多⽬标进化算法的性能评价指标总结（⼀）
注：此次总结的只是多⽬标性能评价指标中很少的⼀部分。
⼀、指标的常见分类⽅法：
1.考虑指标同时能评估的解集数⽬（1个或2个解集），可将指标分为⼀元和⼆元指标。
⼀元指标：接受⼀个解集作为参数进⾏评估。
⼆元指标：接受两个解集作为参数，通过⽐较两个解集的⽀配关系或其他⽅⾯，给出哪个解集更好的判断。
2.多⽬标进化算法解集的性能评价指标主要分为三个⽅⾯：
1）解集的收敛性评价(convergence), 反映解集与真实Pareto前沿之间的逼近程度（距离）。⼀般我们希望所得解集距离PF尽可能近。2）解集的均匀性评价(uniformity / evenness), 体现解集中个体分布的均匀程度。⼀般我们希望所得解集在PF上分布尽可能均匀。
3）解集的⼴泛性评价(spread), 反映整个解集在⽬标空间中分布的⼴泛程度。⼀般我们希望所得解集在PF上分布尽可能⼴、尽可能完整地表达PF。
浅的英文也有⼀些学者，不这样分类，分为基数指标，收敛性指标，和多样性/分布性指标，认为多样性包括均匀性（evenness）和⼴泛性/范围（spread），具体如下：
1）基数指标：评估解集中存在的解的个数。
2）收敛性指标（精确度指标）：评估解集到理论帕累托最优前沿的距离（逼近程度）。
3）多样性指标：包括评估解集分布的均匀性（evenness）和⼴泛性/范围（spread）。均匀性体现解集中个体分布的均匀程度；⼴泛性反映整个解集在⽬标空间中分布的⼴泛程度。
⼆、常⽤性能评价指标回顾
：解集P中的每个点到参考集P *中的平均最⼩距离表⽰。GD值越⼩，表⽰收敛性越好。
其中P是算法求得的解集，P 是从PF上采样的⼀组均匀分布的参考点，⽽dis（x，y）表⽰解集P中的点y和参考集P中的点x之间的欧式距离。
优点：相⽐HV，计算代价是轻量级的。
缺点：1）仅度量解集的收敛性，⽆法评估多样性；
2）需要参考集，使得这个测度很容易不客观；
其中P是算法求得的解集，P 是从PF上采样的均匀分布的参考点集，⽽dis（x，y）表⽰参考集P中的点x和解集P中的点y之间的欧式距离。
3.Spacing：度量每个解到其他解的最⼩距离的标准差。Spacing值越⼩，说明解集越均匀。
其中表⽰第di个解到P中其他解的最⼩距离，d-表⽰所有di的均值。
亲子夏令营缺点：仅度量解集的均匀性，⽽不考虑它的⼴泛性。
4. diversity metric △：衡量所获得的解集的⼴泛程度。
革命先烈的故事参数df和dl是极端解与所获得的⾮⽀配集的边界解之间的欧⼏⾥德距;di 是所获得的⾮⽀配解集中的连续解之间的欧⼏⾥德距离;
d是di 的平均值。
假设最佳⾮⽀配前沿有N个解。使⽤N个解，有N-1个连续距离。当只有⼀个解，即N=1时，分母=分⼦。值得注意的是，这不是解可能的最坏情况。我们可以有⼀个场景，其中di 存在很⼤的差异。在这种情况下，度量可能⼤于1。因此，上述度量的最⼤值可以⼤于1.然⽽，良好的分布将使所有距离di 等于d并且将使得df=dl = 0（在⾮⽀配集合中存在极端解）。因此，对于最⼴泛和均匀展开的⾮⽀配解集，△的分⼦将为零，使得度量值为零。对于任何其他分布，度量的值将⼤于零。
对于具有相同df和dl值的两个分布，度量△在极端解中具有更⾼的值和更差的解的分布。
5.超体积指标（HV，Hypervolume）：算法获得的⾮⽀配解集与参照点围成的⽬标空间中区域的体积。HV值越⼤，说明算法的综合性能越好。
社交网络分析
刘瑞阳
代表δ表⽰ Lebesgue 测度，⽤来测量体积。 |S| 表⽰⾮⽀配解集的数⽬， vi表⽰参照点与解集中第 i 个解构成的超体积。
优点：1）同时评价收敛性和多样性；
2）⽆需知道PF或参考集；
缺点：1）计算复杂度⾼，尤其是⾼维多⽬标优化问题；
2）参考点的选择在⼀定程度上决定超体积指标值的准确性；
6.反转世代距离（IGD，Inverted Generational Distance）：每个参考点到最近的解的距离的平均值。IGD值越⼩，说明算法综合性能越好。
其中P是算法求得的解集，P 是从PF上采样的⼀组均匀分布的参考点，⽽dis（x，y）表⽰参考集P中的点x到解集P中的点y之间的欧式距离。
优点：1）可同时评价收敛性和多样性；
2）计算代价⼩；
单人拍照的姿势大全缺点：2）需要参考集；
7.C-metric解集覆盖率：
团学活动
分⼦表⽰B中被A中⾄少⼀个解⽀配的解的数⽬；分母表⽰B中包含的解的总数。
诉讼时效司法解释
C(A,B)=1表⽰B中所有解都被A中的⼀些解所⽀配；C(A,B)=0表⽰B中没有解被A中的任⼀解所⽀配。
8.IGD-NS 注：为什么要识别⾮贡献解呢？因为⾮贡献解影响收敛
P是PF上均匀采样的参考点集，P是算法获得的解集，P’是P中的⾮贡献解集。
公式的前⼀部分和IGD很相似，控制P的收敛性和多样性；
第⼆部分是每个⾮贡献解到参考集P的点的最⼩距离之和。
因此，IGD-NS值越⼩，说明收敛和多样性越好，且解集的⾮贡献解尽可能少。
9.KD：衡量是否每个解集都⾄少包含⼀个与拐点相近的解或该解集是否包括全部拐点。
其中d(vi,G)是K中的第i个真实拐点vi到G中最接近解之间的欧⼏⾥得距离。
KD值越⼩，说明检测拐点的能⼒越完整；
当所获的解集覆盖到所有的拐点时，KD=0。
三、参考集的缺陷：
不少指标在计算时都需要参考集，因为有参考集的存在，指标的客观型就值得怀疑，如下图所⽰。
解集B肯定⽐A要好，可是因为选⽤了图中的参考集。⽽且，绝⼤多数实际问题都没参考集。四、⽀配关系的缺陷：
在⾼维多⽬标⾥，很多解集或解都相互不⽀配，这时候⽀配关系这种东西就很鸡肋了。
