RodriguesRotationFormula（罗德⾥格旋转公式）
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干咳最有效土方摩羯男狮子女罗德⾥格旋转公式：三维空间中向量v绕单位向量u旋转\theta⾓度之后得到的\boldsymbol{v^{'}}
\bm{v^{'}}=\bm{v}cos\theta+(\bm{u}\cdot\bm{v})\bm{u}(1-cos\theta)+(\bm{u}\times\bm{v})sin\theta
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⾸先我们可以将\boldsymbol{v^{'}}分解为平⾏\boldsymbol{u}和垂直\boldsymbol{u}的两个向量，\boldsymbol{v_{||}}可以⽤叉积较容易求出。
腿粗的女人\begin{equation} \begin{aligned} \boldsymbol{v_{||}}&=|\boldsymbol{v_{||}}|\boldsymbol{u} \\ &=\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}}{|\boldsymbol{u}|}\boldsymbol{u} \\ &=
(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v})\boldsymbol{u} \end{aligned} \end{equation}
我们可以通过构造正交系来求得\boldsymbol{v_{\perp}^{'}}，我们可以知道\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v_{\perp}}和\boldsymbol{v_{\perp}}是正交且模长相同且三个向量在⼀个平⾯，那么我们可以将\boldsymbol{v_{\perp}^{'}}表⽰出来。
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\begin{equation} \begin{aligned} \boldsymbol{v_{\perp}^{'}}&=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v_{\perp}}sin\theta+\boldsymbol{v_{\perp}}cos\theta \\
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&=\boldsymbol{u}\times(\boldsymbol{v}-\boldsymbol{v_{||}})sin\theta+(\boldsymbol{v}-\boldsymbol{v_{||}})cos\theta \\ &=\boldsymbol{u}\times(\boldsymbol{v}-
(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v})\boldsymbol{u})sin\theta+(\boldsymbol{v}-(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v})\boldsymbol{u})cos\theta \\
&=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}sin\theta+\boldsymbol{v}cos\theta-(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v})\boldsymbol{u}cos\theta \end{aligned} \end{equation}结合(1)(2)式我们可以得到\boldsymbol{v^{'}}。
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跑步呼吸正确方法\begin{equation} \begin{aligned} \boldsymbol{v^{'}}&=\boldsymbol{v_{||}^{'}}+\boldsymbol{v_{\perp}^{'}} \\ &=\boldsymbol{v_{||}}+\boldsymbol{v_{\perp}^{'}} \\
&=\boldsymbol{v}cos\theta+(\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v})\boldsymbol{u}(1-cos\theta)+(\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v})sin\theta \end{aligned} \end{equation}
