条线十一：风险计量、建模与应用<共21个模块>
模块十五：市场风险计量：VAR方法
单元一：在险价值（VAR）方法
VAR（Value at Risk）是为了满足用一个数据来衡量所有风险，尤其是市场风险的管理需求而产生的。自J.P.摩根首次提出以来，这一方法以其对风险衡量的科学、实用、准确和综合等特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法构成了风险管理的VAR体系，其产生和发展过程甚至被誉为风险管理的VAR革命。目前，VAR不仅被广泛用于市场风险的综合衡量与管理，而且正在向信用风险管理和操作风险管理领域延伸。
一、VAR的内涵：从风险的敏感性分析到VAR分析
对VAR内涵的理解可以从风险管理实践中经常面临的风险水平衡量问题开始思考。在面临衡量一个具体的投资组合风险时，人们往往习惯于通过问这样一个问题来了解投资组合的风险水平，即“在假定明天市场发生某种不利变动的情况下，该组合的损失是多大？”。这
显然是一个组合价值对于市场风险因子变化的敏感性问题，简单地运用上节所述的敏感性方法分析就可以得到一个明确的答案。例如，对于一个投资额为100万元、修正持续期为2年的债券投资组合，当被问及“假定明天市场利率上升25个基本点，该债券组合会损失多少”时，我们可以很方便地利用敏感度分析方法按照如下公式计算出损失规模为5000元：dP = -D[dR/（1+R）]P = -（MD）×（dR）×（P）= - 2×0.0025×1000000= - $5000。然而，如前所述，敏感度分析只涉及给定风险因子变化幅度下投资组合受影响的程度，而并不分析风险因子发生这种变化的可能性的大小。因此，为了全面衡量投资风险，进一步的问题自然就是“发生5000元损失的可能性有多大？”更确切地说，“在正常市场条件下，在一定目标持有期限内，组合损失不超过5000元的可能性有多大？”，这是风险分析中的一个关键的转变，因为它将一个敏感度问题发展到了一个VAR问题。通常，该问题如果以如下方式提出：“在正常市场条件下，在给定置信水平（如99%），在目标持有期限内，某投资组合可能遭受的最大损失是多少？”这就是一个标准的VAR问题。
VAR 通常被定义为在正常的市场条件和给定的置信水平（Confidence Level）下，某一投资组合在给定的持有期间内可能发生的最大的损失。从统计的角度看，VAR实际上是投资组合回报分布的一个百分位数（Percentile），从这个角度看，VAR和回报的期望值在原理
上是一致的。正如投资组合回报的期望值实际上是对投资回报分布的第50个百分位数的预测值一样，在99 %的置信水平上，VAR值实际上就是对投资回报分布的第99个百分位数（较低一侧）的预测值。一个在99%置信水平上的一日VAR值表示投资组合在一天之内损失到VAR水平的可能性为1%，或说100天内出现损失状况超过VAR的天数为一天。如同我们经常用“百年一遇”来同时描述洪水的严重性和可能性一样，我们可以说，99%置信水平上的日VAR值就是“百天一遇”的损失。
二、界定VAR的统计要素
要确定一个金融机构或资产组合的VAR值或建立VAR的模型，必须首先确定两个基本要素，一是要确定持有期限（Holding Period）问题。持有期限就是持有投资头寸的时间长度，持有期限是指衡量回报波动性和关联性的时间单位，也是取得观察数据的频率，如所观察数据是日收益率、周收益率、月收益率还是年收益率等。持有期限应该根据组合调整的速度来具体确定。调整速度快的组合，如有些银行所拥有的交易频繁的头寸，应选用较短的期限，如一天；调整相对较慢的组合，如某些基金较长时期拥有的头寸，可选用一个月甚至更长。巴塞尔银行监管委员会出于风险审慎监管的需要，选择了两个星期（即10个交易日）的持有期限。此外，持有期限的选定通常会受到观察期间的影响。在既定的观察期间内（如1年），选定的持有期限越长（如1个月），在观察期间所得的数据越少（只有12个），进而会影响到VAR模型对投资组合风险反映的质量。市场风险矩阵中一般采用单日VAR值，它也被称为每日在险收益（Daily Earning at Risk，DEAR）。如果损失分别服从正态分布，超过一天的VAR值可以由如下公式导出（在市场持续有效的假设下）：N天VAR=DEAR×。例如巴塞尔银行监管委员会对银行采用VAR模型计量针对市场风险的监管资本所要求的持有期限时10天。二是置信水平的选择。置信水平过低，损失超过VAR值的极端事件发生的概率过高，这使得VAR值失去意义；置信水平过高，超过VAR值的极端
事件发生的概率可以得到降低，但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少，这使得对VAR值估计的准确性下降。对VAR的准确性和模型的有效性可以进行返回检验（Back Testing）。置信水平决定了返回检验的频率。例如，对于日回报率的VAR值，95%的置信水平意味着每20个交易日需进行一次返回测试，而采用99 %的置信水平，返回测试的频率只有100个交易日一次，现实中，置信水平一般选在95%～99%之间。巴塞尔银行监管委员会选择的置信水平是99%。
然后，VAR计算的关键问题就是确定金融机构或资产组合在既定的持有期限内的回报的概率分布。如果能够拥有或根据历史数据直接估算出投资组合中所有金融工具的收益分布，整个组合的收益分布，从而作为该分布的一个百分位数的VAR值也就容易推算出来。但实践中，要取得所有金融工具的收益分布是不容易的，尤其是在组合包括许多种金融工具时，要保存和拥有所有金融工具的充分的历史数据几乎是不可能的。这使得投资组合收益分布的推算成为整个VAR法中最重要也是最难解决的一个问题，目前解决的办法是不试图直接寻求组合中每一种金融工具本身收益的概率分布，而是将这些金融工具的收益转化为若干风险因子（Risk Factors）的收益，进而整个投资组合成为这些风险因子的函数，然后通过各种统计分析方法得到这些风险因子收益的概率分布，再在此基础上得到整个组合收
益的概率分布，最终求解出VAR的估计值。
三、VAR 应用于投资组合风险分析的相关指标
（一）边际VAR（Marginal VAR）
它是指当某一资产的持仓数量增加一个单位或者1％的时候，该组合的VAR值的变化。边际VAR反映了新增资产对整个组合的风险贡献。对于投资组合而言，要控制风险，就要尽量增持边际VAR小的资产。
（二）分散化VAR（VAR Diversification Impact）
它指的是组合对VAR的分散化效应。组合的VAR值不是等于各个资产VAR值相加之和，而是小于各个资产VAR相加之和，这反映了资产的分散化效应和风险的次可加性（Subadditivity）。它们之间的差值就是分散化VAR，也就是分散化投资导致的风险的减少。
（三）局部VAR（Partial VAR），也称之为成分VAR（Component VAR）
它指的是从组合中减少一项资产对组合VAR值的影响，负的局部VAR值表示的是当组合去掉一项资产后，组合VAR值减小的数量。一般而言，边际VAR对控制增量风险较为有效，而局部VAR对存量风险的控制较为有效。当在控制风险的同时需要增持已有资产的时候，就可以考虑增加边际VAR较小的资产，而如果要通过调整现有组合证券来降低VAR值的时候，就需要减持局部VAR较大的股票。
（四）期望尾损失（Expected Tail Loss），也称之为条件VAR（Conditional VAR）
它是指组合处在超限区间（比如95％的置信水平下，尾部5％的部分就是超限区间）之内损失的期望值。VAR值说明的是在给定的置信水平上最为严重的损失程度，超过这个置信水平后的超限区间内的损失也相应会超过这个VAR值，VAR本身并不说明这一尾部超限区间内损失的状况。两个组合的VAR值相同，但尾部风险却可能相差很大。期望尾损失能弥补VAR值在反映尾部风险方面的不足。如果期望尾损失与VAR值的差值越大，就说明该组合（或证券）损益分布的肥尾性就越强，风险在相同的VAR水平上也就更高。
四、VAR风险分析法的特点
VAR把对未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来，不仅让投资者知道发生损失的规模，而且知道其发生的可能性，这是随后要介绍的压力测试和情景分析两种市场风险衡量方法所不具备的。
该风险衡量方法适用面宽。值只适用于衡量股票价格风险，持续期和凸性只适用于衡量债券和存贷款的利率风险，希腊字母方法只适用于衡量期权等衍生金融工具的风险，但VAR却适用于衡量包括利率风险、汇率风险、股票价格风险以及商品价格风险和衍生金融工具风险在内的各种市场风险，这使得金融机构用一个具体的指标数值（VAR值） 就可以概括地反映整个金融机构的风险状况，大大方便了金融机构各业务部门对有关风险信息的交流，也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状况，非常有利于金融机构对风险的统一管理。另一方面，监管部门也得以对该金融机构的市场风险资本充足率提出统一要求。
通过调节置信水平，可以得到不同置信水平上的VAR值，这不仅使管理者能更清楚地了解到金融机构在不同可能程度上的风险状况，也方便了不同的管理需要。
VAR是一种用规范的统计技术来全面综合地衡量风险的方法，较其他主观性、艺术性较强
的传统风险管理方法能够更加准确地反映金融机构面临的风险状况，大大增加了风险管理系统的科学性。
单元二：VAR的计算方法
一、计算方法
（一）计算VAR的基本框架与方法体系
1. 计算VAR的基本框架：风险因子的分解和映射
VAR计算的关键问题就是确定资产组合在既定持有期限内损益的概率分布。但是，由于一个投资组合往往由股票、债券和外汇等不同种类的资产组成，对这些资产的风险因子都有风险暴露，因此投资组合的损益概率分布往往难以直接获得。加之投资组合本身也经常处在动态调整之中，这更增加了直接获得投资组合损益分布的难度。在VAR计算实践中，常见的方法是根据投资组合不同的风险暴露，即影响投资组合损益变化的风险因子，对投资组合进行风险因子分解，然后运用统计方法估计出每个风险因子本身的概率分布函数，同时计算出整个组合对该风险因子变动的敏感度，从而利用敏感性分析将风险因子变化与组
合价值变化联系起来。这种思想可以表示为：
投资组合的VAR＝P×S×R 式（15.1）
其中，P表示投资组合对该风险因子暴露头寸的市场价值，S表示投资组合对该风险因子的价格敏感度，R表示风险因子（如利率、汇率和股票价格指数等）本身的波动性，即不利变动。目前金融市场上的风险因子主要可以分为八大类：利率、信用价差（Credit Spread）、股票价格指数、外汇汇率、风险因子波动率、商品远期价格、宏观经济因素和行业指数。
将风险因子变化值转化为组合价值变化的过程就叫作风险映射（Risk Mapping）。首先找出金融工具对应的风险因子，然后利用蒙特卡罗模拟或者历史模拟分析这些风险因子的价格走势，最后用一个定价函数将风险因子的价值映射到金融工具价值上，得到每个金融工具的损益值，并计算其VAR值。风险映射的思想很像主成分分析，将所有影响金融工具价值变化的因素归结到由几个主成分因素上，只要得到了这几个主成分因素的变化的概率分布函数就可以计算出所有金融工具的变化，从而避免了大量的模拟和运算。
可见，求解某个投资组合的VAR可以分解为两个基本步骤：一是求解组合价值对于每个风险因子的敏感度指标；二是求解每个风险因子变动的概率分布，即风险因子本身的VAR。
