第44卷第1期电子器件Vol.44No.1
Feb.2021 2021年2月Chine Journal of ElccLmn Devices
Rearch on the Improved Fast Repetitive Control
Method of Active Power Filter*
WANG Su^e*,WANG Pengxuan,HAO Pengfei
(School of Electrical and Control Engineering,Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an Shannxi710021,China) Abstract:The acLive power filter should have the characteristics of fast dynamic respon and high sLeady-sLaLe accuracy.When the traditional repetitive control active power filter is ud for harmonic compensation,the respon speed of the system is slow.According to the mathematical model of APF,a compound control method is propod, which parallels the proportional control with the fast repetitive control.By establishing the mathematical model of the power grid in dq synchronous rotating coordinate system,the fundamental component of the command current can be transformed into direct flow,and the2k±1harmonic component can be transformed into2k AC flow.This control strategy can eliminate all odd harmonics and improve the dynamic respon speed of the syste
m.Through simulation modeling,the propod control strategy is compared with the traditional repetitive control.The simulation results show that the propod control strategy can effectively improve the dynamic respon speed while ensuring the high steady-state accuracy.
Key words:active power filter；synchronous rotating coordinate system；fast repetitive control;compound control EEACC：8110C doi：10・3969/j・iss n・1005-9490・2021・01・028
有源电力滤波器改进快速重复控制方法的研究
王素娥*，王鹏萱，郝鹏飞
(陕西科技大学电气与控制工程学院，陕西西安710021)
摘要：有源电力滤波器应具有动态响应快和稳态精度高的特点，使用传统重复控制的有源电力滤波器进行谐波补偿时系统的响应速度较慢。对此，根据有源电力滤波器的数学模型，提出一种将比例控制与快速重复控制相并联的复合控制方法。通过建立电网在dq同步旋转坐标系下的数学模型，可以将指令电流中的基波分量转化为直流量，并且将2k±1次谐波分量转 化为2k次交流量。这种控制策略可以消除所有奇次谐波并提高系统动态响应速度。通过仿真建模，将所提控制策略与传统重复控制进行比较，仿真结果验证了所提控制策略在保证稳态精度高的同时，可以有效地提高动态响速度。
关键词：有源电力滤波器；同步旋转坐标系；快速重复控制；复合控制
中图分类号:TM72文献标识码:A文章编号：1005-9490(2021)01-0145-07
随着非线性电子元件在生产活动中的广泛使用，使得电网要面对电子元件产生的谐波电流污染。有源电力滤波器(active power filter,APF)是目前抑制谐波有效的手段之一，由于其可以动态滤除各次谐波，且体积小、重量轻而受到广泛的研究与应用。APF的谐波补偿控制器决定了其抑制谐波的能力［'-6］o目前补偿电流控制方法中，比例积分(proportional integral,PI)控制可以对直流分量进行无静差控制，但是对谐波的抑制效果较差且对补偿电流跟踪精度较低文献［8］将比例谐振控制器作为APF的控制，可以有效地提高补偿电流跟踪精度，但是每个频率的交流信号都需要一个单独的比例谐振控制器进行控制，在实际应用中较为复杂。重复控制方法是基于内模原理而形成的，可以将其视为多个谐振的并联。由于其对谐波的抑制能力较好，被广泛应用在APF中［9'|0］。但是单独使用重复控制时系统瞬态性能较差，在负载突变时，无法快速响应而使得控制系统的动态响应速度受到影响［11］。
项目来源：陕西省技术创新引导专项项目(2018XNCG-G-12)；西安市科技计划项目(2020KJRC0001)收稿日期:2020-03-26修改日期:2020-07-03
146电子器件第44卷
文献［12］提出PI+重复控制的复合控制策略，但是该控制方法的动态性能受PI的影响，使得系统的动态性能受到约束。
本文针对快速重复控制动态响应速度慢和稳定性差的问题，以三相并联型APF为控制对象，采用一种比例控制与快速重复控制相结合的复合控制方法，通过前馈解耦在dq同步旋转坐标系下实现，用于补偿2k±1次谐波，从而可以消除所有的奇次谐波。比例控制与快速重复控制相结合可以提高系统的稳定性，快速重复控制可以缩短固有延迟的周期。比例控制可以提高对基波信号的控制性能。
1APF数学模型与系统结构
1.1APF在旋转坐标系下的数学模型
三相并联型APF系统结构图如图1所示,％、心、％分别为三相电网电压;Z为APF侧滤波电感; R为线路的等效电阻;C为APF的直流侧电容。由图1可得,APF在三相a，b，c静止坐标系下的数学模型为：
di co(t)
L&=%(t)-轧(t)~u a(t)
di c6(t)
<L d t=u sb(t)~R i cb(t)~u b(t)(1)
di cc(t)
L—d t=%(t)~Ri cc(t)_U c(t)
式中：，u b，u c为APF的输出电压。
APF输出的补偿电流一般由基波分量与谐波分量构成，为了方便控制谐波分量的补偿，将a，b，c 静止坐标系下的式(1)经过等幅度变换矩阵M转换为d，q旋转坐标系下的式(3)，此为APF在旋转坐标系下的数学模型。
sin(w o t)
一COS(®o t)
2
M abc/dq=
22
sm(0o t一3n)sin(^o t+3n)
22
-cos(0°t-3n)-cos(0°t+3n)
(2)
L di d(t)
—d t%(t)~Ri d(t)+W O L i q(t)-U d(t)
L%⑴=U皐t)-Ri q(t)-5Li d(t)-U q(t)
头顶长痣代表什么(3)
d t
由式(3)可知d，q轴电流解耦系数为:
K=®o L(4)将式(3)做拉普拉斯变换可以得到APF输出电压到输出电流的传递函数为式(5)，由此即可建立APF在同步旋转坐标系下的数学模型。
(5)
G(s)=Gg=Gg=»=-
式中：G(s)，Gd(s)和G q(s)分别为被控对象、d轴和q轴的传递函数。
通常,APF输出的指令电流由基波分量与谐波分量构成。其中，谐波分量为需要补偿的负载电流谐波。在三相三线制系统中，由于系统对称性,APF 的输出指令电流为：
式中:k>O且为整数2。为基波角频率也为电流基波分量的幅值仏与久分别为第i次电流谐波分量的幅值与初始相角。
i ca(t)=:/]Sin(%t)+sin(g t+亿)
i=2k±1
i cb(t)=:/[
Sin(如-2
n)+X/sin|g t+卩+
2T
i=2k±1\
i cc(t)=
/间口(如+2
n)+X厶sin®+卩士
討
3i=
2k±1\
君生我已老(6)
由式(2)可得式(6)在d,q坐标系下可表示为:
3{人+X厶cos[(i+1)3/+亿]}
2i=2k+1
i d(t)
⑺式(7)为APF输出的补偿电流表达式，可以看出,APF输出补偿电流中的2k+1次奇次谐波在旋转坐标系下转化为2k次偶次谐波。经过该变换后可以有效地降低重复控制的延时时间
。
第1期
王素娥，王鹏萱等：有源电力滤波器改进快速重复控制方法的研究
147
1.2 APF 的控制系统结构为了改善控制系统的动态响应速度，控制系统 采用双闭环控制。电压外环使用传统比例控制，将
电压环的输出信号与检测到的负载电流匚，透所得到
的指令补偿电流相叠加作为电流环的给定值，将 APF 输出的电流—作为闭环控制，从而抑制非线
性负载所产生的谐波。本文的研究工作主要是电流 环的控制策略。
2改进的快速重复控制策略
2.1传统重复控制性能分析
重复控制内模结构框图如图2所示，可得，传统
重复控制内模部分的传递函数为：
-sT
G rc ( $)=1
-sT
-1-e
2 吕 s 1 1 1T 台 $2 + (沏)2 T s 2
⑻
式中:①是基波频率;T 为参考信号的基波周期。
E® +
图2重复控制内模结构框图
传统重复控制的伯德(Bode)图如图3所示，从 伯德图可知传统重复控制对各次谐波都具有高增益，
并且可以对信号进行无静差跟踪。但是重复控制应
用在APF 控制时，由于延迟环节的存在使重复控制
在动态响应过程中有一一个基波周期的延迟，当非线性
负载出现突变时，动态响应性能较差并产生大幅度的
波动，从而影响系统的补偿效果。为了提高控制系统
的动态响应速度，本文使用比例控制与快速重复控制
相并联的复合控制作为APF 电流内环的控制策略。
50
-50
—-720 汀-1440 S -2 160 佚-2 880
-3 600
100101
102
频率/Hz
略，该控制策略可以消除所有奇次谐波。从延迟环 节可以看出，滞后的阶次降低使数据所占内存变小,
进而可以实现运算量的减少。快速重复控制的内模
结构如图4所示，可以得到其传递函数为：
—sT/2
G F RC ( $)=[
—sT/2
研究生比例=
2 y S 1 1 — 1T 占 $2 + (2沏)2+ T s —2
(9)
A
图4快速重复控制内模结构框图
快速重复控制的伯德图如图5所示，该控制方 法在(2k ±1)x50 Hz,k =1,2…处具有无穷大增益， 可以有效地抑制电网中的奇次谐波。此外，它还具
有零相移的特性，即可以零稳态误差补偿2k 次谐
波，保证了快速重复控制的稳定性。
图5快速重复控制的Bode 图
2.3快速重复控制稳定性分析
快速重复控制框图如图6所示，其中，為(z)为输 入信号)为输出信号,i d (z )为电网中的干扰信
号,e(z)为系统输入误差,G (z )为被控对象的传递函 数,C(z)为补偿环节,Q (z )为滤波环节,z —N/6为延迟环 节，⑴为周期采样点数，虚线包含的部分为重复控制
器。进而可以得到系统电流闭环的传递函数为：
冰z) =
z w 6G(z) C(z)
(10)
h( z)_l-z 祢/ 6( Q ( z )—G ( z ) C ( z ))
式中:
C ( z ) = k r zS ( z )
(11)
式中：此为重复控制增益;S ( z )为滤波环节;z k 为超 前环节。
图3重复控制的Bode 图
2.2快速重复控制器设计
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针对负载电流的奇次谐波经过旋转坐标变换后 为偶次谐波的特性，本文提出一种快速重复控制策
皿)匚
Q(z)严|
图6
快速重复控制框图
148电子器件第44卷
当控制系统稳定时，误差传递函数为
z-N/6G(z)C(z)
-N厂
e(z)_1-z-N/6(Q(z)-G(z)C(z))i ref(z)-
z-N6G(z)C(z)
动人情话“i(z)(12) S Q(z)-G(z)C(z))c
由式(10)与(12)可得，系统稳定的充分必要条
件是
H(z)=I Q(z)-G(z)C(z)l<1(13)
即H(z)的Nyquist曲线在单位圆内部，就证明
系统是稳定的°
根据传统快速重复策略对其控制参数取值，得
到系统采用快速重复控制时H(z)的Nyquist分布
图，如图7所示。由图可以看出，式H(z)的Nyquist
曲线的一部分在临近单位圆的地方，表明系统处于临界稳定状态，其稳定性相对较差。由此可以看出单一的快速重复控制器在输入信号/ref(z)产生突变时，延迟环节的存在使得控制器延迟一个周期输出，导致动态响应速度较差的同时系统的稳定性也变差。
2.4基于快速重复控制的复合控制策略
针对快速重复控制动态响应性能较差的问题，本文采用一种将比例控制与快速重复控制相并联的复合控制策略，该复合控制框图如图8所示。GJz)为比例控制器，用作跟踪基波信号并提高控制系统的稳定性；G2(z)为快速重复控制器，用作补偿所有的(2k±1)次谐波分量并改善系统的跟踪精度，具体形式如式(14)所示。复合控制策略可以有效地保证控制系统的稳定性和动态响应性能。
图8复合控制框图
G(z)=k
G,z)心(z)严
1-Q(z)z-N/6
(14)工商管理毕业论文
式中：蚣为比例系数。
由控制框图8可得本文所提控制策略在dq坐标系下电流环的闭环传递函数为：
i c(z)二[GKzWd)]G(z)
i ref(z)1+[G](z)+62(z)]G(z)
为方便化简，令
(15)
G(z)
(16)
G'z)1+G](z)G(z)
将式(14)代入式(15)可得：
G(z)
「k£s(z)z-N/61
G1(z)+r”G(z)
i c(z)L1-Q(z)z-N/6」
1+G](z)+-
1-Q(z)z-N/6
k#S(z)z-N/6-
:ref(z)
(17) G(z)-z二6[Q(z)G(z)-k r S(z)z]XG(z) 1-z-N/6[Q(z)-k r S(z)z k G3(z)]XG3z)
春望的诗意
由式(17)可知，采用比例控制与快速重复控制并联的复合控制策略时，若使系统稳定要同时满足:
(1)单独采用比例控制时,H()(z)=1+G](z)G(z)的根全部在单位圆内。
(2)采用复合控制时，要使系统稳定应满足式
(18)，其稳定条件矢量图如图9所示。
问题少年I H(z)I=l Q(z)-k r S(z)z k G3(z)l<1,z=e j wT(18)
虚轴丰
图9复合控制稳定条件矢量图
2.5补偿器的设计
k r为重复控制增益，其取值与系统稳定裕度成负相关，与系统的误差收敛速度呈正相关，在实际应用中k r取值通常小于1°
滤波环节S(z)主要对控制系统的幅值和相位进行补偿，从而使系统可以在低频段保证控制对象G(z)中低频段的幅值特性和零相移，还可以有效地加快系统高频衰减速度，从而改善控制系统的稳定性。由APF的系统结构可知电流环被控对象的数学模型
第1期王素娥，王鹏萱等：有源电力滤波器改进快速重复控制方法的研究149
为1/(Ls+人)。内模校正环节需要对传递函数G3(z)进行校正，可以得到其连续域的传递函数为：
G3(s)=1/(Ls+人+k p)(19) z k为超前环节，通常用于补偿被控对象G3(z)和S(z)的相位滞后问题，可以使系统在中频段与低频段接近零相移。
3控制器参数选择与仿真验证
本文使用Simulink仿真平台，通过建立APF的仿真模型，验证本文所提控制策略的可行性。对比传统重复控制策略与复合快速重复控制策略的动态性能与稳态性能。APF主电路仿真参数如表1所示。
表1APF主电路参数
参数数值
相电压有效值u s/V220
交流电压额定频率齐/Hz50
采样频率"kHz20
交流侧电感L/mH3
交流侧线路等效阻抗R/Q0.36
直流侧电容C/^F1000
直流侧电压给定u<]c/V750
3・1控制器参数选择
根据上文所提的控制方法结合APF的主电路参数设计控制器参数。由于比例控制对系统稳定性有着很大的影响，因此需要预先设计其控制参数。比例控制k p的取值根据2.4节所述的稳定性判据1°绘制H。(z)随怠变化的参数根轨迹如图10所示，由图可知当0®<50时,H°(z)的根都分布在单位圆内，满足稳定性判据1°在实际应用中，考虑到稳定裕度，取k p=1°超前环节z k的补偿效果如图11所示，根据系统稳定条件2，为保证系统的稳定，需要保证向量H(z)的轨迹总是在单位圆内，所以Q(z)的取值小于1，本设计取Q(z)=0.95可以保证控制系统的稳定；重复控制增益你取0.2°本文的采样频率为20 kHz，考虑到在实际应用中APF用来补偿40次以内基波频率的谐波，故选取截止频率为2kHz的二阶低通滤波器作为补偿器S(z)，可以得到其在离散域下的传递函数为式(20)。
/、0.3921z2+0.7842z+0.3921z、
S(z)=——2(20)
z2+0.4276z+0.1832
超前环节z k参数的选取由补偿被控对象G3(z)和滤波环节S(z)共同决定，其对S(z)G3(z)的补偿效果如图11所示。当取k=3时，可以实现对系统相位滞后的有效校正。
系统采用复合控制时H(z)的Nyquist曲线如图12所示。由图可知该复合控制的Nyquist曲线在单位元内，根据式(18)的稳定性判据可以看出该复合系统稳定。
图11超前环节扌的补偿效果图
图12H(z)的Nyquist曲线
3・2仿真验证
负载电流的THD如图13所示，由图可知负载电流i L中的奇次谐波含量较高，谐波的THD为29.62%。
系统采用传统重复控制与复合控制时电网电流THD分别如图14(a)和(b)所示，由图可知，采用复合控制时电网电流i sa的THD值相比于传统重复控制，由4.65%降为3.14%，可以精确地补偿40次以
实轴
图10H0(z)随kp变化的根轨迹25
20
15
10
5
THD=29.62%
Lli,ii ii II iiii, 05101520253035404550
谐波次数
图13负载电流
THD
