第36 卷第12 期2014 年12 月
舰船科学技术
SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol．36，N o．12
Dec．，2014
基于局部应力应变Neuber 法的舵板寿命分析
郑帮涛1 ，马永2
( 1．海军装备部，北京100161;2．中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南郑州450015)
摘要: 开展舵板材料的循环应力应变试验，通过静态拉伸实验数据近似估算了材料的疲劳性能参数; 给出了 3 种材料应变寿命曲线估算法，以及相应的修正方法。根据舵板危险点等效应力－时间历程曲线，应用雨流计数法和疲劳累积损伤理论对舵板的疲劳寿命进行预计。
关键词: 循环应力应变; Neuber 法; 局部应力应变; 疲劳命; 应变寿命曲线
中图分类号: TH122 文献标识码: A
员工评价语文章编号: 1672 － 7649( 2014) 12 － 0023 － 06 doi: 10. 3404 / j. issn. 1672 － 7649. 2014. 12. 005
Analysis of t he helm＇f at igue-life bad on local s t ress-s trai n Neub er ru le
ZHENG Bang-tao1 ，M A Yong2
( 1． Navy Equipment Department，Beijing 100161，China;
2． The 713 Ｒearch Institute of CSIC，Zhengzhou 450015，China)
Abs t ract: T he helm material's cyclic stress-strain test is carried out，and the material's f atigue per f ormance parametric is estimated bad the static tension test data． T hreeΔε－N curves estimation methods and corresponding revid methods are pr ovi ded．According t o the stress-time histor y curves of dangerous point，the helm's f atigue-li f e is estimated bad on f atigue damage accumulation rules and rain－f l ow counting method．
Key words: cyclic stress-strain; Neuber rule; local stress-strain fatigue-life Δε－N curves
0 引言
舵板是训练模拟系统的重要组成部分，通过流体驱动实现展开动作，进而使弹体产生横向推力，实现水平位移。当舵板展开至极限位置时，舵板结构会产生很大的冲击应力及应变。出于安全性考虑，需要评估舵板在多次过载冲击后的剩余寿命。
对于高周、低应力( 弹性范围) 疲劳问题，尽管国际上已研究了相当长时间，但目前仍主要以实测为主，采用基于名义应力的雨流技术法和疲劳累积损伤理论进行寿命预测，以有限元仿真和理论模型预测为辅［1 －2］。从已发表的相关文献看，目前的理论预测精度与实测仍有较大差距，不能完全替代实验［3］。对小能量冲击疲劳问题［4］，在我国20 世纪60 －70 年代有研究，主要采用专门的摆锤冲击实验; 对于大能量多次冲击的研究尚未发现有关技术资料。课题所涉及的问题属于多次间歇性过载冲击下的疲劳寿命预估问题。既不同于高周、低应力、交变或脉动载荷下的疲劳问题，也不同于低周、低应力、小能量冲击载荷下的冲击疲劳问题，本课题在每次冲击中都可能包括塑性变形和残余应力，且总的寿命( 次数) 也远远小于通常意义的“疲劳”寿命。
本文在借鉴传统高周、低应力疲劳理论预测和低能量冲击实验基础上，开展了材料的循环应力应变试验，基于静态拉伸试验数据估算了材料的疲劳
收稿日期: 2014 －10 －27; 修回日期: 2014 －11 －01
作者简介: 郑帮涛( 1969 －) ，男，高级工程师，主要从事导弹水下发射技术研究。
·24·
舰 船 科 学 技 术
第
36 卷
寿命参数，给出了几种材料应变寿命曲线估算及修 正方法，应用局部应力应变 Neuber 近似法对舵板的 疲劳寿命进行了预计。
1 局部应力应变 Neuber 方法
近代在应变分析和低周疲劳的基础上，采用一 种新的疲劳寿命估算方法———局部应力应变法。它 的设计思路是: 零构件的疲劳破坏都是从应变集中 部位的最大应变处起始，并且在裂纹萌生以前都要 产生一定的塑性变形，局部塑性变形是疲劳裂纹萌 生和扩展的先决条件。因此，决定零构件疲劳强度 和寿命的是应变集中处的最大局部应力和应变。其 基本假设是: 若同种材料制成构件的危险部位的最 大应力应变历程与一个光滑试件的应力应变历程相 同，则它们的疲劳寿命就相同。
因此有应力集中零部件的疲劳寿命，可以使用 局部应力应变相同的光滑试件的应变 － 寿命曲线进 行计算，也可使用局部应力应变相同的光滑试件进 行疲劳试验来模拟。
用局部应力应变法估算谱载荷下的疲劳 寿 命
［1］
，可 以 使 用 载 荷 － 应 变 标 定 曲 线 法、 修 正
Neuber 法和能量密度法等，本文采用常用的修 正 Neuber 法，它是一个近似的经验方法。
P （1 △σ1，△ε1）
4) 修改可用性系数;
5) 得此应力应变在绝对坐标系 ( σ，ε) 中的值
σi 和 εi ，并返回
1) 。 2 材料力学性能试验分析
2. 1 循环应力应变试验
舵 板 材 料 为 18 Cr2 Ni4 WA ， 实 验 按 照 G B / T228. 1 － 2010 《金属材料拉伸试验 第 1 部分: 室 温试验方法》 进行拉伸加载及卸载。 试验采用美 国
MTS Landmark 电液伺服试验系统，最大拉伸力 500 kN 。应变测试系统为 DH3821 准静态应变测试 采集 系 统。 拉伸试验试件尺寸及照 片， 如 图 2 所示。
消防演练ppt
S 1 3 5
σ
△ε
△σ1=f （1 △ε1） （b ）第一批试件（实验前）
（c ）第一批试件（实验后）
△σ
n
0 △σ △σ1·△ε1=C 1 ε
图 2 循环应力应变试件尺寸及照片
Fig. 2 Dim ension s and pic tures of cy clic stress-strain
4 △σ2·△ε2=C 2
2
test specim ens
△σ2=f （2 △ε2）
△ε
P （2 △σ2，△ε2）
通过试验数据可得到材料的弹性模量 E 、 屈 图
1 Neuber 近似法 Fig. 1 Neuber rule
该方法需要的原始数据包括: 名义应力谱 S i － n ， 疲劳缺口系数 K f ( 联系光滑试件与缺口试件疲劳强度
的静态参数，与很多因素有关，目前尚无精确计算方 法) ，弹 性 模 量 E ，循 环 应 力 － 应 变 曲 线 Δσi = f i ( Δεi ) 。其求解步骤如下:
服强度 σs 、抗拉强度 σb 和真实断裂强度 σf 等参 数。试验件界面收缩情况如图 3 所 示。 断 面 收 缩 率 Ψ 由试件断口面积及初始面积计算得到，真实 断裂延性 εf 则根据断面收缩率计算得到，结果如 表
1 所示。 表
1 18Cr2Ni4WA 的拉伸工况材料参数 Tab. 1 Materila's parametric bad on tension test of 18Cr2Ni4WA绿野仙踪好句
K 2
2
屈服强度 断面收缩率 疲劳强度指数 疲劳延性 1) 计算 Neuber 常数 C i =
f ΔS i ; E
参数名称
弹性模量
E / GPa σ s / GPa Ψ
b 指数 c
数值
198
1. 010
57. 40%
见表
3 见表
3 2) 由可用性系数 F 和循环应力应变曲线求出
参数名称 真
实断裂延性 抗拉强度 真实断裂强度 疲劳强度系数 疲劳延性 响应的双倍 Δσ － Δε 曲线;
εf σb / GPa σf / GPa σ' f / G Pa 系数 ε' f 3) 求交点 P i ( Δσi ，Δεi ) ;
数值
0. 8533
1. 185
1. 6614
见表
3 见表
3 应变片
96.5
40
300
（a ）试验尺寸
1 2 3
4 1
2
3
4
1
2 3
4
1
2
3
4
45±0.05
15
c
c 第
12 期 郑帮涛，等: 基于局部应力应变
Neuber 法的舵板寿命分析 ·25·
根据 表 2 中 的 方 程 待 定 系 数， 分 别 给 出 18Cr2Ni4WA 材料的 3 种评估方法的公式，如表 3 所 示。并据此绘制出应变
－ 寿命曲线，如图 4 所示。 表 3 三种估算公式 ( Δε － N )
Tab. 3 Three estimation formulas of Δε － N
方 法 公 式
通用斜率法
Δε = 2073. 5
( 2N ) －0. 12 + 0. 4546( 2N ) －0. 6
图 3 拉伸试件界面收缩情况
2
四点关联法
Δε
198000 3613. 9
－0. 1074 －0. 3428
Fig. 3 Shrink of the tension test specimen's in terface
2 = 198000( 2N )
+ 0. 4505( 2N ) Δε 3892. 8
－0. 1074
－0. 3428
假设应变幅值与应力幅值关系曲线符合方程:
1
改进的四点关联法 2 = 198000( 2N )
+ 0. 5714( 2N )
σa σa n' εa = εea + εp a =
E' + K'
。
废物利用变废为宝1.0
0.8
改进四点法 四点关联法 可拟合出
3 个待定系数循环弹性模量 E' 、循环 强化 系 数 K' 和 循 环 应 变 硬 化 指 数 n' 分 别 为:
110. 29 GPa ，1. 2073 GPa 和 0. 0409。 2. 2 应变 － 寿命曲线
通常采用 Δε － N 曲线描述材料的应变和寿命之 间的关系。在所有 Δε － N 曲线中，Manson-coffin 经
0.6
0.4
0.2
0 1
10
102
N
103
通用斜率法
104
105
验公式应用最广，其表达式包括弹性应变和塑性应 变两部分:
图 4 18Cr2Ni4WA 应变 － 寿命曲线 Fig. 4 Δε － N curves of 18Cr2Ni4WA
工地开工大吉祝福语εa = εea + εp a =
σ' f ( 2N ) b E
+ ε'f ( 2N ) 。 由图
4 可知，通用斜率法得到的 S － N 曲线安全 系数最大。
式中: σ'f 为疲劳强度系数; ε'f 为疲劳延续系数; b 为 疲劳强度指数; c 为疲劳延续指数。 本文没有直接采用
疲劳实验获取应变 － 寿命曲线，
而是前述材料的静态拉伸实验近似估算材料的疲劳性能 数据。通用斜率法、四点关联法及改进的四点关联法等 3 种方法估算材料的应变 － 寿命曲线，见表 2 和表 3。
表 2 Manson-coffin 公式中疲劳常数估算方法 Tab. 2 Fatigue par ametric ' e stima tion method s of
上述应变 － 寿命曲线以 Ｒe = － 1 时的应变幅为 参数描述材料的寿命特性，当 Ｒe ≠ － 1 时需要对曲 线进行修正。本文的 Ｒe = 0 ，为非对称应变循环， 相应的 Manson-Coffin 公式有多种修正方法。
1) Morrow 弹性应力线性方法
用 Morrow 弹性应变线形方法对 Manson-Coffin 公 式修正为:
Manson-coffin formula
εa = σ' f － σm E
( 2N ) b
+ ε'f ( 2N ) 。
相应的应力 － 寿命曲线估算公式，如表 4 所示。
表 4 用 Morrow 弹性应力线性方法修正后的 Δε － N 估算公式
Tab. 4 Δε － N revid estimation formulas by Morrow linear
elastic stress method
方 法 公 式
修正通用
Δε = 2073. 5 － 450( 2N ) －0. 12 + 0. 4546( 2N ) －0. 6
斜率法 修正四点 关联法 修正改进的 2 Δε = 2 Δε 198000 3613. 9 － 450 198000 3892. 8 － 450
( 2N )
－0. 1074
－0. 1074
+ 0. 4505( 2N )
－0. 3428
－0. 3428
四点关联法 2 = ( 2N ) 198000
+ 0. 5714( 2N ) 15.00mm 10.22mm 10.08mm
10.00m m
6.90m m
5.70m m
ε
[
) ( ) ·26·
财会中专
舰 船 科 学 技 术 第
36 卷
2) Gerber 弹性应力曲率方法
用 Gerber 弹性应力曲率方法对 3 种 M anson- Coffin 公式修正为:
σ'2 － σ2 表
7 用 Sachs 弹性法修正后的 Δε － N 估算公式 Tab. 7 Δε － N revid estimation formulas by Sachs linear
elastic stress method
方 法
公 式
f m
b
c
修正通用 Δε
2073. 5 450 －0. 12 －0. 6
εa =
E σ'f
( 2N ) + ε'f ( 2N ) 。
斜率法 2 =
198000( 1 － 1185) ( 2N )
+ 0. 4546( 2N ) 修正四点 Δε 3613. 9 450 －0. 1074 －0. 3428
相 应 的 应 力 － 寿 命 曲 线 估 算 公 式， 如 表 5
关联法 2 = 198000( 1 － 1185) ( 2N ) + 0. 4505( 2N ) 所示。
修正改进的
Δε
3892. 8 450
－0. 1074
－0. 3428 表 5 用 Gerber 弹性应力曲率方法修正后的 Δε － N 估算公式 Tab. 5 Δε － N revid estimation formulas by Gerber linear 四点关联法
2 = 198000( 1 － 1185) ( 2N )
+ 0. 5714( 2N )
elastic stre ss me thod
方 法 公 式
将表
4 ～ 表 7 中应用 4 种修正方法对 3 种寿命估 算方法的结果绘制成曲线，如图
5 所示。 0.7
修正通用 Δε
2073. 52 － 4502
－0. 12 －0. 6
Gerber 弹性应力
斜率法
2 = 198000 × 2073. 5( N )
+ 0. 4546( 2N )
0.6
0.5
曲率修正
Morrow 弹性应力 线性修正
修正四点 Δε 3613. 9
2
－ 4502
－0. 1074 －0. 3428
关联法 2 =
198000 × 3613. 9( N ) + 0. 4505( 2N )
0.4
0.3 Sachs 弹性修正 Morrow 总应变修正
修正改进的 Δε
3613. 92 － 4502
－0. 1074
－0. 3428
四点关联法 2 = 198000 × 3613. 9( 2N ) + 0. 4505( 2N )
0.2
机器人生存战0.1
0 3) Morrow 总应变法
1
10 102 103 N
104 105
用 Morrow 总应变法对 3 种 Manson-Coffin 公式修 正为:
0.8 0.7
（a ）通用斜率法
Gerber 弹性应力 曲率修正
εa =
σ' f － σm σ'f σ' f E
( 2N ) b
+ ε'f ( 2N ) c ]
。
0.6 0.5 Morrow 弹性应力 线性修正一腔热忱
Sachs 弹性修正
相应 的 应 力 － 寿 命 曲 线 估 算 公 式， 如 表 6 所示。
表 6 用 Morrow 总应变法修正后的 Δε － N 估算公式 Tab. 6 Δε － N revid estimation formulas by Morrow strain 0.4 0.3 0.2 0.1
Morrow 总应变修正
method
方 法 公 式
1
10 102 103 N
104 105
修正通用
斜率法
Δε = 2073. 5 － 450
2 2073. 5
2073. 5
198000 2N － 0. 12 + 0. 4546( 2N ) － 0. 6 ]
1.0 0.9 0.8 （b ）四点关联法
Gerber 弹性应力 曲率修正
Morrow 弹性应力 修正四点 关联法
修正改进的 四点关联法 Δε
2 = Δε 2
= 3613. 9 － 450 3613. 9
3892. 8 － 450 3892. 8
3613. 9 198000 2N
3892. 8( 2N ) 198000 － 0. 1074
－ 0. 1074 + 0. 4505( 2N ) + 0. 5714( 2N )
－ 0. 3428 ]
－ 0. 3428 ]
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 线性修正
Sachs 弹性修正 Morrow 总应变修正
4) Sachs 弹性法
用 Sachs 弹 性 法 对 3 种 Manson-Coffin 公 式 修 0 1
10
102
103 N
104
105
正为:
σ' f
σm
b c
（c ）改进的四点关联法
图 5 四种修正结果对比
Fig. 5 The Δε － N curves by four revid methods
εa =
E (1 － σ )
( 2N )
+ ε'f ( 2N ) 。
相 应 的 应 力 － 寿 命 曲 线 估 算 公 式， 如 表 7 所示。
由图
5 知，使用 M orrow 总应变修正方法得到的 S － N 曲线安全系数最大。
[
ε
ε ε
b
1000 1#Point of simulation data
800
600
400 200
3#Point of simulation data
压力/M P a
p c
第 12 期 郑帮涛，等: 基于局部应力应变
Neuber 法的舵板寿命分析
3 危险点的应力应变载荷曲线
·27·
舵板在训练模拟系统弹体上的位置，如图 6 所 示。根据舵板冲击仿真分析研究的仿真结果，提取 与实测速度最为接近工况下的危险测点应力时间历 程，作为寿命评估的载荷谱
［5］
。
从仿真分析结果中直接提取舵板上对应图 7 的 多个危险点 Von Mis 等效应力的时间历程响应， 结果如图
8 所示。该方案中只考虑一个舵板、忽略 了舵板在弹体上的不同排列顺序、且有限元网格左 右对称，No. 1 和 No. 2 的应力响应完全一致。No. 3 选在舵板上和弹体耳座上时，应力差别较大，说明 该处的应力梯度大。
1000
800 600
400
200
0.05 时间/s
(a)No.1 点等效应力响应
0.05 时间/s
(b)No.2 点等效应力响应
0.10
0.10
400 200
图 6 舵板编号及其在弹体上的位置
Fig. 6 The helm's r ial number and it's loca tion on the
missile bodie s
800
600 0
0.05
时间/s
(c)No.3 点等效应力响应 0.10
耳座内表面 耳座外表面 测点 3
400
200 0
0.05 时间/s
0.10
图 7 测点 ( No. 1 ～ No. 3) 的位置
Fig. 7 Gauging points' location ( No. 1 ～ No. 3)
4 舵板结构冲击疲劳寿命预测
(d)No.3 点附近等效应力响应
图
8 舵板危险点的应力 － 时间历程 Fig. 8 Stress time history of hem' dangerous point
系曲线。由于目前尚不存在适用于各种工况的最佳 损伤计算公式，本文选用
2 种常用的损伤计算方法 分别计算，并进行比较，从中选择较安全的结果。
1) 道林 ( Dowling) 损伤计算公式
当 εp ＞ εe 时，按塑性应变分量计算:
根据危险点等效应力 － 时间历程曲线，应用雨流 1
ε' f
1 计数法和疲劳累积损伤理论进行寿命预测方法如下: 每一循环过程所引起的损伤计算均基于应变 － 寿命关
N = s ( ε
) ，
当 εp ＞ εe 时，按弹性应变分量计算:
8
1
7
2
6
3
5
4
450
Y B 1
Y B 2
103
Y B 3
y
x
2#Point of simulation data
290
545
压力/M P a 压力/M P a 压力/M P a
