倾向性评分匹配PropensityScoreMatching
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前⾔
提⽰：本⽂为基于Youtube视频：An intuitive introduction to Propensity Score Matching的学习笔记
⼀、倾向性评分匹配是什么？
倾向性评分匹配是⼀种统计学⽅法，⽤于处理观察研究的数据。小蚂蚁
⼆、匹配
⾸先我们有T变量：⼲预（0/1），代表政策/措施等是否有实施，即区分实验组与原始控制变量组。变量Y：观察结果，代表需要评估的指标，如新⽣⼉死亡率等。变量X1，X2等：样本属性，代表样本本⾝的⼀些性质，如贫困率、地区医⽣拥有率等。
匹配原理如下，在样本属性X中选择影响政策制定的主要变量进⾏实验组和对照组的匹配。如现有政策Z，影响政策制定的主要因素为变量X1：贫困率（即贫困率⾼于某临界值的地区将施性政策Z）。则匹配的主要原理是X1属性相等的样本互相匹配。因此⼀个实验组样本可能匹配多个控制变量组样本。
三、倾向性评分
在实践中，我们使⽤LR（PR）模型进⾏⾃动匹配。预测匹配的⽅法如下：Prob(T=1|X1, X2, X3…, Xk)。使⽤T变量的预测概率（predicted prob of T；）作为倾向性评分，即propensity score.
我们将倾向性评分相近的样本互相匹配（注，此处有多种匹配⽅法，直接匹配、将倾向性评分取对数、选择阈值等）。
四、政策效果估计
eg，有
样本1（T=1；X1=0.5；X2=0.1；Y=10；PS=0.4166）；
样本2（T=1；X1=0.6；X2=0.2；Y=15；PS=0.7359）；
样本3（T=1；X1=0.7；X2=0.1；Y=22；PS=0.9285）；
样本4（T=0；X1=0.5；X2=0.2；Y=19；PS=0.3952）；
样本5（T=0；X1=0.6；X2=0.1；Y=25；PS=0.7527）.
则政策Z效果为：(10+15+22)/3-(19+25+25)/3=-7.3，
五、匹配效果检验
⽅法如下：
1、⽐较实验组与新的控制变量组（利⽤PS分数匹配后重新筛选的变量组）的共变性（covariate balance）是否⼀致；
2、⽐较实验组与新的控制变量组倾向性评分的分配（distribution）是否⼀致：直接看数据：最⼤最⼩值及变化、倾向测试评分协⽅差的直⽅图、⾮参数的密度图、⾮参数分布（the distribution non-parametrically）的密度图等；
3、⽐较实验组与旧的控制变量组倾向性评分的分配（distribution）是否重叠（overlap）：如果重叠较少，意味着匹配不成功；如果完美匹配，意味着没有必要挑选制作新的控制变量组，可以直接⽤原数据进⾏计算。路在远方
六、匹配与回归
匹配（见⼀）与回归（见⼆）解决的是极为相似的问题，但这两种⽅法各有优劣，详情请见Youtube视频。
匹配的优点：
< as nsitive to the functional form of the covariates（？）;
2.easier to asss whether it’s working;（有许多⽅法可以达成五3的情况）
韵母怎么读
3.如果你拥有⼤量明显⽆法匹配的原控制组样本，匹配会直接完全忽视这些样本，回归却可能会考虑到这些样本，从⽽导致结果的偏差；
4.often easier to think abt the key determinants of program placement rather than the determinants of acual outcomes;
5.解释起来更容易。
回归的优点：
1.有时政策不是⼆元⽽是连续的，这种情况更适⽤于回归匹配；
2.可以看到所有变量的影响，⽽不仅仅是政策本⾝；
工业机械3.可以估计政策与协变量的相互作⽤（？）；
4.倾向性评分还有许多其他⽤法，你可以任意决定如何使⽤该评分。
七、倾向性评分匹配不能做到的事
订书机结构图该⽅法会忽略某些对同时对结果及⼲预变量有影响的因素，如未观测到的⼲扰因素（unoberved confounders）。要解决这个问题，需要利⽤其他不同的⽅法，如⼯具变量（instrumental variables）、 断点回归（regresion discountinuity）等。
其他学习资源衡阳天上人间>小学校运会广播稿
1. Mostly harmless econometrics, Section 3.3, Angrist and Pischke(2009)
2. Propensity Score Analysis: Statistical Methods and Applications, Guo and Frar(2014)方法的拼音
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