专题15三角形及全等三角形
一．选择题（共16小题）
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1．（2022•十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）aport
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
【分析】根据两点确定一条直线判断即可．
【解析】这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．
2．（2022•岳阳）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ ）
dzsA．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】根据直角三角形的性质求出∠CED，再根据平行线的性质解答即可．
【解析】在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，
则∠CED＝90°﹣40°＝50°，
∵l∥AB，
∴∠1＝∠CED＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
3．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小
【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．
【解析】∵任意多边形的外角和为360°，
∴α＝β＝360°．
∴α﹣β＝0．
故选：A．
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【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．
4．（2022•河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
【分析】利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可得出结论．【解析】∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，
∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，
shield∴d的取值范围为：2＜d＜8，
∴则d可能是7．
故选：C．
【点评】本题主要考查了组成凸五边形的条件，利用两点之间线段最短得到d的取值范围是解题的关键．
5．（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
rowidA．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解析】根据三角形的三边关系，得：
A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、3+4＞5，能构成三角形；
C、4+5＜10，不能构成三角形；
D、2+6＜9
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
6．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
warble【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．fixit
【解析】设多边形的边数为n，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得：n＝7．
windsor故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和＝（n﹣2）•180°是解题的关键．
7．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解析】A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
national是什么意思故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
8．（2022•绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CBF的度数，再根据∠ABC＝90°，可以得到∠1的度数．【解析】∵AC∥EF，∠C＝30°，
∴∠C＝∠CBF＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
故选：C．
【点评】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
9．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．
【解析】∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，
∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，
∴第三边的长度可能是：6cm．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10．（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10
【解析】A.3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B.5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；
C.5+6＞10，能组成三角形，符合题意；
D.5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．
11．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（ ）
