航 天 控 制Aer os pace Contr ol Aug 1
2010Vol 128,No .4
扩展卡尔曼粒子滤波在编队卫星
相对轨道确定中的应用
张剑锋1
曾国强
2
1.装备指挥技术学院，北京101416
2.国防科技大学，长沙410073
摘 要 考虑两星编队飞行情况，建立了惯性坐标系内卫星绝对运动方程，以激
光和无线电测量获得相对观测量，利用扩展卡尔曼粒子滤波实现相对轨道高精度确定。结合实例进行了分析和仿真，结果表明EPF 算法能够有效提高相对位置确定精度，并给出相对速度的高精度估计。关键词 编队卫星；相对轨道确定；扩展卡尔曼粒子滤波(EPF )
中图分类号:V448.22+
4 文献标识码:A 文章编号:100623242(2010)0420040204
Rel a ti ve O rb it D eterm i n a ti on for Sa tellite For ma ti on Fly i n g Ba d on Extended Ka l m an 2parti cle F ilter
Z HANG J ianfeng 1
ZE NG Guoqiang
2
1.The Acade my of Equi pment Command &Technol ogy,Beijing 101416,China
2.Nati onal University of Defen Technol ogy,Changsha 410073,China
Abstract R egarding the situation of t w o 2satellite for m ation flying,the equation of satellite absolute m ove 2
m en t in the inertial fram e is established,and the relative obrvation va lue is obtained by using las
er and w ireless m easu re m ents .The deter m ination of high precision w ith relative orbit is achieved by applying the m ethod of extended Kal m an 2particle filter (EPF ).B ad on the si m u lation,the results sho w that the EPF is effective to i m prove the deter m ination accuracy of the relative position,and the high precision esti m ation of relative velocity is prented .
Key words For m ation flying;R elative orbit deter m ination;Extended Kal m an 2particle filter
收稿日期:2010203209
作者简介：张剑锋(1986-)，男，甘肃靖远人，硕士研究生，主要研究方向为航天器编队飞行相对导航；曾国强(1973-)，男，湖南沅江人，教授，主要研究方向为航天器编队飞行动力学与控制、星际飞行轨道设计。
卫星编队飞行技术是指由若干个物理上互不相连、共同实现同一空间任务的多颗卫星构成的空间系统，目前比较热门的编队任务是由德国空间研究中心研制的T ANDE M 计划。编队卫星由于受到各种摄动力的影响，包括：地球扁率摄动、大气阻力摄动、三体引力摄动、太阳光压摄动等，构形逐渐破坏,
为保证任务的正常执行，需要进行构形的维持控制。编队卫星的高精度轨道确定是实现编队构形控制的
84年属什么的前提，因此，如何根据已获取的绝对测量信息与相对测量信息得到高精度相对状态信息是编队飞行需要
解决的关键技术之一[1]
。
目前，针对该问题的研究主要集中在利用扩展
·
04·
第28卷 第4期张剑锋等：扩展卡尔曼粒子滤波在编队卫星相对轨道确定中的应用
卡尔曼滤波实现高精度相对状态估计。
但由于扩展卡尔曼滤波在非线性方程线性化过程中带入了较多
的误差，精度并不理想[2-4]
。
粒子滤波作为近年来比较成熟的滤波方法而言，在解决非线性状态估计问题方面具有较大的优势[5-8]
。因此，本文结合非线性状态方程，利用扩展卡尔曼粒子滤波以提高相对轨道确定精度。
影响相对轨道确定精度的主要因素有星间相对观测误差、绝对测量误差、相对运动模型误差等。本文所采用的扩展卡尔曼粒子滤波不需要对状态方程及观测方程线性化，因此，相对运动模型采用比较精确的非线性模型。通过实例仿真，得到高精度相对轨道确定信息。
1 相对运动模型
为便于描述编队飞行卫星相对运动，定义如下
坐标系:
1)J2000地心惯性坐标系：以地心O E 为原点,O E X I 轴指向历元J2000.0的平赤道面上的平春分点;O E Z I 轴垂直于赤道平面，与地球自转轴重合，指向北极;O E Y I 轴满足右手直角坐标系准则。
2)H ill 相对运动坐标系：以卫星的质心为原点,OX 轴沿地心矢径指向卫星,O Y 轴沿卫星速度水平分量方向,O Z 轴满足右手直角坐标系准则。环绕星相对参考星的运动在参考星H ill 坐标系XO Y 平面内的投影称为平面内运动，在XO Z 平面的投影称为平面外运动，如图1所示。
图1 J2000地心惯性坐标系与H ill 相对运动坐标系
在J2000地心惯性坐标系中建立卫星的轨道运动方程:
x ·=V x y ·=V y z ·
=V z x ··
=-μx r
3
(1+3J 22(R e r )2(1-5(z r )2
))+w V x y ··
=-μy r
3
(1+3J 22(R e r )2(1-5(z r )2
))+w V y z ··
=-μ
z r
3(1+3J 22(R e r )2(3-5(z r )2
))+w V z
(1)
其中,x,x ·,x ··
,y,y ·,y ··
,z,z ·
和z ··
分别为J2000坐标系三
轴上对应的位置、速度和加速度，地球引力常数μ=3.986e14m 3
/s 2
;J 2是二阶带谐项系数;R e 是地球半
径;r 是航天器到地心即坐标系原点的距离,w V x ,
w V y ,w V z 是为除地球形变摄动力外的其它摄动力的
分量。
以c,h 分别作为下标表示参考星和环绕星，以
X —=[x
y z v x v y
v z ]T 作为卫星状态矢量，则
X —
c 和X —
h 分别表示参考星和环绕星在天球坐标系下
的状态矢量,X —
r 表示环绕星相对于参考星的状态矢量，即
X —
r =X —h -X —
c
(2)
上式即J2000地心惯性坐标系中的星间相对运动方程。采用此相对运动方程的优点是可以方便地引入多种摄动因素。在比较各种摄动影响时，只需对式(1)的右端进行处理即可。在近地卫星编队飞行任务中,J 2项是影响编队构形的主要因素，因此本文针对J 2项摄动下的情况进行分析。
2 相对轨道的EPF 确定
2.1 相对轨道的状态方程和测量方程
编队飞行的卫星一般相距较近，由于相关任务的需求，对构形控制精度和实时性要求较高。星间的相对测量方式主要包括无线电、激光、红外以及可见光等技术，这些方式各有其优缺点。本文采用“激光+无线电”组合测量方式，利用无线电信号对
激光测量进行导引，可以实现星间相对位置和相对速度的高精度测量。测量的空间几何示意如图2所示。由图2可以导出相对距离ρ、方位角A 、高低角
E 与星体坐标系坐标的关系:
·
14·
航 天 控 制2010
年
图2 系统模块相对测量空间几何示意图
h(x-)=ρ
A
E
=
x2+y2+z2
arctan(x
y
)
arcsin(z
x2+y2+z2
)
(3)
其中,h(x—)表示测量矩阵,ρ,A和E分别为相对距离、方位角和高低角,x,y,z分别为被观测星在观测星体坐标系中的坐标。
因此，建立的状态方程和测量方程可写成如下形式
X k=f(X k-1,t k)+W k
Y k=H(X k,t k)+V k(4)
其中,X
k 表示t
k
时刻相对状态矢量，可由(2)式获
得;Y
k 表示t
k
时刻相对观测量，可由(3)式获得;W
k
和V
k
分别表示状态处理噪声和测量噪声，均设为高斯白噪声。
2.2 EPF滤波算法
粒子滤波(Particle Filter，简称PF)是一种适合于任意噪声分布的滤波方法，其基本思想是利用一批有权重的离散随机采样点来近似状态变量的后验概率密度函数，适用于解决非线性模型问题。此处将粒子滤波与扩展卡尔曼滤波方法相结合，利用扩展卡尔曼滤波方法生成均值和方差，以进一步提高相对
轨道确定的精度。
完整的扩展卡尔曼粒子滤波算法包括初始化、重要性采样和重采样3个步骤，以采样-重要性-重采样(Sa mp le-I m portance-Resa mp le,SI R)粒子滤波算法为例，具体步骤如下:
(1)初始化:t=0时对p(x
)进行采样，生成N
个服从p(x
)分布的粒子;
(2)t>0时步骤如下:
1)更新粒子：对N个粒子分别用EKF更新粒子，从{x(i)
摇滚学校k-1
,p(i)k-1}得到{x—(i)k,p—(i)k}，生成一个新样本x(i)k，使得
x(i)k～q(x(i)k|x(i)k-1,y k)=N(x—(i)k,p—(i)k)
唇亡齿寒
2)计算权重:
w～(i)k=p(y k|x(i)k)p(x(i)k|x(i)k-1)/q(x(i)k|x(i)k-1,y k-1)
(5) 归一化权重:
w(i)k=w～(i)k/∑
N
i=1
w～(i)k(6)
计算有效粒子的个数N
eff
N eff=
1
∑N
i=1
(w(i)
k
)2
(7)
如果N
eff
小于有效粒子数的阈值N
th
，则进入重采样步骤。
3)重采样:
从离散分布的x(i)
k
,w(i)k|i=1,…,N中进行N
次重采样，得到一组新的粒子x(i3)
k
,1/N，仍为p
(x
k
|x0
:k
)
的近似表示。
4)输出:
按照最小方差准则，最优估计就是条件分布的均值:
x^k=∑
N
i=1
w(i)k x(i)k(8) p k=∑
N
i=1
孔子文w(i)k(x(i)k-x^k)(x(i)k-x^k)T(9)经过上述操作，一方面通过EKF得到了较好的粒子重要密度函数，另一方面通过重采样避免了粒子耗尽问题。这样就解决了粒子滤波最主要的退化问题，提高了系统的性能。
3 仿真分析
3.1 仿真条件
编队卫星运行在轨道高度为500km的近圆轨道上，参考星与环绕星的密切轨道根数如表1所示。地心坐标系中的绝对位置测量误差为10m，绝对速度测量为0.1m/s。H ill坐标系相对位置测量误差只考虑噪声误差，且取为高斯正态分布误差，为011m。相对角度测量误差取为0.0001rad。模型仿真时相对运动考虑地球扁率、大气阻力、三体引力、太阳光压等摄动影响。
·
高浓度复合肥2
4
·
第28卷 第4期张剑锋等：扩展卡尔曼粒子滤波在编队卫星相对轨道确定中的应用表1 参考星与环绕星密切轨道根数
财务核算流程轨道根数
参考星
环绕星
a (m )6885680.00006885679.5417e
0.0012000.001138i (°
)97.430097.4254ω(°)90.0086.79Ω(°)
347.0440347.0394M (°
)0.0
3.2070
利用表1的密切轨道根数，在STK 中生成参考星与环绕星绝对测量信息，由绝对测量信息与协方差阵，考虑随机因素得到测量值。测量周期为1s，对编队卫星两轨数据进行仿真。3.2 仿真结果考虑上述仿真条件，利用EPF 算法得到参考星
H ill 坐标系下相对轨道确定精度(1σ)均方根。相对位置为：径向1.321464×10-2
m ，切向1.151321×10-2m ，法向1.408580×10-2m；相对速度为：径向
2.160983×10-4m /s，切向1.822206×10-4
m /s，法向1.827634×10-4
m /s
。
由上述仿真结果表明，利用EPF 滤波算法获得
的相对轨道确定信息精度较高，更准确。
4 结论
本文将EPF 滤波算法应用到编队卫星相对轨
清蒸鳜鱼经典做法道确定中，获得了较好的估计效果，能够为编队飞行的构形控制提供数据基础。同时，滤波算法中利用的状态方程为非线性方程，并且不需要线性化，表明EPF 算法在解决非线性问题方面具有较好的处理效
果。
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