doi :10.3969/j.issn.1001-893x.2021.04.005古筝入门指法
引用格式：张宇阳，巢捷频.一种低轨双星窄带信号定位方法[J].电讯技术,2021,61(4):414-417.[ZHANG Yuyang,CHAO Jiepin.A narrowband
signal localization method for low orbit dual satellites[J].Telecommunication Engineering,2021,61(4):414-417.]
一种低轨双星窄带信号定位方法
∗
张宇阳∗∗
，巢捷频(中国西南电子技术研究所，成都610036)
摘㊀要：针对低轨双星系统对窄带辐射源无源定位的应用场景，基于双星观测到的辐射源到达频率差，提出了一种多次频差测量联合估计辐射源位置的方法㊂详细描述了算法原理㊁算法处理步骤，并通过计算机仿真分析了信号频率㊁频差测量误差㊁观测时长等因素对定位精度的影响㊂仿真分析表明，在观测时间大于20s ㊁频差测量精度0.1Hz 时，该方法定位精度优于1.5km ，具有较强的工程
应用价值㊂
关键词：双星系统；无源定位；窄带信号；到达频率差开放科学(资源服务)标识码(OSID
):
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中图分类号:TN971㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1001-893X (2021)04-0414-04
A Narrowband Signal Localization Method for
Low Orbit Dual Satellites
ZHANG Yuyang,CHAO Jiepin
(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)
Abstract :For the purpo of estimating location of narrowband emitter in dual satellites system,a solution is prented for emitter location estimation using multiple frequency -difference -of -arrival(FDOA)ob-rved by the dual satellites.Principles and process steps of the solution are described.The influence of sig-nal frequency,FDOA measurement error and time of obrving on location accuracy is analyzed through computer simulation.Simulation results show that the location accuracy is about 1.5km when time of ob-rving is 20s and FDOA measurement error is 0.1Hz.The method has significative value of engineering application.
Key words :dual satellites system;passive localization;narrowband signal;FDOA
0㊀引㊀言
低轨双星系统由于构型稳定㊁系统代价小等优势，越来越受到无线电监测领域相关研究的关注[1-6]㊂系统最重要的一项功能是针对通信㊁雷达等辐射源信号，利用无源定位方法实现目标或干扰源位置的获取㊂当前低轨双星系统主要采用时差㊁
频差联合定位体制，可实现多类型辐射源信号的快速高精度定位㊂
在轨道高度㊁星间距确定的条件下，时频差定位体制的精度主要受辐射源信号时差㊁频差测量精度影响㊂当前相关研究主要讨论信号带宽较宽的辐射源定位[5-8]，时差和频差测量精度都比较好，但缺少
㊃
414㊃第61卷第4期2021年4月
电讯技术
Telecommunication Engineering
Vol.61,No.4April,2021
∗∗∗收稿日期:2020-08-22；修回日期:2020-09-26通信作者:
对窄带辐射源的定位讨论㊂在某些应用场景下，目标对象为低码速率通信信号㊁单音干扰等，这类信号可以获得很高的频差测量精度，但由于时差测量精度非常差，采用时频差定位体制难以获得高精度定位结果㊂本文针对该问题，提出一种基于多次频差观测量的高精度定位算法，实现低轨双星系统对窄带通信㊁单音干扰源等窄带信号的高精度定位㊂
1㊀定位原理
低轨双星系统由A㊁B 两颗卫星组成，通过两颗卫星对辐射源信号进行同步采集，获取辐射源信号的基带数据，并利用测频方法和时频差估计算法[9]进行辐射源的频率估计和频差估计㊂设辐射源信号频率为f ，辐射源信号到达A㊁B 两星的频差为f d ㊂在地固坐标系下，辐射源位置记为u =[x ,y ,z ]T ,A㊁B 两颗观测卫星的位置坐标分别记为s 1=[x 1,y 1,z 1]T ,s 2=[x 2,y 2,z 2]T ，三维速度矢量为v 1=[v x
1
,v y 1
,v z 1
]T
,v 2=[v x 2
,v y 2
,v z 2
]
T
，则频差约束方程为
f d =
f c (-v 1)T (u -s 1)(u -s 1)T (u -s 1)-(-v 2)T
(u -s 2)
(u -s 2)T (u -s 2)()
㊂(1)
式中:c 为光速㊂
一个频差方程可以表征地球球面上一条曲线描述的范围，即目标可能位置范围，理论上通过两组频差方程㊁两组曲线相交即可进行目标交点计算实现辐射源定位㊂两组曲线相交通常会有两个交点，一个为真实位置，一个为模糊点，实际应用中可通过左右比幅解模糊㊂图1表示了频差为-700Hz 和
山竹怎么挑选-1200Hz 两条曲线相交的情况
㊂
图1㊀双星频差定位原理
2㊀算法描述
基于双星频差定位原理，为了充分利用观测过程中获取到的辐射源频差信息，采用多次频差测量结果联合计算辐射源位置代价函数的方法进行定位，通过积累处理的方式提高定位精度㊂
设低轨双星系统在N 个时刻对辐射源进行观测，且测量的频差可以表示为f
(i )d
=f c -v (i )1()T (u -s (i )1)(u -s (i )1)T (u -s (i )1)--v (i )2()T (u -s (i )
2)(u -s (i )2)T (u -s (i )
2)
()
+w (i )㊂(2)
式中:i =0,1, ,N -1，表示观测时刻序号,f (i )
d
表示第i 次测量的辐射源信号频差,w (i )为加性测量误
差,s (i )1㊁s (i )2㊁v (i )1㊁v (i )2分别为第i 次测量时A 星三维位置㊁B 星三维位置㊁A 星三维速度㊁B 星三维速度㊂设频差测量结果f (i )d 服从方差为σ2f 的正态分布，则
频差测量结果的联合概率密度分布为
p (f (i )
d )
=1
2πδ
2
f
e
-
12ðN -10
f
(i )d -g i
(u )
δf
(
)
2
㊂(3)
其中:
g i (u )=f c (-v (i )1)T (u -s (i )1)(u -s (i )1)T (u -s (i )1)-(-v (i )2)T (u -s (i )
2)
(u -s (i )2)T (u -s (i )
2)
()
(4)拉贝日记电影
是位置为u 的辐射源频差算子,c 为光速㊂求解下式，即可获取目标位置:
min u
ð
N -1
0f
(i )
d
-g i (u )δf
(
)
2
㊂(5)
通过上述分析，基于N 次频差测量的辐射源定位处理步骤如下:Step 1㊀设定辐射源初始经纬度[α0,β0]，辐射
源搜索范围γ㊂
Step 2㊀以辐射源初始经纬度为中心，在搜索
范围内，以分辨率λ，将搜索范围均匀划分成J ˑK 二维网格，形成一系列的网格点e (0,0),e (0,1), ,e (0,J -1),e (1,0), ,e (J -1,K -1)㊂
Step 3㊀对于每一个二维网格点e (j ,k )，将地
理坐标转换为地固坐标，表达为u (j ,k )，其中j ㊁k 分别表示坐标序号㊂
Step 4㊀计算N 个时刻u (j ,k )对应的频差值
g i (u (j ,k )),i =0,1, ,N -1㊂
Step 5㊀基于测量值f (i )
d ，计算代价值p (j ,k )
=㊃
514㊃第61卷张宇阳，巢捷频：一种低轨双星窄带信号定位方法第4期
ðN-1i=0(f(i)d-g i(u))2㊂
Step6㊀重复Step3~5，直到所有JˑK二维网格点完成计算，形成代价值集合P={p(j,k)}㊂Step7㊀搜索P中最小值对应网格点，即为辐射源位置估计值㊂
辐射源位置估计精度与分辨率λ相关，而计算复杂度与搜索范围γ和分辨率λ相关,λ越小，计算复杂度越高㊂辐射源的搜索范围可由辐射源位置的粗测结果确定的可能区域范围或低轨双星系统的覆盖范围确定㊂为了平衡计算复杂度和精度，本文在搜索到最小位置对应的网格点后，采用插值的方法提高定位精度㊂
3㊀性能仿真
3.1㊀仿真分析参数
采用低轨圆轨道同轨双星系统为窄带信号定位性能分析场景，卫星初始时刻位置㊁速度参数如表1所示㊂
表1㊀仿真用的卫星初始时刻数据
轴
位置/km
A星B星速度/(km㊃s
-1)
A星B星
X轴7077.7909587078.1369980.0740760.000192 Y轴-0.6615110.000000-0.070586-0.070640 Z轴69.986455-0.1811517.4906837.4910511
仿真分析中，根据工程应用需求和可达到的能力，信号频率选择为200MHz㊁1GHz㊁2GHz，频差测量精度设置0.1Hz㊁0.2Hz㊁0.5Hz等㊂
3.2㊀与时频差定位方法对比分析
假设辐射源信号具备N次观测条件，采用时频差定位方法[7,10]可进行N次时频差测量，获得N个定位值，平均后输出1个值作为定位结果，即N次时频差测量结果累积获得1次定位结果㊂本算法基于N次频差测量值获得1个定位结果，观测条件完全一样㊂在信号频率1GHz㊁信号带宽5kHz时，距离卫星星下点1000km处目标，频差测量精度0.1Hz，每秒观测1次，总共观测次数N=30, Monte-Carlo仿真1000次时，时频差定位方法和本文算法的定位分布如图2所示，其中红点为目标真实位置，归一化到经纬度为(0ʎ,0ʎ)，可以发现本文算法优于传统算法农业养猪
㊂
(a)
时频差定位算法
(b)本文算法
图2㊀时频差定位算法与本文算法定位分布结果
对不同带宽信号，时长相同，频差精度均取0.1Hz，本文算法精度和时频差定位精度对比见表2㊂
表2㊀不同信号带宽定位精度对比
信号类型
时差测量
精度/sexcel行转列
时频差定位
精度/m
本文精
度/m 带宽25kHz 1.6ˑ10-7140300带宽10kHz8.8ˑ10-7610300带宽5kHz 2.5ˑ10-61890300带宽1kHz 2.8ˑ10-540720300
如何查银行卡号单频信号无法测量无法定位300
从仿真结果可以看出，对于相同时长但不同带宽信号，频差测量精度一样，但时差测量精度随带宽变小而降低；对于带宽大于25kHz信号，采用时频差定位方法精度优于本文算法；对于带宽小于10kHz及以下的窄带信号，由于时差测量精度逐步恶化，时频差定位结果变差；对于带宽1kHz及以下信号，时频差定位方法基本不可用㊂本文算法由于频差精度随信号带宽不变，定位精度明显优于时频差定位方法，说明本文算法在针对带宽10kHz以下信号时具有很强的实际应用价值㊂
3.3㊀算法性能分析
频差定位中，定位精度还与信号载频㊁频差测量
㊃614㊃
<电讯技术㊀㊀㊀㊀2021年
精度㊁观测时长等因素相关㊂为了进一步评估算法适应能力，本文进行了不同条件下算法性能评估㊂
针对0.2GHz㊁0.4GHz㊁1GHz㊁2GHz 等不同
频点信号，累积观测时间20s 时，频差测量精度δfd
为0.1~0.6Hz 条件下的CEP0.5定位性能如图3所示
㊂
图3㊀频差测量误差对定位精度影响
从仿真结果可以看出，信号频差测量精度越高，定位精度越高；信号载频越小，频差测量误差对定位精度的影响越大㊂对于1GHz 以上信号，频差测量
精度优于0.6Hz，定位精度可达1.5km；对于
0.2GHz 以上信号，频差测量精度优于0.6Hz，定位精度可达5km㊂
另外一个影响定位精度的重要因素就是累积观
测时间㊂针对0.2GHz㊁0.4GHz㊁1GHz㊁2GHz 等
不同频点信号，在频差测量精度0.1Hz 时，观测时间T 为5~30s 条件下的CEP0.5定位性能如图4
所示
㊂
图4㊀观测时间对定位精度影响
从仿真结果可以看出，累积观测时间越长，定位
精度越高，在信号累积时间小于15s 时，累积时间对不同频率信号定位精度影响较明显；累积观测时娃娃鱼的叫声录音
间优于20s，对于0.2GHz 以上信号，定位精度可达
1.5km㊂算法仿真采用的条件与真实场景相同，仿真次数不影响该结论㊂
4 结束语
针对低轨双星系统对窄带辐射源的位置获取问题，本文利用多次频差测量联合处理实现对窄带辐射源信号的高精度定位，相比时频差定位平均的方法，定位精度更高，对窄带信号的适应能力更好，且能适应传统方法不能适应的单频信号，具有较强的工程应用价值㊂文中给出的仿真实例证明了该方法的有效性㊂后续将进一步研究计算量和精度之间的平衡关系，在保证精度的同时降低处理计算量㊂参考文献:
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moving source location using TDOA and FDOA measure-ments [J ].IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(9):2453-2463.
作者简介
:
张宇阳㊀男,1985年生于四川成都,2010
年获硕士学位，现为高级工程师，主要研究方向为数字信号处理㊁深度学习㊁辐射源定位㊂
巢捷频㊀男,1977年生于四川成都,2000年获学士学位，现为高级工程师，主要研究方向为卫星载荷设计㊁数字信号处理㊁辐射源定位㊂
㊃
714㊃第61卷张宇阳，巢捷频：一种低轨双星窄带信号定位方法第4期
