合作博弈（coalitionalgame ）——核仁（Nucleolus ）初解
来源抽油烟机排名前十的有
Coalitional Game Theory for Communication Networks
前置知识
由于详细解释需要⼀些博弈论的知识，如TU、core等，所以这⾥只作初解，⼤致解释下什么叫做Nucleolus⽅法。
顾字开头的成语
这⾥我们讨论的是TU canonical games，不理解也没关系，当成最普通的博弈情景就⾏了。爱情誓言
理解
Nucleolus，本质就是最⼩化合作博弈中联盟（coalition）的最⼤不满意程度的⼀种分配⽅法。本质是min-max。概念合作博弈：字⾯上理解。
联盟 coalition：⼀次博弈中组队的⼏个⼈，构成⼀个coalition，常⽤表⽰。理财创业
归因 imputation：对博弈中所有⼈的⼀种分配⽅式，常⽤表⽰，是⼀个vector，其中代表对第j个⼈分配
的数值。
联盟值：评价联盟的价值（worth），也有时候被称为特征函数，常⽤表⽰。在本⽂讨论的情况下v是⼀个实数值。超出 excess（翻译的可能不准）：⼀个联盟对某⼀个分配的不满意程度。，即联盟S的价值与联盟中所有⼈分配的值的差值。可以看出，excess越⼩，不满意程度越低；若⼀次博弈中所有S的excess都是0或负值，则这样的x是存在于core 中的。（最后⼀句话可以不⽤理解）：⼀次博弈中所有excess所构成的vector，以⾮增的顺序排列。
顺序⼩于 lexographically less：定义的⼀种符号。若，其中yz都是k维向量，则存在，使得成⽴。
拜年是什么意思核仁是什么
⼀个公式解决：
其中x就是Nucleolus了，是其余任意的imputation。满⾜这个式⼦，说明x能使最⼤的excess最⼩化，即让最不满意的S不要太过不满意……
举个例⼦
⼀个男⼈有三个⽼婆，然后他死了。遗产要分给这三个⼈。1号⽼婆说要分100元，2号⽼婆说要分200元，3号⽼婆说要分300元。如果遗产⼤于600当然好说，但如果⼩于600，该怎么分配呢？
我们⽤Nucleolus来解答这个问题。
记遗产为，3个⼈有7种可能存在的联盟，我们假设每⼀个联盟的v(S)就是总遗产数减去S之外其他⼈需要的遗产数，即：
如何快速止流鼻血>珍惜这段缘其中N是全体⼈员的集合，是第i个⼈声称要求的遗产数⽬。
我们不妨假定，计算这7种联盟下对不同分配⽅式x的excess，从⽽得到。
第⼀种分配⽅式，1号给20元，2号给30元，3号给50元。
S x x j S v (S )e (x ,S )=v (S )−x ∑j ∈S j O (x )≺lex y ≺lex z l ∈{1,...,k }y =1z ,...y =1l −1z ,y <l −1l z l O (x )≺lex O (δ)
δαv (S )=max (0,α−c )i ∈N \S ∑
i c i α=100O (x )x 1
我们记联盟为{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}。则：每⼀项就是对每⼀个v(S)减去实际分配给S的钱，不懂的可以去看看上⾯的定义。最后结果按照⾮增⽅式排序。
优秀英语怎么说
第⼆种分配⽅式，1号给元，2号给元，3号给元。
同样可以得到：可以看到，，⾄少说明的分配⽅式更优。实际上，平均分配是情况下的最优分配⽅式，这⾥就不做证明了。这⾥可能存在⼀个疑惑的点：为什么v(S)是这么定义的？关于这点我也没想清楚，如果有谁知道的话⿇烦在评论区谈谈。总结
博弈论真烦。O (x )=1[−20,−30,−50,−50,−70,−80,−100]T
x 2310031003100
O (x )=2[−,−,−,−,−,−,−100]310031003100320032003200
T
O (x )≺2lex O (x )1x 2α=100
