第53卷第2期煤炭工程
COAL ENGINEERING V o l.53, No. 2
doi：10. 11799/ce202102023
受压岩石的电阻率变化特征与
煤矿釆空区覆岩的损伤演化
王超、徐杨青2，高晓耕1
(1.煤炭科学研究总院建井研究分院，北京100013; Z中煤科工集团武汉设计研究院有限公司，湖北武汉4300M)
摘要：煤矿采空区覆岩损伤的准确表征对于采空区场地稳定性评价至关重要。而基于受压岩 石电阻率变化特征采用高密度电法获取覆岩电阻率可以实现覆岩损伤的表征。基于孔隙率与电阻 率、体积应变之间的相关关系推导岩石电阻率与体积应变的表达式，并结合RFPA软件对承栽岩石 电阻率特性进行验证性描述；采用类比法建立基于电阻率的损伤变量，并引出电阻率比例系数表征 覆岩损伤程度；采用电阻率探测、理论公式与钻孔验证的点面结合的方法确定覆岩三带特征。结果 表明：受压岩石电阻率由前期孔
隙压缩而减小转为后期裂隙扩展而增加；在覆岩采空区处电阻率系 数大于1.6，采空区邻近区域电阻率系数在1.2~1.6，其他区域电阻率系数小于1.2，为覆岩三带的 确定提供理论参考。
关键词：采空区；岩体损伤；电阻率；高密度电法；上覆岩层
中图分类号：TD325 文献标识码：A文章编号：167卜0959(2021)02-0117-05
Electrical resistivity variation of compresd rock and damage
evolution of overburden in coal mine goaf
WANG Chao1 , XU Yang-qing2, GAO Xiao-geng1
(1. Mine Construction Branch, China Coal Rearch Institute, Beijing 100013, China；
2. Wuhan Design and Rearch Institute Co. , Ltd of China Coal Technology and Engineering Group, Wuhan 430064, China)
A bstract ：Accurate characterization of overburden damage in coal mine goafs is crucial for the stability evaluation of goaf sites.
The damage of overburden can be characterized using high-density electrical method to obtain the resistivity of overburden bad on the resistivity variation of the compresd rock. Bad on the correlation between porosity, resistivity and volume strain, the expressions of rock resistivity and volume strain are derived. The resistivity characteristics of the compresd rock are verified using RFPA software；a resistivity-bad damage variable is established by analogy, and the resistivity proportional coefficient is ud to characterize the damage degree of overburden；then, resistivity detection, theoretical formula and the point-plane combination of borehole verification are ud to determine the characteristics of the overburden three zones. The results show that, the resistivity of compresd rock falls first and then ris, as the pore is compresd in the early stage while the cracks propagates in the later；the resistivity coefficient is greater than 1. 6 at the overburden goaf and between 1. 2 and 1.6 in the vicinity of the goaf, and it is below 1. 2 in other areas. The study can provide theoretical references for determination of overburden three zones.
K eyw ords：coal mine goaf；rock damage；electrical resistivity；high-density electrical method；overburden
我国正处于大基建时代，城市用地紧张，需要 向煤矿采空区场地延伸，而煤矿采空区覆岩受采动 影响发生损伤，离层裂隙形成，覆岩水环境发生改 变，覆岩力学参数发生变异，覆岩工程性状较原始地
层弱化、复杂，直接影响采空区场地的稳定性，因此有必要对覆岩损伤进行深人研究。
对覆岩损伤的表征在于过程性的考量而非变形 至破坏的起点-终点式描述。而目前只能从局部岩石溃败的意思
收稿日期：2020-02-25
作者简介：王超（1994一），安徽定远人，硕士，现主要从事煤矿采空区场地稳定性评价方面的研究工作，E-m ail: *****************。
引用格式：王超，徐杨青，高晓耕.受压岩石的电阻率变化特征与煤矿采空区覆岩的损伤演化[门.煤炭工程，2021，53(2)：117-121.
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研究探讨煤炭工程2021年第2期
的损伤过程出发，并辅以大范围勘探手段如地震波 勘探⑴、电法勘探121等，即类比岩石的损伤过程采 用检测手段获取地层损伤状态下的物理力学参数来 大致确定地层的损伤程度。高密度电法可以获取地 层的电阻率特征，而电阻率是岩石变形破坏的敏感 因素，因此采用电阻率描述覆岩的损伤是可行的。
为了深入研究覆岩在采动过程中电阻率的动态 分布，需要对受压岩石的电阻率变化特征进行研究。受压岩石在加载过程中的损伤场同样复杂，难以准 确表征。但合理的损伤变量和有效的损伤检测手段 往往能够描述岩石在加载过程中的损伤行为。承载 岩石的孔隙率具有明显的过程性，可以用来表征岩 石的损伤，这也是目前采用金相学方法检测损伤的 原因。而岩石的电阻率与孔隙率是相关的，因此采 用电阻率检测手段来检测岩石的损伤也是合理的。关于受压岩石的电阻率特征的研究目前大多为室内 试验，即在岩石单轴压缩试验基础上附加高密度电 法仪获取岩石破坏过程中的电阻率[3_8]。
岩石的力学参数和电性参数不是相互封闭的, 可以相互转化。本文基于岩石的孔隙率与电阻率、体积应变之间的内在关系建立岩石电阻率与体积应 变之间的表达式，并结合岩石典型扩容现象从理论 层面解释承载岩石电阻率的变化特征，同时采用类 比法建立基于电阻率的损伤变量，并引出电阻率比 例系数来表征煤矿采空区覆岩的损伤程度，以及采 用电阻率探测、理论公式与钻孔验证的点面结合的 方法确定煤矿采空区覆岩三带的发育特征。
1受压岩石电阻率变化理论分析
对于工程地质范畴的岩石大多数由于工程活动 处于加载或卸荷状态。因此对受压岩石电阻率变化 特征的深入研究是必要的。现场试验证明岩石的电 阻率与孔隙率和水饱和度相关。
对于干燥岩石(气饱和岩石)而言，孔隙是影响岩 石电阻率的主要因素。姜文龙[9)基于麦克斯韦电导率
理论公式推导出岩石电导率与孔隙率之间的关系：
由电阻率与电导率互为倒数，可以得到:
式中，〜为岩石的电导率；pR为电阻率；〇■&为空气的电导率；为空气的电阻率；p为岩石的 孔隙率。
118
很明显干燥岩石的电阻率与孔隙率是成正相关。与阿尔奇（Archie)公式得出的结论是相反的，这也 从另一方面验证阿尔奇公式具有局限性，不适用于 干燥岩石。因此潜水以上覆岩或气饱和岩体结构（不 充水采空区）电阻率呈现相对高阻特征是合理的。
同时对于水饱和岩石而言，孔隙率同样是主要 影响因素，可以得到：
3-(p
式中，〇•»,p w分别为饱和水的电导率和电阻率。
由式(4)可以得到水饱和岩石的电阻率与孔隙 率是负相关的，与采用阿尔奇公式[1°](5)、式（6)得 到的结果是一致的。
PR = a<P"m S"X(5)式中，a为比例系数，取〇.6~丨.5; S为含水饱 和度；m为岩石的胶结系数，取1.2~2.0; n为饱 和度指数，取2。
令5=1，可以得到:
P r(6)很明显式(6)与式(4)具有相似减函数结构，同样可以得到饱和岩石电阻率与孔隙率负相关的结论。从而也证明阿尔奇公式适用于孔隙含水岩石（气饱和 和水饱和岩石）。
岩石电阻率与孔隙率是可以互为表征的。在岩 石受压过程中，若认为岩石压缩只是岩石内孔隙的 压缩，岩石骨架不可压缩，孔隙率可以通过宏观体 积应变来表征[11]。
<P〇- <P
〜----
1 ~ (p
可以反解出：generous
<P〇 - £v
<P = I-----
1 -
式中，为岩石加载过程中的体积应变；为 岩石的初始孔隙率。
将式（8)代人式（2)、式（4)可以得到岩石电阻 率与体应变之间关系：
(7)
(8)
P R
<P〇 -
A'r(3-2^0-^v)
3
P k =P w
•P o
(9)
(10)
2(<P〇~e v)
目前大多数室内试验的岩石试件都处于干燥或
接近干燥状态，以干燥岩石为例进行分析，干燥岩 石的电阻率与体积应变之间的关系，如图1所示。
^R/(105n-cm)
图1干燥岩石电阻率与体应变关系曲线
为了描述受压岩石的电阻率变化特征，需要通 过引入受压岩石体积应变的变化曲线，一般岩石单 轴或三轴加载过程中的体积变形（扩容）过程[|2]，如图2所示。
-15 -10 -5 0 5 10 15
e/d O-1)
图2受压岩石应力与体积应变关系曲线
由图1和图2可知，岩石在加载初始阶段，表 现为孔隙压缩，体积缩小，电阻率与体积应变负相 关，电阻率减小；随着岩石继续加载，新生裂隙出 现、扩展及贯通，岩石出现扩容，不断削弱体积压 应变，体积应变减小，电阻率增加；岩石持续加载 直至破坏，岩石体积应变由压缩转为膨胀并持续增 加，体积明显扩大，此时岩石电阻率与体积应变绝 对值成正相关，即电阻率持续增加。
由于水的导电性强于岩石骨架结构，饱和岩石 表现为低应力状态下电阻率增加，高应力膨胀下电 阻率减小；非饱和岩石由低应力状态下电阻率减小, 而后转为饱和岩石受压电阻率特征。
理论分析结论与室内承载岩石的电阻率试验得 到的结果一致，从而验证了理论分析结果的准确性。2岩石损伤演化理论分析
岩石电阻率与孔隙率有明显的量化关系，岩石 在损伤演化过程，孔隙率具有明显的改变，戴永 浩tm，李术才等分别提出基于孔隙度与电阻率的损伤变量。
式中，A为岩石破坏时的孔隙率。
将式(2)代人式（11)得到基于电阻率的损伤变量：英语读书报告
3pR
<P〇
D…
P A ir + ^P r
(12)
<P o~ <P a
很明显式（12)较为复杂，参数较多，局限性比较 明显，类比式（11)重新建立基于电阻率的损伤变量。
红磷在氧气中燃烧Po -P
D n(13)
Po ~ P…
式中，p。为岩石初始电阻率；p为岩石加载过 程中的电阻率；ps为岩石破坏时的电阻率。
进一步得到：
P_
Po
Po
(14)
令r?= i,r?为电阻率比例系数，p。为岩石初始 P o
电阻率。
将式(2)带人式（14)得到式（15), 7?可以由孔隙 率表示，这也证明采用电阻率比例系数描述岩石和覆 岩损伤是合理的，且结合式(9)可以得到r?与体积应 变之间的关系，为数值验证提供基本理论依据。
<P
V.丛
Po
3 - 2屮
V o
(15)
3 -2%
dword17减小时，岩石处于压密阶段，电阻率减小；增大时，裂隙扩展，岩石发生破裂，电阻率增大。因此可以采用电阻率比例系数来表征岩石的损伤演化。3数值试验验证
基于RFPA-2D软件建立岩石单轴压缩平面应 变数值模型，输入参数源于室内试验，弹性模量取 25GPa，泊松比0.25，均值度3.0。模型尺寸取100mx5〇m，同时为了对比尺寸效应对数值试验的影 响程度，采用l〇〇mmx50mm对照，完整岩石应力应 变曲线如图3所示。
对于孔隙岩石的单轴压缩数值试验，在RFPA中采用随机颗粒模拟孔隙，数值模型的孔隙率依次为 0.5%、1%、3%，其他输人参数与前面相同。孔隙岩 石的应力应变曲线如图4所示，图4表明孔隙率对岩 石试件的弹性模量和强度都有明显的削弱作用。
同时基于式（15)采用MATLAB得出电阻率比例 系数与应力的关系.如图5所示。以孔隙率为1%的
2021年第2期煤炭工程
研究探讨
成都新东方英语官网研究探讨煤炭工程2021年第2期
〇0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
e/(103)
图3完整岩石应力应变曲线
45
40
35
30
£25
| 20
〇
"0 0.5 1.0 1.5 2.0 2^^T o
£/(10°)
图4孔隙岩石的应力应变曲线
数值模型为例，可以得出，数值试验中受压岩石的 电阻率变化幅度很小，原因是RFPA软件的局限性,
RFPA基于弹性损伤理论，而弹性变形是岩石骨架 变形，并不会影响孔隙率变化。但模型整体表现出 的电阻率特征如电阻率由前期孔隙压缩而降低到后 期因裂隙产生、扩展、贯通，体积扩容而增加与金 耀等[15]通过电阻率试验得到的结果是一致的，进而 验证上述受压岩石电阻率理论的准确性。
扩容与体积变形是岩石普遍存在的性质，依据 体积变形确定岩石的电阻率变化特征是合理的，但 由于岩石自身的各向异性以及加载方式的差异性都 会导致同一类岩石在加载过程中表现完全不同的电 阻率变化特征，同时理论分析基于岩石骨架不可压 缩，单纯考虑孔隙压缩也具有局限性。
1.05 r
1.00
0.95
0.90
0.85
^0.80
0.75
0.70
0.65
0.60___I_____I_____I______I___I I___|_________|
0 5 10 15 20 25 30 35 40
a/MPa
图5加载过程孔隙岩石的电阻率比例系数变化曲线
4煤矿采空区覆岩的损伤演化
美国总统辩论第3场
基于电阻率的损伤变量是电阻率比例系数的单 调函数，因而采用电阻率比例系数表征煤矿采空区 120
覆岩损伤程度是合理的。为获得采空区覆岩的电阻 率分布特征，采用高密度电法仪对采空区场地进行 勘探。高密度电法是在普通电阻率法的基础上引入 阵列勘探思想的电法勘探方法，较普通电阻法成本 低，效率高，信息完备，解译精度高。
根据河南鹤壁某废弃煤矿高密度电法勘探的资 料，场地内布置十条测线，其中东西6条（H5，H6, H7,
H8,H9,H,。），南北 4 条（Z,，Z2,Z3,Z J。具体布置方式如图6所示，依据物探解译成果，测 线5位置，覆岩较为完整，可视为原始未损伤地层, 选取测线7为采动损伤地层。
图6高密度电法勘探场地测线布置
基于高密度电法反演软件获取H5与H7剖面的 电阻率特征如图7所示，并依据式（14)得到H7剖面 的电阻率比例系数等值线分布，如图8所示。当比 例系数17专1.0，地层未发生损伤，当77>1.0，地层 发生损伤。由于地层勘探覆盖范围大，地层电阻率 变化幅度较大。H7剖面出现两条明显的高电阻率主 线，垂直方向有明显电阻率差异，可认定为采空区 引起，其他范围地层基本处于未损伤或弱损伤状态。
根据工程地质数据资料，采用规范推荐的垮落 带和垮落断裂带计算公式，并经钻孔验证得到覆岩 三带具体发育高度，其中垮落断裂带发育高度为44m。根据图8可知，电阻率比例系数由下而上递 减，在采空区处高阻异常，电阻率比例系数大于1.6；再者向上发展至垮落断裂带边界，电阻率系数 为1.2。显然损伤地层主要集中在三带中的垮落带和 垮落断裂带，可以大致确定7?為1.6主要为垮落带，1.2矣77<1.6为断裂带，77<1.2为弯曲下沉带。
覆岩三带形成的本质原因在于覆岩在采动影响 下处于加卸载状态的不同阶段。类比岩石单轴压缩 的不同阶段，弯曲下沉带，相当于岩石加载的初始 弹性变形阶段，基本没有新生裂隙产生，处于无损
伤或弱损伤状态；垮落断裂带，相当于岩石裂隙稳 定扩展阶段，位于应力峰值前后，较原始地
层，电
2021年第2期
煤炭工程
研究探讨
Q m
1
900 500 330
200 120E
(b)损伤地层(H7)
-40-90-140-190-240-290
图7高密度电法反演成果
电阻率比例系数
300
200
localmode
100
100 200 300 400
500
600 700
800
900
■-〇.2iris什么意思
图8损伤地层（H 7剖面）的电阻率比例系数等值线分布
阻率明显增加；垮落带，相当于岩石的破裂后阶段， 裂隙贯通，形成宏观破裂面并伴随着滑动，电阻率 快速增加，高阻区扩大。
根据电阻率探测解译成果可以大致确定覆岩三 带界面，这是从面的层面进行整体预估；并辅以理 论公式和钻孔验证，这是从点的层面验证和修正， 点面结合的方法才能有效确定评价区域内覆岩三带 的真实发育特征。应当指出，采空区覆岩破坏结构 类型并非是唯一确定的，电阻率比例系数并非固定 不变。因此，工程类比同时应考虑工程地质差异性， 据此不妨提出采用电阻率确定覆岩三带高度的技术 路线：①依据有限钻孔采用孔内电视，测井以及理 论公式综合确定三带发育高度；②通过局部电阻率 探测获取有限钻孔剖面电阻率，并确定剖面电阻率 比例系数与三带划分依据；③结合场地电阻率探测 整体确定覆岩三带发育高度。
5结论
1)基于岩石孔隙率与电阻率、体应变之间的内
1.6
1.4
1.21.00.8
0.6
0.4
0.2
在关系推导岩石电阻率与体应变之间的关系式，并 采用RFPA 软件对受压岩石电阻率变化特征进行验 证性描述，为承载岩石电阻率试验提供理论指导。
2)
采用类比法建立基于电阻率的损伤变量，并
合理引人电阻率比例系数描述采动覆岩损伤。结果 表明：扰动地层较原始地层电阻率明显增大，并具 有明显分区分块特征，采空区处电阻率比例系数很 明显大于1.6，大部分区域基本处于未扰动状态，电
阻率系数集中在1.0附近。
3)
采用电阻率探测、理论公式与钻孔验证的点
面结合的方法确定采空区覆岩三带较单纯采用理论 公式与钻孔验证更为准确与全面。参考文献：
[1 ]
罗霄，许智海，李正胜，等.多参数综合物探方法在煤矿采空区勘探中的应用研究[J ].煤炭工程，2020, 52(2):
32-37.
[2] 牟义，李卫伟，高卫富.分布式高密度电法探测浅埋深采 空区试验研究[J ].煤炭工程，2019, 51(9): 152-157.[3] 李德春，葛宝堂，舒继森•岩体破坏过程中的电阻率变化试 验[J ].中国矿业大学学报，1999, 28(5): 491-493.[4] 王俊璇，苏初明，赵明阶.受载岩石电阻率特性的试验研究
[J ].工程勘察，2013, 3: 23-26.
[5] 郝锦绮，冯瑞，周建国，等.岩石破裂过程中电阻率变化 机理的探讨[〗].地球物理学报，2002, 45(3): 426-425.[6]
王桦，纪洪广，程桦，等.两淮煤系地层主要岩石单轴 受压条件下的导电特性试验研究[J ].岩石力学与工程学 报.2010, 29(8): 1631-1638.
[7] 张磊，黄正均，王爱霞.用电阻率评价岩石损伤状态试验 方法研究[J ].试验技术与管理，2012, 29(3): 286-290.[8]
纪洪广，向鹏，张磊，等.开采扰动岩体力学性质变异 试验研究与探测分析[J ].岩石力学与工程学报，2011, 30美发培训机构
(11)： 2352-2359.
[9] 姜文龙，刘英•岩石在单轴压力环境下电阻率的变化的研 究[J ].地质学刊，2009, 33(3): 299-302.
[10] 程志平.电法勘探教程[M ].北京：冶金工业出版社，
2007： 3-4.
[11]
曹文贵，张超，贺敏，等.岩石空隙变化及其变形全过 程的统计损伤模拟方法[J ].湖南大学学报（自然科学版），
2017, 44(9)： 100-106.
[12] 蔡美峰.岩石力学与工程[M ]•北京：科学出版社，2002:
61-62.
[13] 戴永浩.非饱和板岩细观试验与本构模型研究[D ].武汉： 中国科学院武汉岩土力学研究所，2006.
[14]
李术才，许新骥，刘征宇，等.单轴压缩条件下砂岩破坏全 过程电阻率与声发射响应特征及损伤演化[j ].岩石力学与 工程学报，2014, 33(1): 14-23.
[15] 金耀，张天中，华正兴，等.单轴压缩下多裂隙含水岩样 电阻率变化与体积应变[J ].地震学报，1983，5(1):
99-106.
(责任编辑苏越）
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