1引言
证券投资基金是我国资本市场的重要组成部分，凭借宏观交易规模大、微观限制门槛低的特点，其市场交易颇为活跃。作为交易的风向标，
基金单位净值是影响投资者现金流分配的首要因素（Ippolito and Richard ，1992），分析基金单位净值变动的重要性不言而喻。然而，受到基金波动较大、市场不确定因素较多等原因，
目前国内基金的净值预测相关研究较少。基于此，本文研究以易方达国防军工混合基金为例，利用近243个交易日的样本数据，对基金单位净值的季节波动、随机波动、长期趋势进行分析，得出预测模型并进行实证检验。本文后续板块设置如下：第一部分是引言，第二部分是理论基础和研究方法，
第三部分是易方达国防军工混合基金简介与研究数据，第四部分是基金单位净值变动及预测分析，第五部分是研究结果。
2理论基础和研究方法
2.1蛛网模型理论
蛛网模型理论，是由美国经济学家舒尔茨、
荷兰经济学家Tinbergen 、意大利经济学家Ricci 分别提出，因为此模型的价格与产量之间的变化路径酷似蜘蛛网，
所以命名为蛛网模型（Cobweb Model ）。本文研究对象为“易方达国防军工混合基金的单位净值”
，本质是价格，具有蛛网发散的特征，基于此，本文需要对基金单位净值的时间序列数据做分解，分别是基于移动平均法得出季节波动，基于H-P 滤波法得出随机波动和长期趋势（包括周期趋势）。2.2研究方法
①移动平均法。具体包括加权移动平均法、
一次移动平均法、二次移动平均法。本文选取一次移动平均法，简单移动拼接各个元素权重相等，其计算公式如下：
F t =（A t -1+A t -2+A t -3+…+A t -n ）/n
（1）
其中，F t 是对下一期的预测值，n 是移动平均的时期个数，本文n 取值为3，A t -1为前期实际值，A t -2，A t -3，…，A t -n 分别表示前两期、前三期直至前n 期的实际值。
②H-P 滤波法。本研究先应用移动平均法剔除基金单位净值中的季节波动，剩下的时间序列数据只包含随机波动和长期趋势，
即：AT t =T t +C t
（2）
其中，t=1，2，3，…，n 。H-P 滤波法就是将基金单位净值
【作者简介】牟芃宇（1996-），男，山东日照人，研究生在读，从事金融衍生品、
应用经济学研究。基于H-P 滤波法的基金单位净值变动及预测分析
——
—以易方达国防军工混合基金为例The Variation and Forecast Analysis of the Net Value of Fund Unit Bad on H-P Filtering Method
—
—
—Taking E-Fund Defen Mixed Military Industrial Fund as an Example 芃牟宇
（对外经济贸易大学，
北京100029）MU Peng-yu
(University of International Business and Economics,Beijing 100029,China)
【摘要】利用易方达国防军工混合基金近243个交易日的样本数据，
论文研究了基金单位净值变动及预测。在利用一次移动平均法、H-P 滤波法、OLS 回归、Tobit 模型后，研究结果主要有三：第一，该基金存在明显的双峰特征，具有较强的季节性变化；第二，该基金的长期趋势和周期波动曲线较平滑，约在第120个交易日和220个交易日存在波峰；第三，预测模型OLS 回归中，核心参数是3.46×10-3，即表示该基金的长期趋势。
【Abstract】Bad on the sample data of the recent 243trading days of E-Fund Defen Mixed Military Industrial Fund,this paper studies the variation and forecast of the net value of fund.After using the one-time moving average method,H-P filtering method,OLS regression and Tobit model,the
rearch results are mainly three:firstly,the fund has obvious bimodal characteristics,with strong asonal changes;condly,the long-term trend and cyclical volatility curves of the fund are smooth,with peaks around the 120th and 220th trading days;thirdly,in the OLS regression of the forecast model,the core parameter is 3.46×10-3,which reprents the long-term trend of the fund.【关键词】基金；单位净值；变动分析；基金预测；H-P 滤波法
【Keywords】fund;net value of unit;variation analysis;fund forecast;H-P filtering method 【中图分类号】F832.5
【文献标志码】A
【文章编号】1673-1069（2021）06-0104-04
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x吧
时间序列AT t中，将长期趋势T t分离出来。此方法基于非线性回归，采用对称的数据移动平均原理，形成一个HP滤波器，将时间序列AT t里面，过滤出一个平滑的序列，即T t。分解的目标函数是最小化下列式子：
min{∑i=1n（AT t-T t）2+λ∑i=2n-1[（T t+1-T t）-（T t-T t-1）]2}（3）其中，上式的平滑系数λ在本文中取值为14400（江六一等，2014）。
③Tobit模型。该模型具体有5类，本文数据类型特点决定需要使用截断数据模型，即数据结构为：
y=y*，if y*>L（4）Tobit函数的常用形式是：手纹乱
y*=xβ+ε；y=y*，if y*>L（5）其中，ε服从特定分布（周华林和李雪松，2012）。
3易方达国防军工混合基金简介与研究数据
3.1易方达国防军工混合基金简介
易方达国防军工混合基金，其基金代码为001475，成立于2015年6月19日，是混合型基金的典型代表。截至最近交易日（2021年3月9日），其资金规模为53.29亿份，基金管理人是易方达基金管理有限公司，基金托管人是中国建设银行股份有限公司，基金经理为何崇恺，该基金的投资目标是以严格控制风险为前提，追求超越业绩比较基准的投资回报。业绩比较基准的计算方法是“申万国防军工指数收益率×70%+一年期人民币定期存款利率（税后）×30%”。受到混合类基金的影响，该基金的风险收益特征是，预期风险与预期收益水平低于股票基金，同时高于债券基金和货币市场基金。
3.2研究数据来源与统计描述
魁梧近义词本文研究对象为易方达国防军工混合基金的单位净值，对应数据均来自基金官网，具体指标即为“基金单位净值”。样本数据为易方达国防军工混合基金自2020年3月10日至2021年3月9日的每日基金单位净值数据，扣除非交易日后，共计243个样本。
该样本中，基金单位净值的平均值是1.216，处于整体基金市场的中等水平。单位净值的最小值出现于2020年3月31日，为0.785，最大值出现于2021年1月7日，为1.732；在不足1年的时间内，最值增长率可达120.64%，且单位净值的标准差为0.263，整体看波动较大。
具体利用直方图，对该基金单位净值作统计分析。首先，该基金单位净值百分比分布呈现双峰特点，约有32.51%的基金单位净值在0.8~1.0，剩余67.49%的基金约以1.35为轴，形成主要的第2个波峰；其次，该基金单位净值的正态密度线与实际分布存在一定偏差，正态分布的基本假定无法较好满足，因此引入核密度线；最后，核密度线较好对应基金单位净值的实际值，呈现双峰特征，并且在单位净值百分比的2个最大值（靠前的最大值15.64%和较后的最大值16.05%）处达到波峰（见图1）。
图1近1年易方达国防军工混合基金单位净值图
4基金单位净值变动及预测分析
基于时间序列数据理论，易方达国防军工混合基金单位净值序列可以被分解为季节波动、随机波动、
长期趋势和周期波动，以此进一步探究基金单位净值变动的特征。本研究选取常见的时间序列数据加法模型，即上述4种成分假定相互独立，且在函数运算中呈现相加的关系。
4.1基金单位净值的季节波动
发电机十大品牌由图1可以发现，该基金存在明显的双峰特征，推测具有季节的周期性变化。针对该基金的243个样本，本文采用移动平均法，对基金单位净值的时间序列进行移动平均，检验并消除可能的季节波动。本文分别采用无移动平均的原始数据、一次移动平均法、二次移动平均法对基金单位净值作分析，具体结果如表1所示。
表1基金单位净值的初始值与移动平均值
注:***、**、*分别表述在1%、5%和10%的程度上显著。
依次看表1的3行结果。第1行是将易方达国防军工混合基金单位净值的原始数值，直接与交易日进行回归，核心参数为3.38×10-3，表示交易日每增加1天，预计该基金单位净值平均约增加33.8个bp（其中，1bp=万分之一），参数为正表示基金有上升趋势，其t值为32.72，表示该参数在1%的显著性水平上显著；后续应用“OLS回归+稳健标准误”，发现结果稳健，只是t值变为34.52，增加了5.50%。第2行是将易被解释变量
宅狼社影院OLS回归OLS回归+稳健标准误
核心参数t-value核心参数t-value 单位净值 3.38×10-3***32.72 3.38×10-3***34.52一次移动平均3.46×10-3***34.55 3.46×10-3***39.29二次移动平均3.46×10-3***34.55 3.46×10-3***39.15
单位净值
Percent
kdensity单位净值
normal单位净值
Percent
0.81 1.2 1.4 1.6 1.8
11.93
15.64
4.115
0.8230.41151.646
3.292
9.053
16.05
13.58
9.465
6.584
2.8812.881
1.646
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方达国防军工混合基金单位净值的一次移动平均值，与交易日进行回归，核心参数为3.46×10-3，表示交易日每增加1天，预计该基金单位净值平均约增加34.6个bp ，参数为正表示基金有上升趋势，其t 值为34.55，表示该参数在1%的显著性水平上显著；
后续应用“OLS 回归+稳健标准误”，发现结果稳健，只是t 值变为39.29，增加了13.72%。第3行是将易方达国防军工混合基金单位净值的二次移动平均值，与交易日进行回归，核心参数为3.46×10-3，表示交易日每增加1天，预计该基金单位净值平均约增加34.6个bp ，参数为正表示基金有上升趋势，其t 值为34.55，表示该参数在1%的显著性水平上显著；
后续应用“OLS 回归+稳健标准误”，发现结果稳健，只是t 值变为39.15，增加了13.31%。
整体看表1结果。将3个被解释变量分别与天数作OLS 回归分析，
得到核心参数在3.38×10-3~3.46×10-3，均在1%的水平上显著。
此时，核心参数的3个t 值分别为32.72、34.55、34.55，即移动平均后，核心参数的t 值增加，所以原始数据的单位净值可能存在季节波动，需要进行移动平均处理。
针对一次移动平均还是二次移动平均，本文研究进一步改进OLS 回归，添加稳健标准误进行判断，此时，核心参数没有发生变化，而t 值在一次移动平均法中最大，为39.29，因此，在处理该基金的原始
数据时选择一次移动平均法。4.2基金单位净值的随机波动香溪源
本研究选取H-P 滤波法，将基金单位净值的时间序列分解出无序的随机波动，得到单位净值的长期趋势与周期波动（见图2）。针对该基金单位净值的随机波动与长期趋势，可以有3条主要结果：一是该基金的长期趋势和周期波动曲线较平滑，约在第120个交易日和220个交易日存在波峰，
其波动程度较平滑；
二是未经H-P 滤波的一次移动后的基金单位净值与长期趋势线拟合度较高，
表示该基金的随机波动幅度较小，该推测可被随机波动线证实；三是随机波动线主要围绕0值上下波动，
程度较小。4.3基金单位净值的长期趋势与周期波动
基于该基金时间序列数据的加法假定，应用一次移动平均法分解出季节波动，应用H-P 滤波法分解出随机波动，此时基金单位净值的数据存在长期趋势与周期波动。本部分针对原始单位净值、一次移动平均后的单位净值、长期趋势与周期趋势的单位净值分别作OLS 回归分析，对应得到模型1~3（见表2）。
表2
基金单位净值的3种预测模型-OLS 依次看表2的3个模型。模型1的被解释变量是单位净值，其参数为3.38×10-3，截距项参数为0.804，均在1%显著
性水平上显著。其涵义是，随着交易日的增加，易方达国防军工混合基金的单位净值存在显著的上升趋势。模型1存在季节波动、随机波动和长期趋势。另外，该模型的2种可决系数分别是0.8163和0.8155，表示该模型有很高的解释力。模型2的被解释变量是一次移动平均，其参数为3.46×10-3，截距项参数为0.790，均在1%显著性水平上显著。其涵义是，随着交易日的增加，该基金单位净值的一次移动平均存在显著的上升趋势，律回春晖渐万象始更新
模型2存在随机波动和长期趋势（已剔除季节波动）。另外，
该模型的2种可决系数分别是0.8338和0.8331，表示模型有很高的解释力。模型3的被解释变量是长期趋势，其参数为3.46×10-3，截距项参数为0.790，均在1%
模型1
模型2模型3核心变量单位净值一次移动平均长期趋势核心参数
3.38×10-3***
一封信的正确格式
（1.03×10-4） 3.46×10-3***（1.00×10-4） 3.46×10-3***（9.11×10-5）截距参数0.804***（0.015）0.790***（0.014）
0.790***（0.013）季节波动有无无随机波动有有无长期趋势有有有样本量243240240F -value 1070.671193.901439.21可决系数0.81630.83380.8581调整的
可决系数
0.8155
0.8331
0.8575
图2基金单位净值的随机波动与长期趋势
天数
一次移动长期趋势
随机波动
050100
150200250
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显著性水平上显著。其涵义是，随着交易日的增加，该基金单位净值的长期趋势存在显著的上升趋势，模型3只存在长期趋势（已剔除季节波动和随机波动）。另外，该模型的2种可决系数分别是0.8581和0.8575，表示模型有很高的解释力。
从整体上分析表2。基金单位净值的核心参数在3.38×10-3~3.46×10-3，并且均在1%的水平上显著，表示该基金天数每增加1个交易日，预计基金单位净值平均约增加3.38×10-3~3.46×10-3元。与此同时，该模型的可决系数在0.8150以上、模型F值检验均大于1000，说明模型具有极高的解释力。此外，截距参数在0.790~0.804，在1%的水平上显著。模型2和3受到移动平均的影响，减少了3个自由度。
4.4基金单位净值的预测模型与稳健性检验
基于表2，可以得出核心预测模型为模型3。该模型的被解释变量是基金单位净值的长期趋势，核心解释变量是基金交易日的天数，核心参数为3.46×10-3，表示该基金天数每增加1个交易日，预计基金单位净值平均约增加3.46×10-3元，该模型剔除了季节波动和随机波动，只考虑长期趋势与周期波动的未来趋势。将模型3作为核心模型的原因主要有二：一是理论方面，时间序列数据的长期趋势，必须要剔除季节波动和随机波动的干扰，此时会有更平滑和稳健的时间序列，即理论上要求要使用纯长期序列趋势（闫力等，2009）；二是计量结果角度，相较于模型1和2，模型3具有最小的稳健标准误、最大的F检验值、可决系数和调整的可决系数，即模型3参数的精确程度，模型的解释程度均最大。综上，将模型3作为核心模型。
然而，模型3应用OLS回归，存在2个方面的隐患：一是该基金单位净值的数据并非是正态分布，由图2可以得出，即使经过季节波动和随机波动的剔除，数据依旧存在明显的双峰形状；二是核心参数的绝对数值较小，仅仅在千分位小数时才开始出现数值，因此，核心参数可能存在模型的偶然性。因此，本文针对模型3，应用2种方法进行稳健性检验，分别是：加权回归分析（WLS）、Tobit模型（具体结果见表3）。可见，2种方法对应的核心参数均为3.46×10-3，与模型3系数一致，说明模型3具有较好的稳健性；WLS中标准误有了较大程度的减小，说明加权平均可以得到更大的t值，但是因为显
著性水平同OLS没有本质差别，所以核心模型依旧选择OLS 回归。
4.5基金单位净值的实证预测
本部分是针对核心模型3的实证预测，预测的天数是未来第1、6、10、20个交易日，分别对应的交易日期是2021年3月10日、3月17日、3月23日、4月6日。主要运用模型3作实证预测，同时利用Tobit模型作稳健性检验。未来第1个交易日，为总体天数的第244天，此时该基金的单位净值为3.46×10-3×244+0.790=1.634，同理，第6、10、20个交易日的OLS预测值分别为1.651、1.665、1.699；经Tobit模型的稳健
性检验，可以发现其预测结果相同，说明模型3在实证上同样具有较好的稳健性（具体结果见表4）。
表4易方达国防军工混合单位净值预测结果
5研究结果
利用易方达国防军工混合基金近243个交易日的样本数据，本文研究了基金单位净值变动及预测，是针对具体基金作单位净值变动、预测模型与实证分析的研究。在利用一次移动平均法、H-P滤波法、OLS回归、Tobit模型后，研究结果主要有三：第一，该基金存在明显的双峰特征，具有较强的季节性变化；第二，该基金的长期趋势和周期波动曲线较平滑，约在第120个交易日和220个交易日存在波峰；第三，预测模型OLS回归中，核心参数是3.46×10-3，即表示该基金的长期趋势。与此同时，本研究的不足之处有二：一是研究数据仅考虑近243个交易日的变化，缺乏前几年的数据归并研究；二是解释变量考虑较为单一。这2个方面是进一步研究的突破点和关键点，以利于对基金单位净值作出更
加精准的预测。
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核心变量核心参数标准误t-value样本量第1种检验方法：WLS
长期趋势 3.46×10-3***7.98×10-543.29240第2种检验方法：Tobit模型
长期趋势 3.46×10-3***9.07×10-538.10240序号预测交易日交易日期OLS预测值Tobit模型预测值1未来1天3月10日 1.634 1.634
2未来6天3月17日 1.651 1.651
3未来10天3月23日 1.665 1.665
4未来20天4月6日 1.699 1.699
表3基金单位净值模型的稳健性检验
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