相交线与平行线 专题训练题
1、如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．
（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．
（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为 ∠P+n乱七八糟英文∠Q=360° ．（直接写结论）
（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，
又∵∠1+∠2=∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，，
由（1），可得
∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，
∴∠EPF+2∠EQF=360°．
（3）如图3，，
由（1），可得
∠P=∠AEP+英语在线阅读CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，
allocate∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×greeting是什么意思（360°﹣∠P），
∴∠P+3∠Q=360°．
（4）由（1），可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，
∴∠Q=∠BEQ困境的意思+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），
∴∠P+nextremepapers∠Q=360°．
故答案为：∠P+n∠Q=360°．
2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）
的意思
②求∠AOC的度数．
解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，
∴∠FOB=90°﹣70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=x，
故答案为：；
②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，
∴∠BOE=x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴x﹣15°+x=180°，
解得：x=130°，
哥伦布发现新大陆∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．
3、已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．
解：理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠EAC，
∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴∠C=∠soddy1，
∴AD∥BC．
4、阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）
所以∠1=∠4，（ 同角的补角相等 ）
所以a∥c．（ 内错角相等，两直线平行 ）
又因为∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（ 对顶角相等 ）
所以∠2+∠6=180°，（ 等量代换 ）
所以a∥b．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
所以b∥c．（ 平行与同一条直线的两条直线平行 ）
解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），
所以∠1=∠4，（同角的补角相等）
所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）
又因为∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（对顶角相等）
所以∠2+∠6=180°，（等量代换）
所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）
所以b∥lean backc．（平行与同一条直线的两条直线平行）．
