第38卷第2期2021年4月
Vol.38No.2
Apr.2021土木工程与管理学报
Journal of Civil Engineering and Management
基于标准离差-G1赋权和Z-Number-TOPSIS法的
装配式建筑项目评标决策
赵辉，马胜彬，卜泽慧，王依婷
（青岛理工大学管理工程学院，山东青岛266520）
摘要：科学的评标方法影响着装配式建筑市场的正常秩序和投资收益，为使评标决策更加合理，构建了基于标准离差-G1赋权和Z-Number-TOPSIS法的装配式建筑项目评标决策模型。研究从装配式建筑项目的特征和招标评标中的现存问题出发建立了适用于装配式建筑项目的评标指标体系；并通过标准离差和G1法的有机结合进行组合赋权，减轻了主、客观偏差影响；考虑到指标的模糊不确定性会给评标决策带
来负作用，同时兼顾评标人认知结果的可靠性，引入了Z-Number模糊数概念，进而提出一种改进的TOPSIS评标模型。最后通过实例验证了该方法的有效性和稳定性，便于决策者掌握。
关键词：装配式建筑；评标决策；组合赋权；Z-Number模糊数；TOPSIS
中图分类号：TU723.3文献标识码：A文章编号：2095-0985（2021）02-0024-07
Evaluation Decision of Asmbly Construction Project Bad on Standard Deviation-Gl Empowerment and Z-Number-TOPSIS Method
ZHAO Hui,MA Shengbin,BU Zehui,WANG Yiting
(School of Management Engineering,Qingdao University of Technology,Qingdao266520,China) Abstract:Scientific bid evaluation methods affect the normal order and investment income of the clothing matching construction market.In order to make the bid evaluation decision more reasonable,
a bid evaluation decision model of asmbly construction project bad on standard deviation-G1
weighting and Z-Number-TOPSIS method is constructed.Bad on the characteristics of prefabricated construction projects and the existing problems in bidding and evaluation,this paper es
tablishes a bid evaluation index system for prefabricated construction projects,and through the organic combination of standard deviation and G1method,it can reduce the subjective and objective deviation of the weight.
Considering that the fuzzy uncertainty of the index will bring negative effect to the bid evaluation decision-making,and the reliability of the cognitive results of the evaluators,the concept of Z-Number fuzzy number is introduced,and an improved TOPSIS bid evaluation model is propod.Finally,the effectiveness and stability of the method are verified by an example,which is easy for decision makers to master.
Key words:prefabricated building；evaluation decision；combination weighting；Z-Number fuzzy number；TOPSIS
装配式建筑作为一种绿色低碳的建造模式，在建筑领域逐渐占据着愈加重要的地位，其工业化加工、装配式施工和一体式装修等优势明显。自2016年以来，国家及地方政府不断出台和完善装配式建筑的相关政策和标准规范，大大带动了装配式建筑的蓬勃发展，建造规模和建设比例也在不断提升，因此也引起了国内学者的广泛关注，近几年主要集中在施工技术［1］、成本管理［2,3］、安
收稿日期：2020-03-22修回日期：2020-09-01
作者简介：赵辉（1978—），男，山东兰陵人，博士，教授，研究方向为工程项目管理（Email：）基金项目：国家自然科学基金（71471094）
第2期赵 辉等：基于标准离差-G1赋权和Z-Number-TOPSIS 法的装配式建筑项目评标决策-25 -
全风险［4,5］和合作伙伴选择［6,7］等方面的研究越 来越多。尽管装配式建筑已成为广大学者的研究
热点，但对装配式建筑招标评标方法的研究却寥
寥无几。现有研究中，对建筑领域评标决策的研
究大多局限于传统建筑项目，于忠兰等［8］针对水
电项目从报价、商务、技术等角度出发构建指标体
系，并通过 RS ( Rough Set ) -AHP ( Analytic Hierar
chy Process)和最小二乘法相结合进行组合赋权,
建立了基于FCE 的优化决策模型；张熠［9］通过三 角模糊数与AHP 相结合计算权重，同时运用D
(Dempster) -S ( Shafer )证据理论来处理专家意
见，构建了基于 TOPSIS ( Techniq u e for Order Pref
erence by Similarity to an Ideal Solution ) 的工程项
目评标决策模型；袁宏川等［'0］指出了目前评标方 法的不足，针对水电EPC ( Engineering Procure
ment Construction )项目提出了折衷模糊决策模
型；李娟芳等［''］则将主、客观赋权法通过博弈集 结模型确定权重，并提出基于灰色Euclid 理论的 工程项目评标决策模型。综上，各类评标方法已
在传统建筑项目中得到广泛应用，在实际招投标 过程中，装配式建筑大多也都沿用着传统现浇结
构建筑的评标要素和方法，而事实上，装配式建筑 与传统建筑有很大区别，尤其表现在柱、梁等结构 构件在施工前就进行了工厂化生产，从而达到构 件预制生产、主体结构施工和围护结构施工同时 进行的效果，实现了土建和装修一体化装配。因
此，过于依赖传统现浇建筑的评标经验缺乏针对 性， 导致招标人处于被动局面， 不利于装配式建筑
管理目标的实现。
通过上述文献分析得知，现有研究虽然极大 地丰富了评标决策的理论与实践，但仍存在以下
问题：一是尚未针对装配式建筑项目形成完善的
评标体系；二是大都采用AHP 法或熵权法等单一 赋权方法，难免造成主观或客观偏差；三是为了处
理指标的模糊不确定性引入D-S 证据理论、三角
表1 装配式建筑项目招标评标过程中现存问题
模糊数等理论与模糊综合评价法(Fuzzy Compre hensive Evaluation,FCE)、灰色理论和 TOPSIS 法
等方法相结合，虽能较好地处理定性指标，但只能 够表达决策者认知过程中的主观不确定性，却无
法体现认知结果的可靠性。因此，综合以上问题, 通过分析装配式建筑项目的特点以及招标评标中
存在的问题，构建了装配式建筑评标指标体系，并
提出了一种针对装配式建筑项目的评标决策模
型，该模型一方面考虑到传统决策方法指标赋权 的不合理性，采用标准离差和G1法相结合的组 合赋权形式提高权重计算的合理性，同时考虑到 装配式建筑项目评标过程中的主观不确定性，引
入了 Z-Number 模糊数来度量评标人认知过程的
不确定性以及认知结果的可靠性，以此来改进传 统TOPSIS 方法，构建了一种基于标准离差-G1
赋权和 Z-Number-TOPSIS 的装配式建筑项目评标
决策模型，使评标结果更加科学合理。
1装配式建筑项目招标评标中的现
存问题
在进行装配式建筑评标决策模型设计之前，
首先应当明确装配式建筑项目招标评标过程中存 在的问题，从而进一步指导评标指标体系和评标
决策模型的构建。当前，装配式建筑项目在投标 报价时并没有专门的计价规范，采用的是现行传 统建筑工程的计价定额和清单计价规范，而其中
并未进一步规定装配式建筑项目分部分项工程的
工程量计算规则等，因此开发商在进行装配式建 筑项目招标评标过程时存在一系列问题［'2~'4］(见 表1)。
2 装配式建筑项目评标指标体系
构建
目前国内对装配式建筑评标决策方面的研究
较少， 且未形成装配式建筑项目评标指标的统一
序号 问题
具体说明
装配式建筑作为新兴建筑模式，开发商没有充足的经验来评判投标人的实际做法，便常以其普遍做法作为标准
来实施，致使项目实施过程中随意性较强
预制构件生产商通过加速折旧法将厂房长期投资等费用摊入预制构件成本费用中，摊销成本高、构件折旧致使 投标人报价虚高；投标人在投标报价过程中并未填报各分部分项工程的人、材、机消耗数量及折旧、摊销费用
在进行综合单价分析表的编制时，装配式建筑预制构件的成本构成并不能与传统现浇建筑项目的表格列项一一
3 准确性差对应，投标人在填报时无从下手，评标打分也多有不便；市场层面无法动态把握装配式建筑工程预制构件的生产
价格信息，致使预制构件的各项成本构成无法在综合单价表中准确、真实地反映出来
招投标双方信息不完全对称。一方面体现在大部分招标人面对新的施工技术缺乏相应的能力和经验，而投标人
会存在夸大施工技术水平的情况；满足投标资质的承包单位较少，增加了投标人之间相互串标、围标的潜在风险
・26-土木工程与管理学报2021年
体系。多数学者主要针对传统建筑项目评标决策构建了具体的指标体系，这为建立装配式建筑项目评标指标体系奠定了良好的基础。笔者通过对装配式建筑项目投标评标中的现存问题进行总结分析，梳理关于装配式建筑招投标内容的相关规范说明，结合相关文献内容[13~16]，将各类指标进行了归类整理，从企业资质、技术标和商务标三个方面考虑，筛选出适用于装配式建筑项目的评标因素。
为保证指标的可信度，将初选指标设计为调查问卷，将其发放给30位高校教授、专家及从事装配式建筑招投标的工作人员等（见表2），专家组成员采用李克特五分量表法对初选指标进行打分。第一轮问卷调查结束后，收回问卷28份，剔除无效问卷2份，共计回收有效问卷26份，有效
回收率达86.7%。
表2专家组成员信息
背景信息工作年限
亠甲方承包单设计单高校人一
信合5年
自（招标位（施工位（设计（大学汁以下
息负责人）负责人）负责人）教授）计
6~1011年合
年以上计人数105515301015530对第一轮调查问卷进行信度和效度分析，删除了专家普遍认为不重要的部分指标，并增加了合作伙伴关系和信息化技术应用两项指标，以此进一步优化问卷，并发放给26位专家，反馈结果表明该设计指标得到了专家的普遍认可。通过两次问卷调查和专家咨询，筛除了可操作性弱和冗余的指标，最终确定了17项指标，如图1所示。
技术标&
资质标4商务标力3
|装配式建筑项目评标指标体厂|
图1装配式建筑项目评标指标体系
由于装配式建筑项目属于新兴建筑模式，承包商在预制构件加工、装配化施工和一体化装修等方面尚无充足经验，因此在资质标、技术标和商务标的招标指标设置上有着比传统现浇式建筑项目更高的要求，以适用于该类项目的招投标。
（1）资质标
在考察各个投标人的企业信誉、财务状况和资质等常规指标基础上，重点设置了类似项目业绩指标，将投标人以往承建装配式建筑项目的经验和效果作为评判投标人是否能够胜任的重要指标，又考虑到装配式建筑项目需要协调更多的利益相关方，将该投标人的预制构件供应商、物流单位等合作伙伴关系也纳入到资质审查中来。
（2）技术标
装配式建筑项目中，预制构件的运输、加工、安装和保护不同于传统建筑材料，因此在常规技术指标方面应当有更高要求。施工方案可行性是对施工安排和准备、施工技术等方面的可行性考核，对于装配式建筑项目而言，预制构件作为核心要素，贯穿于整个施工过程，因此在该指标中要重点考察预制构件的生产加工方案、运输吊装方案是否合理可行；施工技术水平应当着重考察在进行预制构件的搭接、灌浆等施工工序时是否具备足够的能力；施工进度计划主要侧重于从预制构件的采购、堆放，施工队伍的安排，施工进度的保障措施是否合理；生产资源配备情况除了常规的施工设备和资源外，要重点关注预制构件的运输、吊装设备和配套于该项目的其他建筑材料的采购和供应情况；质量保证措施和安全文明施工措施则重点考察装配式施工过程中是否有足够的能力保证施工质量，保障施工过程安全节能；信息化技术应用侧重于预制构件供应、装配式施工过程等方面的信息化水平，尤其是对BI
M技术等先进信息化技术的应用能力；项目管理水平则重点考量承包商的项目管理人员是否具备装配式施工能力、是否有针对于装配式建筑项目的管理措施等。
（3）商务标
投标报价主要指投标人的总报价是否合理；综合单价完整性侧重考虑填报综合单价分析表、预制构件的运输费用等计价规范中有没有特别针对装配式建筑提出的内容；报价组成合理性重点考察分部分项工程费、措施项目费及其他费用的组成是否合理；用款计划侧重考察投标人对预制构件等特殊建筑材料的采购计划和款项分配等方
第2期赵辉等：基于标准离差-G1赋权和Z-Number-TOPSIS法的装配式建筑项目评标决策-27-
面是否合理。
3装配式建筑项目评标模型的构建
装配式建筑项目评标决策问题是一个典型的多属性决策问题，在梳理以往评标方法的基础上，通过将标准离差和G1法相结合进行组合赋权解决了权重确定中过于主观或过于客观的不合理性；而且在装配式建筑项目评标过程中，决策者对于很多定性指标无法通过准确的数字来描述，又限于个人经验和偏好等原因，直接影响着评标结果的合理性。因此本文主要通过引入Z-Number 模糊数来表达决策者在认知过程中的主观不确定性以及评价结果的可靠性，从而将其应用于传统多属性决策方法TOPSIS法的改进中，构建了基于标准离差-G1组合赋权和Z-Number-TOPSIS 法的评标决策模型。
3.1标准离差-G1组合赋权
目前，针对各类指标的权重确定已涌现出许多较为成熟的方法，如依靠专家主观经验打分的层次分析法、德尔菲法等主观赋权法，该类方法得到的权重会受到专家经验和专业程度的影响；而依靠挖掘客观数据信息的熵权法、粗糙集法、标准离差法等客观赋权法又只能体现客观信息，不能将决策者的主观意识纳入决策，容易脱离实际。综合上述考虑，本文将采用G1法和标准离差法进行组合赋权。G1法相较于AHP法而言，不需要构造判断矩阵，也不需要进行一致性检验，计算更加简洁，能够更好地反映专家的主观偏好，但也暴露出主观性过强的劣势，因此为保证指标赋权的合理性，又特别引入了
标准离差的概念与其构成组合赋权法，使主观和客观偏差互相补充。
(1)标准离差
标准离差法是一种客观赋权方法，它的核心思想是通过各指标数据的标准差来反映数据间的变化情况，从而进一步得到客观的标准离差权重[17]，具体计算结果由下式实现。
n
3'1=81/18,(1)
i=1
式中：3和8分别为第i个指标的权重和标准差。
(2)G1法
G1法作为主观性较强的常用赋权方法，往往依赖于决策者的主观经验，其核心思想是通过指标的两两比较来确定各指标的重要程度[17]，具体操作步骤如下：
1)确定相邻两个指标的重要程度
已知指标集合C_j c1,c2,…,c n}，将其中一-个指标表示为q，则相邻指标表示为c j+1，由专家通过式弓_Cj/Cj+1(j=1,2,…，n-1)进行两两比较，
其中，弓表示重要度比值，依据重要度不同,r，可以取值j1.0,1.2,1.4,1.6,1.81。
2)确定第j个指标的权重值©
3：=(1+I n r)-1(2)进而计算第j+1个指标权重3；1__1, 2,…,n-1)。
(3)通过标准离差和G1法分别赋权后，由式(3)得到最终的组合权重。
3i©"i
3--------------,i=1,2,…，n(3)
i n
I33,
3.2基于Z-Number-TOPSIS的装配式建筑项
目评标决策模型的构建
3.2.1相关定义
定义1[18]：若M=(rn1,rn2,rn3)，其中0<m1 W W m3,m1为下界，为上界，则M被称为一个三角模糊数，其隶属函数表示为：
(x—m1)/(m2-m1),m1<x<m2 !±u(X)=$(m3-x)/(m3-m2),m2<x<m3
0，其他
(4)
定义2[19]:Z-number模糊数由Zadeh教授提出，表示为Z_(M,N)，其中M和N分别表示不确定性变量和变量可靠性程度的一对三角模糊数。相较于传统模糊数,Z-number模糊数能够有效处理决策者在认知过程中的主观不确定性，同时也考虑到了该认知结果的可靠性程度，从而降低了多属性决策过程中不确定性所带来的不良影响。例如评标专家对某个投标人的某个定性指标给出指标值为“一般”，同时专家在充分了解综合信息后认为该投标人的此项指标被赋值为“一般”较为符合实际情况，也就是说该指标值“一般”的可靠性较高，则在Z-number模糊环境下其模糊数可表示为(一般，高)的形式，再通过三角模糊数将其语言变量进行量化，得到最终的Z-number模糊指标值为[(0.3，0.5，0.7)，(0.5，0.7，0.9)]。
定义3[20]：假设两个三角模糊数表述为M_ (m1,m2,m3)和N_(n1,n2,n3)，则梯级平均综合下M与N可由式(5)得到：
P(M)=—(m〕+4m2+m3)
6
]1⑸
P(N)=—(n+4n2+n3)
6
・28・土木工程与管理学报2021年
乘法运算式为：
P(M®N)=P(M)P(N)
= (m'+4肌2+肌3)X(n+4兀2+兀3) 66
(6)
定义4['8]：语言变量指通过恰当的语言形式
来表达数学变量。决策者在进行决策时往往受限于个人的主观思维和客观环境，致使决策在多数情况下存在模糊不确定性，无法通过精确的数值来描述变量，此时决策者更希望能够通过较为合适、通俗的语言形式来表达自己的认知结果。科学的语言变量可以有效地实现定性指标定量化，其中最常用形式是将其转化为统一标准的模糊数，如表3所示。
表3语言变量及对应的三角模糊数指标语言变量可靠性语言变量三角模糊数
很差(VP)很低(VL)(0.0,0.1,0.3)
较差(P)较低(L)(0.1,0.3,0.5)
一般(F)中等(M)(0.3,0.5,0.7)
较好(G)较高(H)(0.5,0.7,0.9)
很好(VG)很高(VH)(0.7,0.9,1.0) 3.2.2具体步骤
在一个装配式建筑项目评标过程中评标专家
需要根据指标体系进行赋值评价，而由评标指标体系可见除了能从投标书中直接获取数据的工期、报价等定量指标外，还有一些定性指标需要通过评标专家的主观判断来评判，因此本文引入Z-Number模糊数来度量定性指标优劣。假设共有K个专家,m个投标人,n个指标，则将Z-Number 模糊数环境下的指标值记为Z=(Mi#,N,t)，其中,i=1,2,…，=1,2,…，n*=1,2,…,K。具体步骤如下：
Step1：由K个专家对各项指标进行赋值，得到Z-Number模糊数环境下的评标决策矩阵。
Step2：通过式(4)进一步去模糊化得到精确
数值，从而得到标准化决策矩阵F，原指标值用伽
表示，规范化后指标值记为^，则
n X a；(7)式中：i=1,2,…，m;j=1,2,…，n。
Step3：由标准离差-G1组合赋权法确定组合权重
Step4：应用TOPSIS法对决策矩阵进行处理，根据计算得到的贴进度系数来对投标人进行优劣排序，从而确定中标人。
4实证分析
以北京亦庄经济开发区某装配式建筑项目为例，标底为1000万元，通过公开招标的形式确定了3家投标企业通过资格预审并参与投标，分别表示为M',M2,M3，其中投标报价金额依次为920,1100,950万，施工工期依次为180,190,200 d，依据评标规则邀请5位专家作为评标人，表示为K',K2,K3,K4,K5O
(1)由于篇幅原因，该步骤主要列出资质标的5项指标进行验算，5位专家分别就5项指标给出相应的语言评价，如表4所示。
表4评标专家对各个投标人各项指标的Z-Number评价值指标投标人K1K K k4K
(F,H)(VG,H)(F,VH)(G,M)(VG,H) M2(G,M)(G,VH)(F,VH)(F,M)(G,M)
M3(F,H)(F,VH)(G,M)(G,M)(G,H)
(F,M)(VG,VH)(G,H)(G,H)(VG,H) ^12M2(G,M)(F,VH)(F,VH)(VG,M)(F,VH) M3(F,H)(VG,M)(F,H)(G,H)(G,M)
(F,VH)(G,H)(VG,VH)(VG,H)(F,H) ^13M2(F,H)(VG,VH)(G,VH)(F,H)(G,H) M3(G,VH)(G,M)(G,M)(VG,VH)(F,VH)
(F,VH)(VG,H)(F,H)(G,H)(G,VH) M2(G,H)(F,H)(F,VH)(F,H)(G,M)
M3(VG,VH)(G,M)(VG,H)(G,VH)(VG,H)
(F,M)(G,H)(F,M)(F,VH)(G,M) M2(G,VH)(G,M)(VG,H)(G,M)(VG,VH)
M3(G,M)(G,VH)(F,H)(VG,M)(VG,M)
(2)对表4的评价值根据表2的规则转化为数值形式，并通过式(4)去模糊化，对专家的评价值进行集结确定综合指标值，将综合指标值矩阵通过式(7)标准化处理得到标准化指标值矩阵，如表5所示。
表5标准化后的综合指标值矩阵
投标人An A12A13A14A15A21A22A23A24a25A26A27A28A31A32A33A34
0.6450.6730.5940.5750.4530.5350.4790.4900.6220.5000.6000.4960.6370.5000.6420.5150.646 M20.5450.5400.5740.4520.6930.6750.5380.5490.4870.6050.5410.7340.6480.7250.6330.6210.595 M30.5360.5060.5630.6820.5600.5080.6940.6770.6130.6190.5900.4650.4180.4740.4320.5900.477
