水利水电技术(中英文)㊀第52卷㊀2021年第1期
曾勇，李亚军，刘翔宇，等.岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响[J].水利水电技术(中英文),2021,52(1):167-175.
ZENG Yong,LI Yajun,LIU Xiangyu,et al.Impact of spatial variability of geotechnical parameter on slipping depth of landslide[J].Water
Resources and Hydropower Engineering,2021,52(1):167-175.
岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响
曾㊀勇1，李亚军1，刘翔宇2，伍㊀雨1，李㊀萱3，龙振宇1，甘永波1
(1.中国地质大学(北京)工程技术学院，北京㊀100083;2.中国核电工程有限公司,
北京㊀100084;3.中国地质大学(北京)经济管理学院，北京㊀100083)
摘㊀要：在边坡相关的研究中考虑岩土参数的随机性和不确定性，可充分了解岩土参数空间变异性带来的影响㊂为此，通过随机有限元方法建立二维土性参数随机场，基于Monte Carlo 方法构建随机有
限元计算程序，进行了8400组数值模拟实验，运用概率分析方法，通过对比确定性情况下得到的均
质边坡滑动面的深度来研究岩土体参数空间变异性对边坡滑动深度的影响㊂结果表明:(1)考虑各向异性非均质的土坡分析比均质土坡分析得到的滑动深度更符合实际结果;(2)在考虑岩土参数空间变异性时，无论其各向异性如何变化，滑坡最大概率发生滑动的深度范围总是一致的;(3)不同的各向异性值实际体现为土体的分层，土体分层将影响滑坡的滑动深度，其他条件不变的情况下，边坡的各向异性值越大(土体分层越明显)，深层破坏的概率越小㊂研究成果有利于引导进一步研究更接近 自然 状态的边坡，对于工程项目的预警和防治有参考价值
㊂关键词：岩土参数；各向异性；极限滑动深度；随机有限元；数值模拟
doi :10.ki.wrahe.2021.01.017开放科学(资源服务)标志码(OSID )：中图分类号:P642.22
文献标志码:A
文章编号:1000-0860(2021)01-0167-09
收稿日期:2020-04-24
基金项目：中国地质大学(北京)大学生创新计划(X201911415071)；水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室开放研究基金(YK319004)
作者简介：曾㊀勇(1998 )，男，大学生创新计划负责人，本科生，研究方向为岩土结构的稳定性分析㊂E-mail:zengyong@ 通信作者：李亚军(1987 )，男，讲师，博士，主要从事岩土结构稳定性分析和岩土工程风险评估等相关研究工作㊂E-mail:y.j.li @
Impact of spatial variability of geotechnical parameter on slipping depth of landslide
ZENG Yong 1
,LI Yajun 1
,LIU Xiangyu 2
,WU Yu 1
,
LI Xuan 3
,LONG Zhenyu 1
,GAN Yongbo 1
offen(1.School of Engineering and Technology,China University of Geosciences (Beijing),Beijing㊀100083,China;
2.China Nuclear Power Engineering Co.,Ltd.,Beijing㊀100084,China;
3.School of Economics and
Management,China University of Geosciences (Beijing),Beijing㊀100083,China)
Abstract :The impact from the spatial variability of geotechnical parameter can be fully understood under the consideration of
both the randomness and the uncertainty of geotechnical parameters in the studies related to slope.Therefore,a two-dimensional
thumb是什么意思
random field of soil parameter is established through random finite element method,while a random finite element calculation pro-gram is built up on the basis of Monte Carlo method,and then 8400ts of numerical simulation experiments are carried out;
from which the impacts from the spatial variabilities of the geotechnical parameters on the slipping depth of landslide are studied
through comparing the depths of the homogeneous slope slipping planes obtained under the deterministic conditions.The study
results show that (1)the slipping depth obtained from the analysis made on the earth slope under the consideration of heterogene-
曾㊀勇，等ʊ岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响
ity anisotropy is more coincided with the actual result than that obtained from the analysis made on the homogeneous earth slope;
(2)When the spatial variabilities of geotechnical parameters are considered,the slipping depth ranges for the maximum probabil-
ity of the occurrence of landslide are always consistent,no matter how the anisotropy of heterogeneity changes;(3)The different values of anisotropy are actually reflected as the layering of soil mass and the slipping depth of landslide is to be impacted by the layering of soil mass.When the other conditions remain unchanged,the larger the value of anisotropy(the more obvious the laye-ring of soil mass)is,the lower the probability of a deep failure is to be.The study result is favorable to guide the further study on the slope that is clor to natural status,and then has a referential value for the early warning and prevention of landslide for the relevant engineering projects.
Keywords:geotechnical parameters;anisotropy;extreme slipping depth;random finite element method;numerical simulation
0㊀引㊀言
将岩土参数作为随机变量的研究已经不能够完全显示岩土参数的概率特征[1]，这一方法存在一定的误差㊂在过去的很长一段时间，人们更倾向于保守地分析和研究边坡，将其简化为均质边坡㊂当前研究水平下，如何考虑统计相关的岩土参数空间变异性的问题，在岩土工程中是具有挑战性的[2-3]㊂近些年来，大家开始重视对岩土参数空间变异性的研究[4-5]并提出利用土性剖面随机场[6]对此类问题进行分析㊂张征等[7]的研究提出了关于岩土参数空间变异性的一些分析原理，胡小荣等[8-9]提出了关于岩
土力学参数随机场的离散研究和空间变异性的分析，这些理论对于研究岩土参数的一些特性都具有很强的指导意义㊂王栋等[10-11]进行了考虑土体强度各向异性的边坡稳定性分析，王长虹等[2]对盾构隧道地表沉降分析时考虑了岩土参数空间变异性㊂但是，目前仍然少有学者将岩土参数空间变异性用于对滑坡滑动面及滑坡极限滑动深度的研究中，这使得人们对于边坡的变形破坏和监控治理了解得不够全面㊂
如果将边坡滑动风险用边坡失效概率与失效后果的乘积来表征，那么可以通过滑坡体滑动的体积来量化失效后果[12]㊂对于二维边坡而言，边坡的滑动深度是衡量体积的重要指标㊂目前有关边坡的研究中大多着重研究边坡失效概率，王旭等[13-15]均是通过边坡破坏概率来评价边坡稳定性㊂然而，对于边坡滑动深度的关注甚少㊂即使丁鑫品等[16]在关键层耦合作用下露井联采边坡滑动深度分析中基于矿区开采需要计算深度的条件下研究了边坡滑动深度的问题，杨云芳等[17]在研究探地雷达方法探测滑动范围的有效性问题中涉及了滑坡滑动深度，但这些研究都没有通过随机有限元方法分析较 自然 边坡的滑动深度㊂总体而言，对于滑坡滑动深度问题的关注较少，也为开展本文的研究提供了契机，在此研究现状下，本文着眼于滑坡滑动深度，研究岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响具有重要的意义㊂在地质灾害防治方面，滑坡极限滑动深度是直观了解滑坡体的土方体积的参数，对这一数据有更加清晰准确的认识，将有助于提高灾后处理的效率㊂
针对目前的研究现状，在李亚军等[18]对多层地基土坡的随机有限元模型和张明明[19]对多层土质边坡
中土层边界不确定分析的理论指导下，本文基于随机有限元模型建立了简单的二维土性剖面随机场，与浅层次的确定性分析进行对比，研究岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响㊂
1㊀随机有限元方法
随机有限元方法(The random finite element meth-od,RFEM)，是基于Monte Carlo理论构建的用随机抽样方法计算岩土工程(边坡)的新型方式㊂其基本思路是：基于问题本身的实际物理性质来构建相应的数学物理模型[20]，描述边坡土体的随机性㊂这一运算过程可概括为以下四个步骤:①生成随机场，例如，使用基于某些土壤属性的局部平均细分方法(LAS)，以均值和标准偏差为特征值的正态或对数正态分布类型，以及空间相关结构;②将随机场特征值映射到有限元网格中的高斯点，模拟给定问题(在本文用以解决寻找边坡滑动面的问题);③进行传统的有限元分析;④在蒙特卡罗分析中重复上述步骤，进行多个实现，直到输出统计量(例如极限滑动深度)收敛㊂
在边坡的研究中,RFEM利用土体强度参数的均值和标准差作为特征正态分布，利用空间相关函数描述空间变异性，生成具有随机性质的单元格㊂然后将RFEM产生的计算结果进行统计分析，得到应力或位移的统计特征[21]㊂本研究将采用数值模拟的方法，利用基于Griffiths等[22]的随机有限元方法开发设计的算法程序进行仿真实验，通过随机场投射至单元格高
曾㊀勇，等ʊ岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响
卡耐基培训斯点内，获得土质边坡接近于实际情况时最易发生破坏的滑动面㊂
2㊀参数定义
2.1㊀岩土参数空间变异性表征systeminfo
对土层剖面随机场建模已经成为土质边坡研究的一种必然的趋势[23]，也便于对难以定量分析的土体进行研究，区别于传统的随机变量，区别于传统边坡研究中认为的均质土体㊂严格来说，自然界的土体具有非均质性和各向异性，这决定了土体的各种性质指标都具有空间变异性㊂本研究中的岩土参数空间变异性，是基于随机过程的不排水抗剪强度[24]，在随机场中利用土质边坡的抗剪强度均值μ与标准差σ，各向异性ξ及相关距离θ共同实现㊂根据VAN-MARCKE [25]在1983年提出的相关距离理论定义，引用LI 等[26]研究的指数函数来表征岩土参数的相关性，即
ρ=exp -
2τh
θh ()2
+
2τv
θv
()2
{}
(1)
式中,ρ为两点间的相关指数函数;τh ㊁τv 分别为水平方向㊁竖直方向上两点之间的绝对距离;θh ㊁θv 分别为水平方向㊁垂直方向上两点之间的相关距离㊂
根据Hicks 和Samy 的研究[24]可知，各向异性程度值ξ为水平方向和垂直方向的空间相关程度之间的比率，即
ξ
refu的用法=θh θv
(2)㊀㊀本文数值模拟计算程序根据式(1)和式(2)，实现调整各向异性程度ξ的数值，来表征岩土参数空间变异性㊂
2.2㊀滑坡滑动深度定义
在土质边坡中，通过 自然存在 破坏机制形成的滑坡滑动面最低点与坡顶之间的垂直距离，定义为该滑坡滑动面的滑动深度(Depth of the failure sur-face)，以左边界坡顶起点作为坐标原点，建立如图1所示直角坐标系㊂
3㊀计算模型与数值模拟分析
为了完整地表征本研究的各种情形，算例将采用如图2所示具有基础的有限元边坡模型㊂根据GRIF-FITHS 等[22]的随机有限元理论，该模型可发生 自然 破坏㊂
破坏面(滑坡滑动面)是剪切应力大于剪切强度的点拟合而成的平面，该破坏面能够较好地表征其破坏
类型，这一点，在GRIFFITHS 等[22]的研究中亦能充分体现㊂
图1㊀45ʎ坡角滑坡滑动深度的示意(
单位:m)Fig.1㊀Sliding depth of 45ʎslop Angle landslide (Unit:m)
图2㊀45ʎ坡角二维土质边坡的计算模型Fig.2㊀Computational model of 45ʎslop Angle
two-dimensional soil slope
如图3所示，本文采用的随机有限元算法是通过辐射扫描方法来获取该破坏面，即：通过列举反演确定最合适的辐射原点O (x 0,
y 0)，从O 点出发向算例
边坡的坡脚下部辐射，通过计算找到辐射线和有限元单元格交汇的剪切应变不变量的最大值点，按顺时针旋转顺序辐射一系列曲线并重复这一过程，最后连接所有辐射线上的剪切应变不变量的最大值点，获得一条较为平滑的轨迹作为该破坏面㊂
图3㊀45ʎ边坡坡脚辐射扫码方法的示意
过故人庄翻译Fig.3㊀The schematic of radiation scanning method of
slope at 45ʎfoot
调整边坡模型的坡角，基于TAYLOR [27]给出的斜坡稳定性图中边坡坡角在53ʎ左右时的滑动面为坡脚或基础(坡脚至固定边界的区域)破坏的分界线的结论，本研究以具有代表性的27ʎ㊁45ʎ㊁63ʎ和72ʎ
arthritis曾㊀勇，等ʊ岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响
㊀㊀㊀㊀㊀
表1㊀二维土质边坡模型参数变量的初始值
Table 1㊀Initial value of two-dimensional soil slope model parameter variable
参㊀数均值μ/kPa 标准差σ垂直相关距离θv /m
各向异性ξ
坡角β/(ʎ)容重
/N㊃m -3
弹性模量/MPa 泊松比确定性分析40027㊁45㊁63㊁72201000.3不确定性分析
40
8
11㊁2㊁4㊁8㊁12㊁16㊁50
27㊁45㊁63㊁72
xbc什么意思缩写污的
20
100
0.3
图4㊀各坡角边坡确定性分析的破坏面
Fig.4㊀The failure surface of 27ʎ㊁45ʎ㊁63ʎand 72ʎslopes in deterministic analysis
坡脚(即以斜坡垂直高度与水平高度作比得到对应的坡比为1ʒ2㊁1ʒ1㊁2ʒ1和3ʒ1)4个坡角的边坡进行纵向反复验证实验，图2是坡角为45ʎ的边坡模型㊂边坡土体的参数变量的初始值设置如表1所列，为了简化计算同时保证模型的准确性，将有限元模型的每个单元格尺寸设置为：水平0.5m 和竖直
0.25m㊂
该模型设计架构完成后，可将其运用于有限元的
确定性和不确定性分析两种情况中，利用确定性分析作为基础，与不确定分析进行对比，以此考虑空间变异性对滑坡滑动深度的影响，过程中将采用多个坡度的模型反复论证，为实际的边坡工程计算带来新的参考依据㊂
3.1㊀有限元确定性分析
在进行有限元确定性分析时，可以通过程序较为准确地得到边坡不同坡角情况下的滑动面的具体位置和滑动深度如图4所示的红色和白色区域，图4形象地显示出了四个典型坡角下边坡土体的剪切应变位
置，对应即为破坏面㊂这一点，由图4的adgama 值(剪切应变不变量)可直观得到㊂四种情况的滑动深度值如表2所列，表2的数据可较为准确地描述前人研究[27]均质边坡时获得的滑坡滑动深度，本文将以
此为基础进行不确定性分析㊂
表2㊀确定性分析的滑坡滑动深度
从现在开始英文Table 2㊀Landslide sliding depth of deterministic analysis
坡角/(ʎ)27456372滑坡滑动深度/m
-8
-8
-5
-5
3.2㊀有限元不确定性分析
在有限元的不确定性分析中，为了得到每个单元格的岩土参数，利用空间相关性创建各向同性的高斯随机场(见图5)㊂在计算程序里，该随机场也在垂直方向上被压缩，获取了研究需要的各向异性值㊂算法程序根据给定的模型土体参数，模拟了多组情况不一的边坡，以期达到最佳的实验结果㊂根据前文各向异性的相关定义，较高的各向异性值将会导致土体的分层程度变高，图5(a)~图5(d)的左图充分展现了这一性质，图5(d)展示的是当边坡坡角为45ʎ，各向异性值为50时的一个计算模型，也即一次运算的结果㊂图5左侧的四幅边坡计算模型中的c 值(不排水抗剪强度)表征了有限元不确定性分析的随机性，右侧的adgama 值(剪切应变不变量)用以表征破坏面的具体位置并根据算法要求，得到对应的滑坡滑动深度㊂3.2.1㊀数值模拟计算
在进行有限元数值模拟计算前，需要明确不确定性计算是一个随机的过程，一个随机的边坡只能代表一种概率情形，实际上的土体是具有不确定性的㊂所以，在运行本算例模型时，需要进行多次运算来得到多个随机的边坡㊂在本次研究中，对同一坡角的边坡的一个各向异性值，进行了300次的随机模拟实验，用依次递增的各向异性程度(1㊁2㊁4㊁8㊁12㊁16和
50)对四种不同的坡角的边坡进行数值模拟计算，共进行8400组随机模拟实验，再将这些边坡对应的滑policeofficer
动深度进行综合分析，创建前文描述的概率密度函数㊂为了更好地进行对比分析，在进行不确定性分析
曾㊀勇，等ʊ岩土参数空间变异性对滑坡滑动深度的影响
㊀㊀㊀㊀㊀
图5㊀边坡不确定性分析随机模型
Fig.5㊀Random models of anisotropy 2,8,16and 50in slope uncertainty analysis
计算时，运用的模型尺寸等初始条件将与确定性分析时保持一致㊂
分析模拟计算数据的过程中发现，不确定性分析时对应的边坡可能出现多达4个破坏面，图6列出了一个具有代表性的边坡(63ʎ坡脚)模型
㊂
图6㊀不确定性分析时63ʎ坡角模型的滑动面
Fig.6㊀Sliding surface of 63ʎslope model in uncertainty analysis
3.2.2㊀各向异性程度对滑坡滑动深度的影响
对数值模拟计算得到的数据进行统计处理，可以
得到4个不同坡角情况下，不同的各向异性值对应的滑坡平均滑动深度㊂
考虑4组不同的坡角，得到图7
关于各向异性的图7㊀边坡不确定性分析各向异性与平均滑动深度的关系Fig.7㊀The relationship between anisotropy and depth of
the failure surface in uncertainty analysis
程度在对数坐标中对应平均滑动深度的变化情况㊂显
