内蒙古电大学刊No.1,2021(Sum No.185)2021年第1期(总第185期)基于MOOC的离散数学翻转
课堂教学实践探究
武建春
（内蒙古师范大学，内蒙古呼和浩特010022）
：摘要］基于MOOC的翻转课堂教学模式的研究和探索，从离散数学特点出发，阐述离散数学课程实施翻转课堂教学的必要性，介绍实施翻转课堂教学改革的基本思路，通过数据说明教学实践取得了良好的教学效果。
：关键词］离散数学翻转课堂MOOC教学实践
：中图分类号］6642：文献标识码］#：文章编号"1672-3473（2021）01-0065-04
DOI：10.16162/j.issn.1672-3473.2021.01.017
离散数学是现代数学课程的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程。这门课程教学存在内容多与课时少的矛盾和教师共性化教学与学生个性化认知的矛盾，给教学带来了很大的挑战。为了
完成教学、为了后续课程的学习打好基础，老师极尽所能在有限的课时内给学生讲授尽可能多的知识章节，很少有机会与学生互动，不可避免地成为灌输式教学，教学效果不理想。如何转变学生被动接受式的学习状态、创建主动探求知识的教学氛围成为高校教师孜孜以求的教改目标，其中满足学生个性化学习、提升学生自主学习能力是教师改进教学方式的重要动机［I］#MOOC的出现使得翻转课堂得以实现，为离散数学课程教学改革拓展了新思路，为教师实现上述教改目标提供了可能性。
一、离散数学课程实施翻转课堂教学的必要性
信息技术的发展必将引起教育教学模式的重大变革［2］o'翻转课堂（Flipped Classroom）（是基于信息技术支持的新型教学模式。相对传统课堂的课上学知识、课下巩固知识而言，翻转课堂就是课下学知识、课上巩固知识。首先学习时间上发生了转变：学生课前通过视频、教材、网络学习课堂知识，相当于预习，但又区别于传统的预习，因为通过这种“预习”，至少需要完成50%知识的学习（否则在课堂上是无法生存的）旧，以及视频单元测试题或思考题，并将不懂或有疑惑的部分记录下来。其次课堂教学重心发生了转变，从浅层的教师知识传授转移到学生对课前预习过程中产生的问题和不懂知识展开讨论、教师答疑、总结提高，进而达到知识内化。整个教学流程为“课前学习一自我练习一课堂总结答疑一课后知识内化提高”，翻转了传统课堂的教学流程“课上讲解一布置作业一课后练习巩固”，重新建构了教师、学生、课程和教学媒体（信息技术与设备）等教学结构要素之间的相互关系；翻转了教学理念和教学参与者的角色，教师是学习的组织者、指导者和监督者，学生是学习的主人，
真正意义上体现了“学生为中心”的教学理念。
基于翻转课堂学习时间的碎片性、学习空间的多样性、学习内容的离散性以及知识建构主动性等特征，离散数学课程教学实施翻转课堂教学模式有
［收稿日期"2020-11-05
［作者简介］武建春（1969-），女，内蒙古师范大学计算机科学技术学院，副教授
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其必要性：
四大名著翻译1.翻转课堂满足了学生个性化学习需求
离散数学抽象、难于理解，传统教学往往“一刀切”，不能满足学生个别化学习的需求。翻转课堂体现了个体差异化教学。课前观看教学视频，学生不受时间和空间的限制，学习能力较强的学生可以很快看完视频资料和完成相应的练习，学的比较慢的学生可以在疑惑的地方重复播放，学习的节奏完全由自己控制，实现按需学习。
2.翻转课堂可弥补离散数学课堂学时不足
传统教学课堂，为了保证课程进度，教师讲得多，学生听得稀里糊涂或干脆没听。采用翻转课堂教学，可以节省课堂上授课时间，课堂上师生间有更多时间互动。学生在课前知识积累的基础上，针对性地与教师、同学交流讨论，解决各自的疑问，达到知识的内化和运用，实现深度学习。课堂教学的实效性提咼。swap是什么意思
3.养成主动学习的习惯
离散数学是计算机专业的核心基础课程搭建课程教学平台，为学生提供以学生为中心的翻转课堂教学模式，学生收获的不仅是知识的掌握，更多的是主动学习习惯的养成，从“要我学”转变为“我要学”，提升了学生的自信心和成就感，也使得离散数学课程找回在学生心目中应有的基础课、核心课地位，也为教师找回原本应有的荣誉感⑷。
4.方便基本知识的掌握
离散数学的基本概念、基本理论和基本研究方法比较多，学生通过MOOC学习就可以掌握。如集合论模块中“集合及其运算”一节，很多内容学生已了解，视频学习很容易掌握。再如通过MOOC学习命题、联结词、命题公式、真值表、等值演算等一系列知识点，建构出命题逻辑内容的基本框架。
5.培养学生思维能力
离散数学的教学目标之一就是学生要具有抽象逻辑思维、创造性思维和批判性思维。翻转课堂的重要目标就是培养学生思维能力，学生通过在线信息强化学习方式习得基础知识和技能之后，需要通过抽象概括、协作交流与自我反思达成对知识的构建、理解和评判，由感性思维提升到抽象思维、批判性思维。
课程与教学
二、离散数学课程翻转课堂的教学实践
1.依据教学大纲，结合专业需求和学生特点，不同教学内容实施翻转课堂的程度不同
按照布鲁姆认知教育目标分类，翻转课堂教学模式通常是将低层次的学习目标移到课外，让学生自学，利用课堂时间在老师和同伴支持下进行高层次的学习活动，从而获得更好的教学效果教学视频的目标定位要置于学生的最近发展区以64学时离散数学课程为教学研究对象，内容包括数理逻辑、集合论、图论、代数系统四个模块。每个模块的基础知识以MOOC教学为主，重点、难点和易出错的知识点课堂教学深入讲解。随着学生对学习方式的认可以及自主学习能力的增强，理论性强的知识内容翻转增多，课堂讲授的内容越来越少，讨论答疑越来越多，最后实现内容的全部翻转。
2.提供精品视频教学资源，搭建丰富的网络课程平台
翻转课堂的核心内容是教学视频，教学视频决定了教学质量［7］#教师可以把现有的国内优质网络MOOC课程资源进行收集、整合作为视频资源，如中国大学MOOC平台、学堂在线、超星等。也可以录制适合本校学生学习的教学视频。
网络教学资源和平台的建设，是离散数学课程实现翻转教学的重要基础⑻#搭建生动、人性化的在线网络平台，吸引、方便学生自主学习。网络教学平台由信息区、教学资源区、互动讨论区和知识拓展区构成。信息区包含课程介绍、教学大纲等基本信息；教学资源区包括教学视频、电子课件、作业和测试等内容；互动讨论区是学生间、师生间讨论、答疑的空间；知识拓展区以拓展知识面和视野为目的［9］，把与所学知识有关的文献、经典案例、人文趣事等提供给学生。网络课程平台最大限度地满足学生线上学习需求，达到及时交流、发现、解决问题的目的。
课前教师发布学习任务单，学生按照任务单中的学习路径完成学习任务，并将学习结果及时反馈给教师。通过在线交流互动平台，有效帮助、提醒、监督学生完成自主学习。
3.开展师生有效互动、激励学生积极思维的课堂教学
翻转课堂教学模式中至关重要的是精心设计课
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内蒙古电大学刊No.1,2021(Sum No.185)2021年第1期（总第185期）
堂活动，教师必须依据课程核心内容和学生学习情况来实现有效地互动和合作探究，引导学生完成高层次的学习任务[10]#基于离散数学课程的特点，课堂上首先让各学习小组发言人对视频内容的重点、难点进行总结，并将疑问提出来，之后教师针对集中到的问题答疑解惑，并重构课程内容进行课堂讲授、拓展和评价。其间教师要引导学生积极有效地思考、质疑、讨论，让每位学生都有参与感，都有不同程度的收获。
4.保证教学效果，落实好课后学习、指导环节
课后学习环节主要是学生根据课堂的讨论和总结，梳理各问题和知识点之间的逻辑关系，在练习巩固的基础上进行学习反思，明确自身的知识经验与学习能力，为下一步的学习制定新的学习目标和学习计划。教师在网上继续对学生提出的与课堂讨论相关的、更加深入的问题进行课后指导，以及在线对小组讨论以及学生作业的跟踪和反馈，反思教学，据此制定课程教学策略。
5.调整课程考核方式，设计多元化的课程评价体系
教学模式的改变必然引起考核方式的改变。翻转课堂教学中的情感态度、师生互动、学力表达等都可以由线上网络数据得以体现。依此设计多元灵活的考核评价体系，加大过程性考核的比重，既能够引
导和激励学生自主学习，又使学生的学习得到全面客观的评价。具体考核评价构成是：（13过程性考核50%，包括线上学习评价30%2视频学习时长、线上单元测试成绩、线上互动程度等）和课堂学习表现20%2课堂出勤率、学习态度、回答正确率等）22）课程期末考试50%，以综合能力测试为主。过程考核和期末考试，形成了多元化的课程评价体系。
上述离散数学课程翻转课堂教学流程如图1所示：
图1离散数学翻转课堂教学流程图
莎拉 佩林
三、翻转课堂教学实例
基于MOOC的离散数学翻转课堂教学模式已经在内蒙古师范大学计算机专业实施与应用。表1以集合论模块中“集合及其运算”“等价关系”和“偏序关系”3小节内容为例，介绍翻转教学具体实施过程，其中选用的MOOC视频是中国大学MOOC平台北京大学陈斌的《离散数学概论》。
表1基于MOOC的离散数学翻转教学设计
课程内容教学模式课前学习课堂教学（2学时）课后巩固
集合及其运算2内容相对简单，容易理解）MOOC学习
2主）+翻
转课堂
cet etang com
2辅）
1.视频学习27小段）
其中视频33：集合与无限；视
频38：归纳定义；视频41：数
学归纳法，是知识拓展内容，
要求学生必学，并记录成绩。
2.完成教材中布置的练习题
3.各学习小组上传自学总结
1.依据学情，讲解重点和难
点：（1）幂集22）对称差23）
集合等式的定义证明法和集
合演算法（4）递归定义
2.答疑2主要是课前的练习）
3.评价（小组学习情况等）
1.线下作业
2.MOOC平台单元测验
3.思考：
21）幂集中元素的个数
22）集合何时为集合、何
时为元素
等价关系
2特殊关系之一，概念较难理
解）MOOC学习
2辅）+翻
转课堂
2主）
1.视频学习23小段）
2.完成教材中布置的练习题
3.各学习小组上传自学总结
1.依据学情，运用课件2与教
材一致），结合典型例题讲解
重点概念及其之间的关系：
21）等价关系22）等价类（3）
everlasting商集（4）划分
2.答疑
3.评价（小组学习情况等）
1.线下作业
2.线上练习
3.小组讨论：生活中存在
哪些等价关系2线上提
交）
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武建春课程与教学课程内容教学模式课前学习课堂教学(2学时)课后巩固
偏序关系
2特殊关系之二，内容较难理
解)
MOOC学习
2辅)+翻
转课堂
2主)
1.视频学习(2小段)
2.完成教材中布置的练习题
3.各学习小组上传自学总结
1.依据学情，运用课件2与教
uol
材一致)讲解重点概念，(1)arcana
偏序关系(2)偏序集与HASS
图(3)序关系中的特殊元素
24)实例说明偏序关系的应
用
2.答疑(主要是课前的练习)
3.评价(小组学习情况等)
1.线下作业
我的梦中国梦演讲稿2.MOOC平台单元测验
3.小组任务：自己找实例，
完成一台处理器，根据偏
序要求对有限个任务的调
emotions
度安排一个执行顺序2线
上提交报告)
四、教学效果分析
基于MOOC的翻转课堂教学，实现了课前、课中、课后的有机联结，课内与课外的有机融合。从教的角度看，教学目的更加清晰、导向更加明确、过程更加可控、授课的获得感和提升感更明显[11]#从学生的角度看，自主学习更加灵活、可控，与教师的互动更加密切，学习的满足感和成就感也得到提升。在试卷难度相当的情况下，从翻转教学之后的学期综合成绩来看，学生成绩不仅没有受到影响，反而有 较大的提升。优秀和良好的学生比例明显增加，不及格率明显降低，见表2#
表2试卷成绩和MOOC学习下综合成绩分布
成绩类型年份差(0-59)%中(60-79)%良(80-89)%优(90-100)%平均分
surveycraft试卷成绩2017-201825.0046.4215.3413.2470.31 2018-201925.7151.4314.298.5763.01
综合成绩2019-20208.8241.1929.4120.5976.47
、实践+M].匕京：高等教育出版社,2015.5.
五、结语[4]于歆杰.以学生为中心的教与学：利用慕课资源实施翻转课堂的
目前教学中仍存在许多问题和不足，比如有的学生完不成MOOC学习任务和线上练习，有的学生对翻转教学不适应，等等。翻转课堂的教学改革研究仍处于探索阶段，教学模式在实践中需进一步完善。在深刻理解翻转课堂教学模式核心理念的基础上，基于离散数学课程的特点，深入、具体地研究如何构建合适的网络学习资源、设计有效的课堂教学活动、调整课程考核方式等教学改革内容，充分发挥翻转课堂的优势，是一项长期而重要的工作。
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[责任编辑：张建茹]
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