1傳播常數(Propagation Con-stant)
以複數函數表示一個沿著x方向傳播的平面波，這個平面波的振幅可以表示為：
U=A·exp(−jkx)
若k為複數，則U會隨著x而改變強度及相位。此時，若將k表示為複數型態:k=β−j1海上日出课文原文
2
α,α,β皆為實數,β即為「傳播常數」。1
2波導中的傳播常數
光在波導中的行為，不是只有全反射現象這麼容易。考慮光波的干涉、繞設特性後，可知入射進波導中的光，只有依照某些特定角度θf入射的光波，才能一直傳播下去。這幾種特定的角度，稱為mode。因此,θf為離散的數值，而不為連續的數值，因此記為θfm。
在一個index為n f的介電質中，波的progagation constant為
βm=n f k0sinθfm
m代表在不同mode時，有不同的β及θf。2
3Evanescent Wave六安市城北小学
稜鏡產生全反射時，在全反射的介面處，沿著介面縱向y的方向，能量會快速消散；而沿著介面橫向x的方向,
則會有k tx=k t
n ti
sinθi的關係式。3其中n ti=sinθc。
又n p sinθc=1·sin90◦，所以n ti=1
n p2018年元旦
,k tx=
n p k t sinθi，其中k t=k0=2π
λ
。
在air層中,
βp=k tx=n p k0sinθi
4Prism Coupling
一層鍍膜，可以視為一個平板的波導(Slab waveg-uide)。若光直接照射波導的側面，則無法將光直接導入波導中，因為在波導中，光是以radiation mode的方式在傳播。因此，利用稜鏡耦合的技巧，將光的相位調整到與「能在波導中傳播的mode」相同的相位，此時光就能導入波導之中了。Bell Lab的科學家就很聰明地用這種方式，將光從波導的側面直接導入波導中。他們利用Prism全反射時Evanescent wave特性，調整1Fundamentals of Photonics,P.175
月的四字词语借东风的故事2Fundamentals of Photonics,P.250
3Optics,
P.125
入射光的角度，讓Evanescent wave的βp與波導的βf 一致時βp=βf，此時就光就被導入波導之中。這種技巧，稱為「稜鏡耦合」。反過來，我們可以利用發生耦
合的時機點，測量波導的index n f。
5公式
參考附圖。當光耦合進波導中時，滿足下列兩個條件:
1.Snell’s Law:1·sinθm=n p sinθp
2.Pha matching:
βp=βf⇒n p k0sinθr=n f k0sinθf
h3c无线路由器n p:index of prism,n f:index offilm
第2條件可簡化為：n p sinθr=n f sinθf
∵θr=90◦−(180◦−90◦−α−θp)=α+θp
其中α=45◦為稜鏡底角
柳条简笔画∴n f sinθf=n p sin(α+θp)
=n p
sinα·
1−
sin2θm
n2p
+cosα·
sinθm
n p
又n f sinθf稱為effective index N，其來自當波在介
質中傳播時，光速為c=c0
n
，波長變為λ=λ0
n
,wave number變為k=n·k0。在無耗損的波導中傳播時，沿著x方向k x=βf=n f k0sinθf=Nk0.
則可視為光在波導中，沿著x方向「直線」傳播時，光所看到的折射率為N.
∴N=n p
sinα·
1−
sin2θm
n2p
+cosα·
sinθm初春的图片
n p
1
