第31卷第6期2020年12月
中国地质灾害与防治学报
The Chine Journal of Geological Hazard and Controt
妈的用英语怎么说Vol.31No.6
Dec.2020
D0I：10.ko Dsn.1003-8035.2020.06.11
滑坡预测预报中改进的Peart模型及其应用
贺小黑「2"3"4
(1.北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京100101；2•城市轨道交通深基坑岩土工程北京市
重点实验室，北京100101；3•东华理工大学核资源与环境国家重点实验室，江西南昌330013；
4•东华理工大学水资源与环境工程学院，江西南昌330013)
摘要：针对选点法和变换法在求取Peart模型参数时误差较大的缺陷，且预报判据缺乏足够论证，可能导致预测预报准确度较低问题，将非线性拟合确定参数的方法应用到Peart模型的滑坡预测预报中，推导了Peart模型速度和加速度最大值判据预报滑坡发生时间的计算公式。将非线性拟合确定参数的方法和推导的判据计算公式应用于一些滑坡实例的预报中，结果表明：滑坡实际发生时间介于Pearl模型速度最大值判据和加速度最大值判据的预报时间之间，用Peart模型加速度最大值判据能起到提前预报的作用#
关键词：Peart模型；滑坡预报；判据；速度；加速度；非线性拟合
中图分类号：P642.22文献标识码：A文章编号#1003-8035(2020)06-0091-05
AnnmprovedPearlmodelforlandslndeforecastandntsapplncatnon
HE XiaoheO2"3"4
(1.Beijing Urban Construction Exploration&Surveying Desifn Rearch Institute Co.Ltd.,
Beijing100101,China；2.Beijing Key Laborator,of Geoichnical Engineering for Dee p
approachExcavation of Urban Raj Transit,Beping100101,China；3.State Key Laborator,of
Nucleac Resources and Environment,East China Univer s ite r Technology,Nanchang,
Jiangxi330013,China；4.Schorl O Water Resogrces&Envirormental Engineering,
East China Univer s O o of Technology,Nanchang,Jiangxi330013,China)
Abstract：Acco eding to the p eob oem that the ee is bigge ee e o eby using oected-point method and aoteenate method to caocuoate Peaeomodeopaeametees,and the ooeecastceiteeion oooandsoide time oacks enough eationa oity,and the oo eecasting accu eacy may be oowe e,thenonoineaeoi t ingmethod isappoied tocaocuoating parameters of Pearl model,and the calculation formulas of forecast time bad on the maximum criterion of eeoociy and acceoeeaion oo Peaeo modeo weee deduced.By app oying non oinea e oiing me;hod and ;hecaocuoaion ooemuoa ooooeecas;ceieeion on ac;uaooandsoide p eedic ion and ooeecas.Foeecas;eesuos indicae;ha;;heac;uaooccu e nce imeoooandsoideiaeoiee;han;heooeecas;imeooeeoociymaiimum ceieeion and oaee;han;heooeecas;imeooacceoeeaion maiimum ceieeion.Taking;he ooeecas;imeoo acceoeeaion maiimum ceieeion o oPea eomode oas;he oo eecas;ime o o oands oide happening can poayaeooeoo eaeoywaening.
Keywords:Pearl model；landslide forecast；criterion；velocity；accaleration；nonlinear fittingdespair是什么意思
收稿日期：2020-08-21；修订日期：2020-09-27
基金项目：东华理工大学博士启动基金项目(DHBK2017139)；东华理工大学2019年实验技术开放项目(DHSYKF-2019-007)作者简介：贺小黑(1984-)，男，博士，讲师，主要从事边坡稳定性评价和失稳预报方面的研究#E-mail：****************
-92-贺小黑：滑坡预测预报中改进的Pearl模型及其应用2020年
0引言
Pearl滑坡预测预报模型是孙景恒-“基于生物学研究领域的Pearl方法提出了Pearl生长曲线模型# Pearl曲线的特征表现为下部比较平缓，曲线斜率较小，生长速度较慢；中部斜率最大，即生长速度最快；生长曲线的上部，生长接近上限，生长速度极慢以至于达到成熟，此时生长终止。这与斜坡的发展演化过程极为相似#
滑坡的变形发展过程经历了缓慢变形、均匀变形、加速变形及失稳破坏4个发展阶段，类似于Pearl生物生长曲线的发展过程#在边坡缓慢变形和均匀变形阶段，的变形较小，是变，生物生的发生阶段；边坡加速变形阶段，曲线斜率比较大，相当于生长的发展阶段；边坡破坏阶段，变形急剧加速，然后趋于稳定，这个阶段相当于生长成熟阶段-#目前，Pearl模型主要应用于预测农药浓度-3一4.、沉降-5
］等方面，用Pearl模型进行滑坡预报研究的学者较少，只有孙景恒、缪海波等学者进行相关研究。孙景恒等分析认为可采用选点法或者变换法求得Pearl 曲线方程式中的%、；、人三个未知参数，将求出的参数代入到Pearl曲线方程式中即可得到相应的Pearl滑坡预测预报模型#他提出可把Pearl曲线中上部分分界点（拐点）作为所寻找的预报点，他采用了长江新滩滑坡和意大利Vsont滑坡资料对Pearl生长曲线预报模型进行了分析与验证。结果表明，Pearl生长曲线预报模型对于边坡失稳时间预报是适用的，所得结果与实际发生时间基本吻合，可适用于边坡失稳破坏的中、短期预报-_2］。由于用Pearl模型进行滑坡时间预报的研究很少，故还无法将Pearl模型的预报结果与其他模型的预报结果进行对比。少量学者用Pearl模型开展了滑坡变形预测方面的研究，并与其他模型的预测结果进行对比，如缪海波等以三峡库区八字门滑坡为例，分别用非平稳时间序列模型、Pearl生物生长模型及BP神经网络模型对滑坡变形趋势进行预测，结果表明Pearl模型的预测效果最好，BP神经网络模型次之，这说明八字门滑坡变形趋势较符合Pearl生物生长模型所描述的类型-6］#陈小亮认为Pearl模型的后期演变曲线同滑坡实际位移加速变形阶段曲线的形态存在较大的差异，故其剧滑时间预测预报的物理基础存在一定的问题-7］#
孙景恒提出可采用选点法或者变换法求得Pearl 曲线方程式中的％、；、［三个未知参数。对于选点法而言，需要选取时间相距等值的3个合适的数据点，如果数据点选择不当，则所得到的预测预报结果不可靠#由于选取计算的数据点时没有一定的标准，且三个数据点不一定能把所有数据点的变形趋
势反应出来，故选点法确定的Pearl生长曲线不一定能较好地表现位移监测数据的变形趋势；变换法在求取参数时虽然综合所有数据点的信息来确定%、；、［但是该方法并不是按照预测误差最小的原则去确定参数。因此，选点法和变换法在求参数上都有缺陷，需要提出更加合理、预测误差最小的方法来确定Pearl生长曲线方程中的参数#此外，孙景恒等提出可把Pearl曲线中上部分分界点（拐点）作为所寻找的预报点-一2］，但是他并没有给出计算该滑坡预报拐点所对应时间的计算公式，本文根据Pearl曲线方程推导了速度最大值和加速度最大值判据的预报公式，并根据几个实例的预报结果对比了这两个判据的预报效果。该研究对于Pearl模型应用到滑坡预测预报中具有重要意义#
1Peari模型在滑坡预测预报中的应用原理
Pearl生长曲线是根据有机体的生长所得到的描述生物生的学型，其学型形为：
式中:k—常数；
/（t）------自变量8的多项式#
即：
/（8=%0+%11+…+a@t m（2）最常用的生长曲线/（t属于一次多项式，且其一次多项式系数为负值的情况#
：
/（8=%0+%18（3）将此多项式代入式（1）得：
1+e"0+%181+be S
式中:a、；、［----系数，a=-a1，；=e"0；
）---------------1时刻的位移监测值。
一般情况下，所给边坡变形监测数据（8#，）#），按时间顺序排列为：
（81，）1），（8，）2），…，（8，）”）
其中:8----时间#
若能应用Pearl曲线来拟合这些数据，只需求出式中的a、b、k三个参数即可进行滑坡时间预报#孙景恒提出可采用选点法或者变换法求得Pearl
第6期中国地质灾害与防治学报-93 -
曲线方程式中的%、；、［三个未知参数#选点法是在给定的（8,））数据中，选择t 相距等值 的3对变量，用以同时估算出%、；、［三个数值的方法。 对所选用变量的3个数据点，必须能够代表曲线首段、
中段、末段的位置，且3个8值成等差级数。如果不能 从给出诸数据（8,））中选取适当的3个点时，必须选用
经过平均处理的变量的3对数据。求平均值时，在生长
曲线的首段、中段、末段各取3对或4对数值，分别进行 平均,y 值的平均方法可采用几何平均法。
设选择的3对原始数据或经过平均处理的变量值
为（0，^0 ），（ @，C @），（ 2 @，C ”），且拟合的生长曲线通过此3点#则由（4）得:
1
)0丄丄
)2
:
d 1 =-)0
=丄—
)m
则:=|( 1 R
adopted丄(1 + be ")
丄(1 + be-2 @% )
(5)(6)(7)
(8)(9)
力2
_@%
忑
Q e -
由此可得t 的计算公式为：
(10)
的方法有选点法或者变换法#
对于选点法而言，需要选取时间相距等值的3个 合适的数据点，如果数据点选择不当，则所得到的预测 预报结果不可靠#由于选取计算的数据点时没有一定
的标准，且三个数据点不一定能把所有数据点的变形 趋势反应出来，故选点法确定的Pearl 生长曲线不一定 能较好地表现位移监测数据的变形趋势；变换法在求 取参数时虽然综合所有数据点的信息来
确定%、b 、［，
但是该方法并不是按照预测误差最小的原则去确定参
数。因此，选点法和变换法在求参数上都有缺陷，需要 提出更加合理，预测误差最小的方法来确定Pearl 生长 曲线方程中的参数#
本文运用1 stOpt 软彳中的麦夸特法（Levenberg-
Marquardt ）和通用全局优化法，对实测数据进行非线
性拟合，进而确定参数%、b ［较选点法和变换法而
， 由 的 非 合 定参 的 采
了最小误差原则的拟合方法，所得到的曲线能较准确 地表现出原始位移监测数据的变化趋势，故本文的方 法优于选点法和变换法#
2. 2对Pearl 模型滑坡预报判据的公式推导
孙景恒等提出可把Pearl 曲线中上部分分界点 （拐点）作为所寻找的预报点［一2 .，但是他们并没有
给
出计算该滑坡预报拐点所对应时间的计算公式，本文
参考文献［8 .对判据的研究论证，推导了 Pearl 模型速
度最大值和加速度最大值判据的滑坡时间预报公式#
对（4 ）式进行一次、二次、三次求导得:
d y %bke~at [- 1 ( 1 )不 _ (1 + be-%8)2 ~ % [ 1 + be-%8 ~ ( 1 + be-%8
由（5）式可以得出:
% =丄(In d 1 — ln /2 )
( 11 )
m
b =上-1
光怪陆离英文)
(12)
d 1，“2的表达式相减即得：
b ( d ] — d ?)= ed 1
(13)
解以上联立方程可得：
1d 1 —1e =(丄-丁
)0 d 11 ) —1 —d 2
(14)b = y
—1
(15)
将以上所得到的%、b 、［代入曲线方程，即得到拟 合的生长曲线方程［1-.。
笃 =%2 [——1t (—1t — 1 ) (—2t
d t 2
1 + be-' 1 + be — 1 + be — %8
=6 %3 e rR-%(
1
1 + be 』
______3^1)( _
1 +b-%t 6 1 +b-%t
(16)
1)
(17)
^42 (18 )初中生发型
当位移速度达到最大值时，）'（t 取得极大值，此
时）W t =0。令（17）式右端等于0，解方程得：
1
=丄
1 + be~at ~ ~2
(19)
2 滑坡预报中对Peari 模型的改进
2.1对参数求取方法的改进
求取Pearl 曲线方程式中的%、b 、［三个未知参数
查太莱夫人的情人求解（19）式得：
=—丄0 ~T
（
20 ）
%
A 为基于速度最大值判据的滑坡发生时间预报
-94-贺小黑：滑坡预测预报中改进的Peart模型及其应用2020年
值，式（20）为该判据滑坡发生时间预报值的计算
公式。
当位移加速度达到最大值时，i（o取得极大值,
此时）〃（0二0。令（18）式右端等于0，解方程得:
求解（21）式得:
O b为加速度最大值判据的滑坡发生时间预报值,
式（22）为该判发生报值的计算公式。
2.3报改进的Pearl模型的实例丨
改进的Pearl预报模型，依据文献-9.的卧龙位移监测资料进报。卧龙发生是1971年5月5日#原
位移数据见表1。表1中位移位为mm#为了分析改进模型是否能较早地进报，本文舍弃了表1中最后两个数据，选取了1971年3月15至1971年5月3日的位移进行分析，首先对预报原始位移监测数据进行了处理，原位移-时间和处理后的见图1。
表1卧龙寺新滑坡位移监测值
Table1Displacements of Wolongsi new landsline
/mm 期位移日期位移日期位移日期位移3月15日 1.03月28日8.24月10日12.04月23日23.0 3月16日 1.
53月29日8.44月11日13.04月24日24.0 3月17日 1.73月30日8.74月12日13.64月25日25.2 3月18日 2.53月31日9.04月13日14.04月26日26.0 3月19日 3.24月1日9.24月14日15.04月27日27.0 3月20日 4.04月2日9.44月15日16.14月28日28.2 3月21日 4.44月3日10.04月16日16.44月29日30.0 3月22日 5.14月4日10.14月17日17.24月30日31.0 3月23日 5.94月5日10.34月18日17.05月1日32.0 3月24日 6.34月6日10.44月19日18.05月2日33.0 3月25日7.04月7日10.54月20日19.05月3日42.0 3月26日7.34月8日10.84月21日19.05月4日47.0 3月27日7.84月9日11.14月22日20.05月5日61.0
由平滑结果可知，从1971年3月30日至1971年5月3日，位移不断增大，由Pearl模型适：加速变形阶段，故选取1971年3月30至1971年5月3日的处理后的进行预报。
非合确定Pearl模型中的参数a和b，型和大判到卧龙
报中。预报2#
图1卧龙寺新滑坡原始和平滑后的位移深寸间曲线
Fig.1Original and fitted displacement-time curve of monitoring point of Wolongsi*s new landsline
表2卧龙寺新滑坡剧滑时间预报结果
Table2Forecast resslts of Wolongsi*s new landsline 判（大）报误d误+速度1971年5月10日5250.0
加速度1971年4月27-8-400.0
由预报结果可知，滑坡实际发生时间介于Pearl模型速度判据和判据的预报时间之间，用Pearl模型判到报的，且判据较判据更合理，Pearl模型预报时建判报。来源英文
3结论
（1）针对原始Pearl模型求取模型未知参数的方法存在较大缺陷的问题，将非合的到型参数的中，所得到的Pearl滑坡位移预测较地出原始位移监的变化势。
（2）基于位移量的Pearl模型方程基础上推导了和极大刻作为预报滑坡发生判据的计算公式。将改进的模型参算和两种不同判到例的预报中，：滑坡实际发生时间介于Pearl模型速度极大值判据和加速度极大值判据的预报之间，用Pearl模型极大值判到报的作用。
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