85
Journal of Building Structures
建筑结构学报
第24卷第4期Vol.24,No.42003年8月
Aug.,2003
文章编号：1000-6869(2003)04-0085-06
挤土桩对砂土地基挤密效应及液化状态
变化的机理研究
李月健
(福州市建设局，福建福州350005)
摘要：为研究打桩对砂土地基挤密效应及液化状态的变化，根据土塑性力学的基本原理，本文用空穴球
形扩张和源-源影射的方法，推得了挤土桩打桩结束后土体内产生各点应力的理论计算公式，取得了打桩后离桩越近，土体被挤密的程度越大，砂土比粘土更容易挤密，并且挤密的范围更大以及桩径越大，土体挤密程度越大，影响范围也越大等基本规律，并由此预估砂土地基标贯锤击数及液化状态的变化。文章用工程实测结果与其进行了对比。关键词：挤土桩；挤密效应；液化状态中图分类号:TU753.3
文献标识码:A
A mechanism study on soil compaction behaviour and liguefaction condition for static piling
LI Yuejian
(Fuzhou Construction Bureau ，Fuzhou 350005，China )
Abstract ：In order to study the mechanism of soil compaction behaviour and liguefaction condition for static piling,bad on the theory of soil plastic mechanics,spheric cavity expansion and source-source imaging methods are ud to calculate the stress in soils after completion of the static compaction piling.Some conclusions have been deduced,for example,the nearer the distance to the pile,the denr the soil compaction,sand soil is easier to be compacted than clay soil,and the compa
cted scope of the former is larger than that of the latter.The larger the diameter of the pile,the higher will be the degree of compaction and bigger the scope of influence.By the method,the variation of SPT blow count and liguefaction condition has been predicted.The calculated results are compared with tho measured in test site.
Keywords ：static compaction piling ；compaction effect ；liguefaction condition
作者简介：李月健(1962-)，男，浙江诸暨人，工学博士，高级
工程师，福州市建设局副局长。
收稿日期：2002年6月
1前言
挤土桩对地基土具有挤密效果，尤其是对液化砂
土挤密效果的研究具有十分重大的意义。王余庆[1]、盛崇文[2]、李宏秀[3]等曾对振动挤密砂桩、碎石桩加固地基抗液化效果及加固前后的标贯锤击数变化、有效
加固范围等进行了大量的实验和总结。
《建筑抗震设计规范》
（GB50011—2001）[4]也对打入式预制桩及其他挤土桩可否计入打桩对土的加密作用及打桩后标贯锤击数变化进行了具体的规定和建议。由于空穴扩张理论能更好地反映打桩产生土体内各点及桩顶平面以上和桩尖平面以下土体内的应力场、位移场和孔隙水压力场，本文将根据土塑性力学的基本原理，用空穴球形扩张和源-源影射的方法，推得了挤土桩打
桩结束后土体内各点应力的理论计算公式，求得了土体内各点的孔隙比或相对密度的变化规律，并由此预估打桩前后各点标贯锤击数的变化，并与工程实测结果进行了对比。
86
图l 空穴球形扩张问题Fig.l
Spheric cavity expansion
图2
空穴球形扩张模拟打桩示意图
Fig.2
质检院
Piie instaiiation by the mode of spheric cavity expansion
2基本假定及计算模型的建立
假定土体为正常固结、均匀、各向同性的半无限
体。土体内各点承受某一初始应力p 0的作用，即O l =O 2=O 3=p 0，体积力不计。沉桩过程中假定桩尖到达处土体均按球穴扩张，即当由半径为R 0的球穴扩张到桩半径R u 时，在半径为R 范围内产生塑性区，其外是弹性区，此时，球穴的扩张压力为P u ，在弹塑性交界的半径R 处，产生径向应力O R 和径向位移U R (如图l )。由于空穴球形只能在无限体内扩张，而沉桩又在半无限体内，因此，在计算沉桩问题时，还应暂时假定土体为无限体，并假设上下空穴球形扩张对某点产生的应力只是叠加，对塑性区大小不产生影响（如图2）
。而后用源-源（源即为球体向外扩张）的影像手段（如图3）来求解桩基入土时在无限体内的应力，再用地表应力修正回复到半无限体的实际情况中[5,6]。在图3中，O r l 、O r 2与 l 、 2在同一垂直面上，O l 、O 2在同一水平面上，且O r l 与O l 垂直，O r 2与O 2垂直。计算模型的基本过程是：先假定土体为无限体，在真实源的作用下，求出无限体内产生的应力；在地面以上对应真实源的位置，再假定有一影像源作用，求出无限体内亦产生的应力，此时由于源-源作用，地表面上产生了事
实上不存在的垂直应力O z ，
因此需假定地面上有一与该垂直应力方向相反的应力-O z 作用，用Boussinesg
解求出该应力对地面下各点产生的应力(在桩身范围的地面，由于桩体与土体材料性质相差极大，桩顶上的-O z 与桩周摩擦力一并考虑)；
最后用Mindiin 解求出桩基入土时，桩周摩擦力在土体内产生各点的应力。综合以上各点即可求得符合实际地面状况及土体内的应力场，并由此可求得超静孔隙水压力场。在超静孔隙水压力消散前后，用弹性理论求得土体内各点的体积应变，同时可以求得土体内各点的孔隙比或相对密度的变化，再用孔隙比或相对密度与标贯锤击数的经验关系预估打桩前后标贯锤击数的变化。
3
模型的求解
!"#
空穴球形扩张引起的应力场
根据文献[5]并图l ，要求得空穴球形扩张引起的
应力场，首先应按式(l )求得塑性区半径R
I rr =
图3源-源作用下任意点的应力
Fig.3Soiving stress in any point by source-source imaging method
l -3 R (I rr -aI rr -bI rr -d )
m
(
l +B )
遗失说明/3
(l +O )/3
87
R R u ()3
sin P G (3-sin P )
2M 2(N -1)N
1+sin l 1-sin l 6x
+B
T 1+ -Z 1-B
3(1+sin P )3-sin P 4sin P
1+sin P
高俅简介
(z -h i )2R 1i (1-2A )R 'R '+z 3r '2z
R '3
-g 2!R '2
r 2
R 1i r 2
R i h i R i 22
-r
R r ()1-sin P 1+sin P --g 2!R '2(1-2A )
R 'R '+z -3r '2z R '3
2c ·cOs P 1+sin P R 3r 3
r r r 2
R 2i r
祛皱美容2
R 1i (z +h i )2R 2i
222(z +h i )2R 2i
r 2
R 2i 222}
(8)
2]X ]X [-()z R '
R 'R '+z (1-2A )g 2!R '
2
z R 'R 'R '+z (1-2A )g 2!R '2
-()-3gz 2!R '53
2}
(11)
2(1-A )-2A (M +N )+MN (1+A )MN 1+sin P 1-sin P (1)
r /2
}
60drr =，
6 R =(p 0
+c ·ctg P ) =
,M =,B =1-,N =,x =
Z =
,T =Z +3,a =,6=,i =1-a -6
式中,c 、P 为土的抗剪强度参数，l 为剪胀角，E 、A 为弹性模量和泊桑比，G 为剪切模量，R u 为球穴扩张的最大半径(桩半径)，p 0为计算点初始应力， rr 为修正的刚度指标。
由此可以求得塑性区内应力
O p =(p 0+c ·ctg P )-c ·ctg P (2)O p =O p (3)
弹性区内应力
O e =
O R
(4)
O e =-O e (5)!"#打桩引起土体内的应力场和孔隙水压力场由图2、3，可以求得打桩引起土体内的应力增量
场[6]照亮你的美
O r (r,z )=O r (源)+O r (地表应力修正)+O r (摩阻力修正)O (r,z )=O (源)+O (地表应力修正)+O (摩阻力修正)O z (r,z )=O z (源)+O z (地表应力修正)+O z (摩阻力修正)
(6)
式
（6）为由于打桩引起桩身周围土体内各点的应力增量，由这些应力增量(由于剪应力增量远小于正应
力增量，在此不列出)可以求得三个主应力增量
"O 1（r ，z ）、"O 2（r ，z ）和"O 3（r ，z ）。如设地基土是饱和的，则由这三个主应力增量可以求得用八面体应力表示的超静孔隙水压力增量
[7]
(r ，z )=BO Oct （r ，z ）+ T Oct （r ，z ）
(7)式中， ，B 为用八面体应力表示的孔隙水压力系数，O Oct
（r ，z ）和T Oct （r ，z ）分别为土体内任意点的八面体正应力和剪应力。
对于式(6)，由源-源求得土体内各点的应力为
O r (源)=!I
i =1
[O r 1i +O 1i +O r 2i
+O 2i ]O (源)=!I
i =1
[O 1i +O 2i ]
O z (源)=!I
i =1
[O r 1i +O 1i +
O r 2i +O 2i ]
式(8)中，I =L /#H (L 为桩长,#H =4R u /3)，h i 为沉
桩过程中第i 步的入土桩长，从0按步长#H 变化到
L ，共有I 个扩张球体。R 1i =(z -h i )2+r 2，R 2i =(z +h i )2+r 2，同时随h i 的变化，O r 1i ，O 1i ，O r 2i ，O 2i 和R 1i ，R 2i 也随之变化，即计算点的应力随真实源和影
像源到计算点的距离变化而变化。
对于式(6)，由地表应力修正产生土体内各点的应力可由图4按式(9)求得。O r (地表应力修正)=
"2!
0"
R {[cOs 2 '-sin 2 '}p c c p O (地表应力修正)="2!0"
R sin 2 '-
cOs 2 '}
p c c p O z (地表应力修正)="2!0"
R
p c c p (9)式(9)中，g 为地表修正应力，由式(8)令z =0时的O z 求得，即当z =0时，在式(8)的第三式中，O r 1i =O r 2i ，O 1i =O 2i ，R 1i =R 2i =R i ，
令R i =r 2+h i ，有g =2!I
i =1
(O ri +O i )(10)
图4表示式(9)用BOussinesg 解时，在任一地表
修正应力g 作用在B 点时，土体内任一点A 产生应力的示意图。图中A 点表示该计算点在水平面上的投影。通过坐标变换可以求得任一修正应力-g 作用时在总体坐标系中产生土体内的应力，其变换公式为
r '2=p 2+r 2-2r p cOs
R '2=r '2+z 2=p 2+r 2+z 2-2r p cOs '=arctg
对于式(6)，摩阻力修正在土体内各点产生的应力
(z -h i )2R 1i 22
2
2
2
p sin
r -p cOs
88
图4地表应力对计算点产生的修正应力Fig.4
Modified stress in a caicuiated point under the
action of surface stress
表1
两种土体的参数指标
Table 1
The parameters of two kinds of soils
c /kpa P /( )l /( )E /Mpa
A Y /kN ·m -3e 0
G
B f /kpa
砂土023125.00.3518.20.700 2.541.012粘土
40
13
1
10.0
0.45
17.6
0.762 1.671.0
5
337553335
23525
可用Mindiin 解由式(12)求得，其中f 表示沉桩时的侧摩阻力，其它符号同式(8)。U r (摩阻力修正)="L
[(2!R u f -1"L R "
02!
0g >
P d G d P )/(8!(1-A ))]>
[(1-2A )(z -h i )/R 1i -(1-2A )(z +7h i )/R 2i -3r 2(z +h i )/R 1i -30r 2zh i (z +h i )/R 2i +(6h i (1-2A )(z +h i )2-6h i (z +h i )-3(3-4A )r 2(z -h i ))/R 2i +4(1-A )>(1-2A )/(R 2i (R 2i +z +h i ))]d h i U G (摩阻力修正)="L
0[(2!R u f -1
"L
R "
2!0
g >
P d G d P )/(8!(1-A ))]>
(1-2A )[(z -h i )/R 1i -((3-4A )(z +h i )-6h i )/R 2i -4(1-A )/(R 2i (R 2i +z +h i ))+6h i (z +h i )2/
R 2i -6h i (z +h i )/((1-2A )R 2i )]d h i U z (摩阻力修正)=
"L
0[(2!R u f -1"L R "
02!
g >P d G d P )/(8!(1-A ))]>
[-(1-2A )(z -h i )/R 1i +(1-2A )(z -h i )/R 2i -(3(3-4A )z (z +h i )2-3h i (z +h i )(5z -h i ))/R 2i -30zh i (z +h i )3/R 2i -3(z +h i )3/R 1i ]d h i
3.3打桩前后土体孔隙比或相对密度的变化
对于饱和砂土，设土体内某点的初始孔隙比为e 0，打桩结束时超静孔隙水压力为"u ，超静孔隙水压力消散后的单位体积应变为8V ，孔隙比为e *，孔隙比的变化为"e ，根据弹性理论、比奥固结理论和孔隙比的定义，若以压缩为正，此时该点的8V 和"e 为[7]
8V =3(1-2A )"u /E
(13)"e =e 0-e *=8V (1+e 0)=3(1-2A )"u >
(1+e 0)/E (14)
若用相对密度表示，则有相对密度的变化"D r ="e /(e max -e min )
(15)式中，e max 和e min 分别表示砂土地基的最大和最小孔
隙比。
4不同土体、
文字手机壁纸
桩长或桩径时打桩引起土体孔隙比的变化
设有砂土和粘土两种地基土，其参数指标如表1。计算时设桩径为0.5m ，
桩长为15m 。图5表示在该两种地基土中沉桩，在深度4.5m 、9.0m 、13.5m 水平面上孔隙比的变化。图6则表示在水平面上孔隙比变化("e /e 0)不超过1%时的水平影响范围与深度的关系。从图中可以看出：沉桩后，在水平面上，离桩越近，孔隙比的变化越大，即土体被挤密的程度越大；在竖直面上，浅层处随深度的增大，对土体挤密范围也增大，但超过一定的深度，随深度的增加，对土体的挤密范围却逐渐减小，对砂土尤为明显；在同一深度处，沉桩后砂土比粘土更容易挤密，并且挤密的范围也更大。上述结论已为文献[1]、[3]中的实测结果所证实。图7表示在砂土中沉桩，当桩径变化且在4.5m 深度处的水平面上对土体的挤密影响情况。从图中可以看出：桩径越大，近桩处的孔隙比变化影响越大，即被挤密的程度越大，且挤密的影响范围也越大。在本文条件下，当桩径为0.5m ，且孔隙比变化("e /e 0)不超过1%时，土体挤密范围对砂土约为桩径的4.5倍，对粘土约为桩径的2.0倍；
通过对桩长变化时浅层砂土(4.5m )处孔隙比影响的计算分析，认为桩长变化对桩长范围内土体的挤密影响不明显。
5
7(12)
图5孔隙比在不同深度处水平面上的变化Fig.5The variation of void ratio in horizontaI pIane at
孔子学堂
different depth
图6孔隙比变化小于1%时的水平影响范围与深度的关系Fig.6The reIationship between depth and the effecting scope in horizontaI direction when the variation of the void ratio is
Iess than1%
图7砂土中桩径变化时在4.5m深度处孔隙比的变化Fig.7The variation of void ratio with that of piIe diameter at
the depth of4.5m in sand soiI 5打桩前后砂土地基贯标锤击数变化和液化状态的预估
砂土地基的标贯锤击数与土体的诸多因素有关，
尤其与砂土的孔隙比关系最大。许多学者对砂性土及卵石、碎石等总结了其孔隙比或相对密度与标贯锤击数的关系，其中我国铁道部第一、二、三勘测设计院及铁道科学研究院总结的砂土相对密度与标贯锤击数的关系为[8]
N63.5=52.2D r2!v'(16) Meyerhof根据Gibbs和HoItz的试验结果整理得到的公式为[9]
N63.5=(D r/210)2(!v'+70)(17)波兰人Borowczyk和Frankowski(1981)整理得到的公式为[8]
N63.5=e(D r-0.118)/0.441(18)式中N
63.5
为砂土的标贯锤击数，D
r
为砂土的相对密
度，!
v'为地基中某点的垂直有效应力。
式(16)~(18)表达了当已知土体的相对密度即可预估其标贯锤击数或已知土体的标贯锤击数预估其相对密度。因此，在工程中可用上述各式并根据本文的计算方法预估打桩后土体的标贯锤击数。例如：设某
土体打桩前后的标贯锤击数为N
p
和N
1
，垂直有效应
力为!
vp'和!v1'，则根据相对密度的定义并由式(16) ~(18)可以分别求得
N1=(1+!e/(e max-e0))2(!v1'/!vp')N p(19)
N1=(1+!e/(e max-e0))2(!v1'+70)/
((!vp'+70)N p)(20) N1=e(!D r/0.441)N p(21)
式中,!e、!D
r
由式(14)、(15)求得，!
vp
为土体自重垂
直应力，!
v1'为由式(6)求得的!z
（r,z）与!
vp
之和。
式(19)~(21)是根据本文推导的打桩前后孔隙比或相对密度变化和它们与标贯锤击数的经验公式而得到的计算点标贯锤击数与计算点到桩中心距离的隐含关系式。也就是说，用上述方法可以求得桩基施工对砂土地基标贯锤击数的变化及其影响范围；若用规范中有关判别砂土液化的计算方法还可求得土体内各点液化状态的变化情况。
89
