《装备制造技术》2018年第02期
0引言
由于曲柄滑块机构之间是低副连接，在承受同
样载荷的条件下压强较低，因而可以传递较大的动
力，并且曲柄滑块机构加工制造比较容易，
能获得较高的精度，所以在内燃机、
冲床、空压机中有广泛的应用[1]。文献[2]分别以matlab 和adams 为研究平台，在matlab 中建立数学模型对曲柄滑块机构进行仿真，在adams 中将曲柄连杆机构进行柔性化对其进行仿真分析，并对两种仿真分析方法进行比较。文献[3]应用adams 完成了对曲柄滑块机构的运动学和动力学仿真。文献[4]建立了以工作行程最小传动角最大为目标的多维变量优化数学模型，采用matlab 优化工具箱对曲柄滑块机构进行优化设计。文献[5]针对TH50型码垛机器人采用动态静力学方法将瞬时惯性力系转化为静力系，通过机器人整体及其子系统的力系平衡方程建立了机器人的动态静力学模型。并用matlab 进行求解分析，分析结果表明了数学模型的正确性。该分析方法为分析曲柄滑块机构提供了方法。
随着构件的速度的提高，构件的惯性力不能被忽略。因此需要将构件的惯性力计入静力平衡方程
中。这种方法称为动态静力分析。
动态静力学分析中要计入惯性力，而为求出惯性力需知道构件的加速度。因此在动态静力学分析中首先要进行运动分析。在进行运动分析时，是假定原动构件按某种理想的运动规律来运动的。为此，本文建立了曲柄滑块机构的动态静力学分析数学模型。通过实例在matlab 中编程完成对特定条件下的曲柄滑块机构的动态静力学分析。
1曲柄滑块机构的数学模型
图1为曲柄滑块机构，曲柄的角速度为ω1，曲柄
长度为l 1，曲柄质量为m 1，质心与其回转中心A 重合，连杆长度为l 2，连杆质心S 2在铰链B ，C 的连线
上，连杆质量为m 2，对其质心的转动惯量为J 2，滑块质量为m 3，其质心与铰链C 重合。图2为曲柄滑块机构各构件受力图。
根据图1有如下表达式：
l 1cos θ1+l 2cos θ2=l 3l 1sin θ1+l 2sin θ2=0{
（1）
上式中，l 3为点AC 之间的长度。对（1）中的角θ进行求导有：l 2w 2sin θ2+l ̇
3=-l 1w 1sin θ1l 2w 2cos θ2=-l 1w 1cos θ1{
（2）
对（2）求导有：
l 2ə2sin θ2+l ¨
3=-l 2w 22cos θ2-l 1w 2
1cos θ1l 2ə2cos θ2=l 2w 2
2sin θ2+l 1w 2
1sin θ1
⎧⎩
1993年属
⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐（3）
基于M A TLA B 的曲柄滑块机构的动态静力分析
李宗，姚锦涛刘康
（长安大学公路养护装备国家工程实验室，陕西西安710064）
摘要：对于高速运动的曲柄滑块机构，由于构件的惯性力不能被忽略。因此根据达朗贝尔原理，将惯性力计入静力平衡方程，从而求出为平衡静载荷和动载荷需在原动构件上施加力或力矩，以及各运动副中的反作用力。根据力平衡及力矩平衡方程，求出平衡力矩。采用matlab 编程，求出摆动力、摆动力矩及平衡力矩。关键词：曲柄滑块机构；动态静力分析；matlab 中图分类号：TH 112
文献标识码：A
文章编号：1672-545X （2018）02-0247-03
收稿日期：2017-11-24
作者简介：李宗（1991-），男，甘肃静宁人，硕士研究生，研究方向：工程机械动力学分析。
图1曲柄滑块机构简图
θ1
三亚特色
ω1
B l 1
A
r S 2
l
C
3
2
图2曲柄滑块机构各构件受力图
-
J 2θ2
F RB
M d
-F RA
-F RB
-m 2S ¨2
2
3-F RC F RDy
F RC
-m 3x
¨c 1
247
Equipment Manufacturing Technology No.02，2018
由于
x s 2=l 1cos θ1+BS 2cos θ2
y s 2=l 1sin θ1-BS θ2{
令BS =z ，
得x s 2=l 1cos θ1+z cos θ2y s 2=l 1sin θ1-z sin θ2
{
（4）
对（4）式求导有
x
̇s 2=-l 1w 1sin θ1-zw 2sin θ2
y ̇s 2=l 1w 1cos θ1-zw 2cos θ2⎧⎩
⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐（5）
对（5）式求导得：
x ¨s 2=-l 1w 21cos θ1-z ə2sin θ2-zw 22cos θ2y ¨s 2=-l 1w 2
1sin θ1-z ə2cos θ2+zw 2
2
sin θ2⎧⎩
⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐（6）
根据图2对构件分别列出力平衡方程和力矩平衡方程：
构件1
-
F RAX +F RBX =0-F RAy +F RBy =0-y B F RBX +X B F RBy =-M d ⎧⎩
⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐（7）
构件2
-F RBX +F RCX =m 2x
¨s 2
-F RBy +F RCy
=m 2y
¨s 2
-（y B -y s 2）F RBX -（x s 2-x B ）F RBy
+（y s 2-y c ）F RCX +（x c -x s 2）F RCy =J 2ə¨2⎧⎩
⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（8）
构件3
-F RCX =m 3x
¨s 3-F RCy +F RDy =0
{
（9）
将方程组（7）、（8）、（9）写成AR =B 的形式即为一个8×8已知矩阵，其元素与构件质心的位置有关。将曲柄的运动周期360°分成360等份，对每隔1°
的360个离散位置分别求解方程，得到铰链A 中的约束反力F RAX ，
F RAy 和滑块导路中的约束反力F RDy .将B 、C 以及质心的位置用坐标表示为：
y B =l 1sin θ1x B =l 1cos θ1
y s 2=（l 2-z ）sin θ2
x s 2=l 1cos θ1+z cos θ2
y C =0
x C =l 1cos θ1+l 2cos θ2
所以系数矩阵就可以用曲柄以及连杆的长度和
θ1、θ2表示。
鸡冠洞x B -x s 2=l 1cos θ1-l 1cos θ1-z cos θ2
x C -x sc 2=（l 2-z ）cos θ2
摆动力即为：
F sy =F RAy +F RDy
（10）
2对已知曲柄滑块机构的仿真分析
已知曲柄的角速度为w 1=100rad/s ，曲柄长度为l 1=50.8mm ，连杆长度为l 2=203mm ，到铰链B 的距离是50.8mm.连杆质量为m 3=1.36kg ，对其质
心的转动惯量为J 2=0.0102kg
·m 2，滑块质量为m 3=0.907kg.
通过对曲柄滑块机构建立的数学模型，通过方程组（9）、（10）、（11）得到的求解矩阵是一个8×8的矩阵。
由于matlab 具有强大的数学计算能力、简单高效的编程语言、强大的图像功能并可以进行矩阵运算、绘制函数和数据，以及强大的工具箱和方便的应用程序接口功能。同时matlab 还可以进行动态系统建模、仿真。因此可以在matlab 中编写求解函数。由于需要将曲柄的运动周期360°分成360等份，对每隔1°的360个离散位置分别求解方程，因此在编写matlab 函数时需要用到for 循环，由于在matlab 的编程中是用弧度表示的，因此在编程的时候需要将角度转化成弧度。通过运行求解函数得到的求解曲线分别如图3所示。
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从图3中可以看到，
当θ1为0~30°时，竖直方向的摆动力为负且竖直方向的摆动力的绝对值逐渐增
大，并在角为30°时在图中形成一个极值点；θ1为30°
~
120°时，竖直方向的摆动力逐渐增大，并在120°时，竖直方向的摆动力达到最大；θ1为120°~240°时，摆动力逐渐减小，并在240°时竖直方向的摆动力达到
负向最大；当θ1为330°时，竖直方向的摆动力与30°
时的摆动力大小相等，方向相反；在θ1为360°时，竖
直方向的摆动力为0，在0~360°的范围内，形成一个
闭合的曲线。
图3竖直方向的摆动力
×105
86420-2-4-6-8竖直方向的摆动力
50端午放假
100
150200250300
350
400
时间/s
248
《装备制造技术》2018年第02期
D ynam i c S t at i c A nal ysi s ofC r ank S l i derM echani sm B ad on M at l ab
LI Zong ，YAO Jin-tao ，LIU Kang
（National Engineering Laboratory for Highway Maintenance Equipment Chang ’an University ，Xi ’an 710064，China ）A bst r act ：For the high-speed movement of the crank slider mechanism ，becau the inertia force of the compo -nent can not be ignored.Therefore ，according to the dalangel principle ，the inertial force is included in the static equilibrium equation ，so as to balance the static load and dynamic load to be applied to the original component of the force or torque ，as well as the reaction of the reaction force.According to the force balance and torque bal -
ance equation ，find the balance torque.Using matlab programming ，obtained swing power ，swing torque and bal -ance torque.
K ey w or ds ：crank slider mechanism ；dynamic static analysis ；matlab
3结束语
本文对曲柄滑块机构进行了动态静力分析，
对一般情况下的曲柄滑块机构建立了数学模型。并在
matlab 中建立了求解函数，完成了对特定情况下的曲
柄滑块的求解。当需要准确的估计惯性载荷的影响
时，静态分析已经不能满足要求，因此动态静力分析为这种要求下提供了一种思路。
参考文献：
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学及动力学仿真研究[J].科学技术与工程，2010，10（32）：
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[5]李金泉，
微信收款怎么设置语音提示段冰蕾.TH50型码垛机器人动态静力学分析[J].北京科技大学学报，2011，33（4）：504-508.
A nal ysi s oft he R i sk S our ce ofFi r e E xpl osi on ofO f f shor e O i lP l at f or m
B ad on S A F E TIS of t w ar e
HUANG Hai-bin 1，JIANG Zhong-lei 1，FENG Ai-min 1，HUANG Wu-gang 2
（1.Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.，Tianjin 300452，China ；
2OOC Offshore Oil Company ，Tianjin 300456，China ）
A bst r act ：This article us the SAFETI software simulation to calculate the "journey"storage in oilfield offshore oil platform in the event of oil and gas leak after the fire explosion risk facing conquences ，from crude oil primary parator devices such as the analysis model for fire explosion of oil and gas physical properties.This paper mainly adopts the quantitative risk and tting analysis theory to simulate the oil and gas leak explosion theory ，and then deduce the possibility of fire and explosion in the equipment of offshore oil storage platform.The FLUENT analysis software was also ud to asss the potential hazards of different wind speeds and flows ，and the proposal to reduce the fire and explosion of offshore oil storage platforms.
K ey w or ds ：offshore oil ；fire explosion ；computational model ；risk identification
（上接第242页）
朝阳区教育局249
