进来的，而是微观事件本身具有的。因此，对于同一颗油滴必须进行多次测量（１０次左右），同时还应该对不同的油滴（不少于５个）进行反复测量。
总的随机误差的计算
本实验要测量的只有两个量：一个是平衡电压ｕ。，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间ｔ．实验中需要对同一颗油滴进行了多次测量，并且对不同的质量的油滴也进行反复测量，在统计误差减小到一定程度后，误差计算过程主要考虑随机误差，根据本实验的计算公式式（４）
１．４３×１０－１４ｌ
旷［ｔ（１＋０．０２厅）］号ｕ
对质量相同的油滴重复测量（约１０次）得到测量量ｕ。、ｔ，按照独立变量的误差传递式ｎ１可以求得间接
・８６・梁明月王笑君：密立根油滴实验的误差分析第６期
测量量Ｑ的随机误差。
也可以通过查表得∞。。
再用不同质量的油滴反复测量，把求得的一组Ｑ值通过找最大公约数或用作图法拟合求出基本电荷ｅ的值。
如果在一系列测量值中混有异常值，会歪曲实验结果。计算间接测量量Ｑ的平均值之前，要对实验得出的可疑数据进行判断，只有剔除异常值，才能符合客观实际。判断测量值中是否含有异常值，在统计学中已建立了多种准则，在测量次数较小时，即使存在异常值也很难剔除。目前应用最多的是肖维勒准则，其原理如下：在ｎ次测量中，取不可能发生的个数为１／２，这可以和舍人误差中的０．５相联系，误差不可能出现的概率为
Ｐ（ｏｕｔｓｉｄｅ㈣一
密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，操作者在实验过程中产生的随机误差对实验的测量误差影响较大。本文通过分析实验原理和产生实验误差的各部分因素，计算并讨论本实验的测量误差，根据误差传递和随机误差的统计分析理论给出总的随机误差。在数据处理过程中应用肖维勒准则推导出异常数值的判断和剔除的方法。
