火箭弹滚转角测量方法研究
2008年第29卷第2期中北大学(自然科学版)V o1.29No.22008
(总第118期)JOURNALOFNORTHUNIVERSITYOFcHINA(NATuRALSCIENCEEDITION)( SumNo.118)
文章编号:1673—3193(2OO8)O2一O170—06
火箭弹滚转角测量方法研究
王武杰，侯文，郑宾
(1.中国空空导弹研究院，河南洛阳471009;
2.仪器科学与动态测试教育部重点实验室中北大学，山西太原030051)
摘要：为了对火箭弹实施某种控制以达到减小火箭弹射弹散布和增加射程的目的，需要实时测量火箭弹
滚转角度.本文比较了二加速度计法，四加速度计法和感应线圈法等三种火箭弹滚转角测量方法，并详细地分
析了该方法的测试原理误差.这些方法的共同特点是数据处理过程简单，适合实时测试的要求，测试系统结构
简单，容易实现低的成本和高的工作可靠性.
关键词：火箭弹；加速度计；地磁；感应线圈；滚转角
中图分类号:TJ7;TP301文献标识码:A StudyontheMeasurementofRocketRotationAngle
W ANGWu—jie,HOUWen,ZHENGBin
'
元旦的手抄报(1.ChinaAirborneMissileAcademy,Luoyang471009,China;
2.KeyLaboratoryofInstrumentationScience&DynamicMeasurement(NorthUniver sityofChina).
MinistryofEducation,Taiyuan030051,China)
Abstract:Tolowertheshelldistributionandtoextendtherangeofrocket,anozzle—
likerocket—bounded actuatorisdeliberatelydesignedtoaltertheoutertrajectory.Real—timemeasurementofrocketrotation angleisneededtohelptheactuatoractattheprecitime.Threetestmethods,includingtwo—accelerometersmethod,four—accelerometersmethodandgeomagneticinductioncoilmethod,for measuringrocketrotationangleareputforwardinthispaper.Withitscomparativelysimple combination,themethodtendstomeettherequirementofreal—timemeasurement,highreliability,low
cost,andhighfeasibility.
Keywords:rocket;accelerometer;geomagnetism;inductioncoil;rotationangle
为了对火箭弹实施某种控制以达到减小火箭弹射弹散布和增加射程的目的，需要实时测量火箭弹滚
转角度，即此控制需要滚转角信号作为输入的一项.弹丸的滚转角测量可大致分为惯性法[】_3]和地磁
杏鲍菇炒肉丝
法[4.].本文以原理误差作为讨论重点，分析比较了三种简单的火箭弹滚转角的方法，他们分别是利用两只
加速度计和四只加速度计以及地磁感应线圈的测量方法.这三种方法的共同特点是数据处理过程简单，适
合实时测试的要求；同时它们组成的测试系统结构简单，容易实现低的成本和高的工作可靠性.
在以下讨论中，忽略由于高度，纬度变化而引起的重力加速度的变化；假设地表面为平面，忽略地心引
力方向的变化；忽略地球旋转带来的离心惯性加速度和柯氏加速度；将大地坐标系近似地看作惯性系.
1--~Ju速度计滚转角测量原理
人的作文在火箭一横截面上相等半径处对顶安装两只加速度计.和a.，如图1所示.两加速度计输出之和反映
收稿日期:2007—11-29
作者筒介：王武杰(1975一)，男，工程师.主要从事半导体器件与微电子学方面的研究
(总第118期)火箭弹滚转角测量方法研究(SE武杰等)171
安装点的向心加速度，利用向心加速度可推算其角速度，角速度对时间积分可以得到瞬时的滚转角.
两只加速度计对顶安装并求和是为了补偿平动加速度的
影响，同时补偿传感器内部惯性元件在内弹道上重力加速度
的影响.尽管如此，由于火箭的绕心运动，其测试结果依然具
有原理性误差.图2为描述弹道相关的坐标关系示意图.图
中,Oxyz为大地坐标系，基矢量为f,J,k;S为弹上一固定点
(无需是质心);SxY2为局部坐标系，基矢量为i,J,k.i
始终与水平面平行，滚转运动由角来描述；为偏航角，是
火箭弹轴线与偏离射击面的夹角在水平面上的投影；为俯
仰角，是弹轴方位角的余角[8].
B点为火箭弹上过点的横截面上任一点.考察B点的
作文初中600字空间矢量曰，显然有如下表示
加速度计
图1二加速度计法示意图
Theconfigurationoftwoaccelerometers
B一[r?cosT/(t)0r?sinr/(t)]?[fJk]+S,(1)
式中:r为B点到点的距离;S为0点至点的矢量.由于f,.,,k是随时间变化的，进一步处理起来不
方便，所以对式(1)实行坐标变换.根据空间几何知识，有如下变换矩阵.
逶迤读音
[fJk]一Ei]?A,(2)
,Cl=cos0(t),C2一cos(f),C3—1,Sl=sin0(t),
S一[(f)S(f)S(f)]?EiJ],(3)
图2坐标关系示意图
Fig.2Earthcoordinatesystemandlocalcoordinatesystem
式中:S(f),S(f),S(f)Yt别为点在z,
Y,2方向的位移.将式(2)(3)代入式(1),
可得到B点在大地坐标系Oxyz下的矢
量表达式，为与式(1)区别起见，记为曰..
从上面推导过程可以知道，曰.是由(f),
O(t),(f),S(f),S(f),S(f)6个独立运
动和一个相对位置量r所决定的.注意到
.，大地坐标系Oxyz近似为惯性系，因此,B
点的加速度矢量a就是曰.对于时间t的两
次导数
aB一,(4)
式中:[fJ『]0?
以上完成了火箭弹上任一点B的加速
度矢量a的推导.假设在B点沿某个方向安装一只加速度计，那么加速度计的输出值aBL应是B点的加速
度矢量a在这个方向的方向矢量上的投影
aBL—aB?B.(5)
以图1中加速度计1为例，安装方向矢量为[一sinr/(t)0cosT/(t)]?[fJk=『r.必须说明的是,
为了便于处理，应通过类似式(2)的坐标变换写成大地坐标系Oxyz下的矢量表达式.将式(5)分别应用
于图1中的2个加速度计，可得到式(1)的进一步展开.借助数学软件完成十分冗长的推导过程，这里给出
结论
n—n.+n一一2r?()一2r?(未)?sinc一2r?(未)?sinc一
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90后经典电视剧172中北大学(自然科学版)2008年第2期
2r?()'?c.s.?c.s.+4r??in+2r??in27/,(6)
式(6)中，第一项是我们所期望得到的，其余各项形成火箭弹滚转角的测试原理性误差表达如下
△一注意标志
√一√a--,~adt≈㈩
为了估算测试原理性误差△的大小，引入一个简化的模拟弹道用来评估以上测试方法的原理误差.
模拟弹道以某型火箭弹为蓝本，设定射程，飞行时间，初速，初始弹轴方位角，最高速度，主动段时间，主动
段距离，偏流距离，最高滚转转速等；并假设主动段为一直线运动，速度均匀增加；被动段弹道在水平面的
投影为一段圆弧；滚转转速与速度成正比等.将模拟弹道的弹道方程代入公式(6)和公式(7)，得到最大原
理误差绝对值小于0.6..图3为主动段加速度误差图；图4为主动段滚转角度误差图；图5为主动段加速度
误差图；图6为被动段角度误差图.
向着太阳奔跑图3主动段加速度误差图
Fig.3Acceleratorerrorinactivepha
图5被动段加速度误差图
Fig.5Acceleratorerrorinpassivepha
图4主动段角度误差图
Fig.4Rotationangleerrorinactivepha
图6被动段角度误差图
Fig.6Rotationangleerrorinpassivepha
