轴⼦——粒⼦物理和宇宙学的新前沿
中国科学院⾼能物理研究所；；2. 暨南⼤学
1. 中国科学院⾼能物理研究所
⼀
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引⾔
粒⼦物理、宇宙学和天⽂学的深度结合催⽣了当下粒⼦宇宙学研究的⾼速发展。继2017 年引⼒波之后，2019 的物理学诺贝尔奖再次光顾了宇宙学领域，并颁给了从事宇宙学理论研究的Peebles 教授。⽬前，正当宇宙学研究在观测层⾯⼤步前进时，理论家和实验家们近年来将⽬光投向新的宇宙学热点，⼀个长期被理论预⾔的基本粒⼦“轴⼦(Axion)”。
⼆
粒⼦物理学中的CP问题
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轴⼦起源于现代物理中对称性及对称性破缺问题的深⼊研究。1956 年李政道、杨振宁与吴健雄等⼈提出
并在实验上验证了宇称P在弱相互作⽤中不守恒。后来⼈们发现弱相互作⽤中正反粒⼦共轭(C)与宇称(P)的联合变换CP 也不守恒。C 变换指的是将⼀个粒⼦变成它的反粒⼦，P 变换即空间坐标反演。在粒⼦物理的标准模型中，Kobayashi和Maskawa 提出的机制在理论上成功解释了弱相互作⽤中的CP 破坏，并为此荣获了2008 年的诺贝尔物理学奖。然⽽，强相互作⽤中的CP 对称性是否守恒仍是现代物理学中⼀个⼤问题。
在粒⼦物理标准模型中，强CP破坏效应对应于量⼦⾊动⼒学(QCD)中的Chern-Simons 项
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, 其中G是QCD规范场的场强，是相应的对偶场强，θ为常数，表征强作⽤CP 破坏⼤⼩。这⼀项在CP变换下不守恒，并可以贡献到中⼦的电偶极矩。然⽽实验测量只给出中⼦电偶极矩的上
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限，这个上限很强，要求“参数”θ必须⼩于。θ为什么这么⼩？这便是著名的“强CP问题”。在粒⼦物理标准模型中，除强相互作⽤项之外，对应于SU(2)×U(1)规范对称性，还应有两
个θ项。但这两个θ项⼀般情况下没有效应。⼀是U(1)规范场的真空是平庸的，所以θ项效应为零。SU(2)规范场的θ本不为零，但标准模型的经典拉⽒量中存在着整体的重⼦和轻⼦对称性。⼆者⼜在量⼦层次都是被破缺的，也具有反常性质，故SU(2)的θ项效应也表现不出来。
我们知道，粒⼦物理的标准模型在很多⽅⾯已经⾮常地成功。然⽽，它⽆法回答强CP问题，也⽆法解释诸如暗物质、暗能量等天⽂观测上的疑难。因此“真实”的物理必然会超出当下的标准模型。从标准模型⾃⾝的发展过程看，解决类似强CP 问题这样深层次的理论问题往往能诱导出物理学的重⼤进步。
三
P Q对称性与轴⼦的提出
为了解决强CP 问题，1977 年斯坦福⼤学的Peccei 和Quinn 提出了⼀个整体U(1)对称性，即Peccei-Quinn(PQ)对称性。后来，Weinberg 和Wilczek分别指出PQ 对称性的破缺将预⾔⼀个新的基本粒⼦，Wilczek 将这个粒⼦命名为“axion”即轴⼦，意为奇宇称(axi-)的粒⼦(-on)。这个轴⼦就是PQ对称性破缺导致的Nambu-Goldstone 粒⼦。由于PQ对称性在经典意义上是严格的，但在量⼦层⾯，QCD的瞬⼦效应破缺了它，所以轴⼦获得了质量。
PQ是如何解决强CP问题的呢？简单⽽⾔，是引⼊了⼀个新的⾃由度，从⽽将QCD参数θ扩展
为常数和变化的场的组合：，其中指轴⼦场，为PQ对称性破缺的标度。这个组
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合的θ是个动⼒学场，它的演化⾏为由它的势函数来决定。PQ是⼀个整体的⼿征对称性，被费⽶⼦质量破缺；⼀般来说，整体对称性破缺产⽣的Nambu-Goldstone粒⼦是没有质量的。但对于轴⼦，在QCD的瞬⼦效应下，它的势函数不为零，是周期性的，且在极⼩点给出有效θ为零，由此解释了θ为什么如此之⼩，解决了强CP问题。
轴⼦是解决强CP 问题⽅案中最⾃然、最优雅的⼀个，并与⾼维时空的弦理论等新物理有着丰富的联系，逐渐获得了众多物理学家的青睐。
最初，轴⼦模型被称为Peccei - Quinn - Weinberg- Wilczek(PQWW)模型。这个模型给出PQ 对称性破缺的能标是弱相互作⽤能标，并假设有两个希格斯粒⼦(H u 和H d )，这两个希格斯粒⼦和标准模型中的费⽶⼦都直接参与Peccei-Quinn 相互作⽤，即全部直接耦合到轴⼦。由于这个模型预⾔实验上已经观测到的粒⼦性质会有较⼤的改变，它很快就被实验排除了。
随后，⼈们在模型中提⾼了Peccei-Quinn 对称性破缺的能标，让它远⾼于弱作⽤能标，从⽽避免对已知的粒⼦产⽣过⼤的修正。这样⼀来轴⼦的质量就变得⾮常轻，例如：Dine - Fischler -Srednicki- Zhitnitsky (DFSZ) 轴⼦模型。
辽阔天空另⼀个⽅案是假设标准模型的费⽶⼦不参与Peccei-Quinn 相互作⽤，即不与轴⼦直接耦合；⽽是另外引⼊新的⼤质量的未知费⽶⼦，由它们代替标准模型粒⼦扮演“中间⼈”的⾝份，让轴⼦与强相互作⽤的胶⼦场间接耦合。这便是另⼀类常见的模型：Kim - Shifman - Vainshtein -Zakharov(KSVZ)轴⼦。
这⾥提到的DFSZ、KSVZ 模型是两个典型的“不可见轴⼦(invisible axion)模型。在过去的⼏⼗年⾥，理论家们构造了很多的轴⼦模型。由于篇幅有限，这⾥不再赘述。
四
轴⼦的粒⼦物理性质
粒⼦物理关⼼的是轴⼦的动⼒学性质及它与其他粒⼦的相互作⽤：
(1)轴⼦质量：QCD 的瞬⼦效应给出轴⼦的周期势形式：
其最低处的形状给出轴⼦的质量⼤约为
(2) 轴⼦相互作⽤。轴⼦带有(近似的)平移对称性，故⼀般以导数形式耦合到费⽶⼦的轴⽮量流：
导数形式保证上式在a→a+const 的平移下是不变的。⽽轴⽮量流耦合意味着轴⼦的动量耦合到费⽶⼦的⾃旋，在宏观上可将轴⼦场看作是⼀个极化物质之间传递⾃旋-⾃旋耦合的作⽤。另外，也是轴⼦最重要的特征是，它与规范场之间标志性的Chern-Simons耦合：
其中c 为⽆量纲的有效耦合系数，⼤⼩由具体模型决定。唯象上，轴⼦与电磁场的耦合更有观测意义。这个耦合可简化为更直观的经典场形式：
E, B 分别为电场和磁场。它的⼀个奇妙特性是修改我们熟知的经典电磁理论：轴⼦场破坏真空中电场、磁场的对偶性；修正麦克斯韦⽅程组，使轴⼦与电磁波混合；光⼦和轴⼦在外电磁场下可以相互转化(图1)，产⽣光⼦的振荡效应和⾊散效应；有质量的轴⼦也可以衰变成为光⼦——⽽且强外磁场将增⼤这⼀反应⼏率。
图1 外磁场B下，光⼦转化轴⼦的Primakoff 效应(a)，
和轴⼦转化光⼦的Sikivie效应(b)
由轴⼦⼜可以推⼴出⼀类所谓“类轴⼦”，指的是与规范场(特别
是电磁场)有耦合，在低能下有效电磁学性质类似于轴⼦，但不⼀定与QCD耦合，也不必
解决强CP 问题的⼩质量赝标量粒⼦。类轴⼦的理论空间较⼤，⼀般认为其和可以是⾃由的，不必像QCD轴⼦那样满⾜严格的依赖关系。弦理论中维度紧化过程会⽣成⼤量的类轴⼦。
五
轴⼦暗物质
轴⼦与通常物质的相互作⽤极其微弱，⽽且质量很⼩。这导致轴⼦在对撞机等⾼能实验上寻找起来⾮常困难。然⽽，科学研究总会产⽣惊喜！在宇宙学中，轴⼦成功地找到了⾃⼰独特的位置，它是理想
的暗物质粒⼦。
在宇宙演化过程中，当宇宙的哈勃参数H和轴⼦质量相当时，轴⼦场开始振荡。这个过程中，轴⼦的初始能量密度取决于轴⼦场的初始强度，即PQ对称性破缺后轴⼦的初始相位⾓，可以在0到2π之间任意取值。如果PQ对称性破缺发⽣在暴涨之前，暴涨会消除相位⾓的空间不均匀性，整个可见宇宙将有⼀个统⼀的初始相位⾓。并且轴⼦场在暴涨时期会导致等曲率扰动，这是宇宙微波背景观测中⾮常感兴趣的⼀个⽅向。如果PQ对称性破缺发⽣在暴涨之后，初始相位⾓将随空间分布，但是平均下来仍为单位常数⼤⼩。这时，轴⼦场的能量密度仅仅取决于PQ对称性破缺的能标。理论计算表明，eV 重的轴⼦，其对应为GeV 时，轴⼦恰好给出宇宙中所需的暗物质密度：
因此看出，轴⼦如果占据暗物质的绝⼤部分组分，则相应的PQ 对称性能标已经被宇宙学所预⾔为GeV左右。
六
轴⼦宇宙弦
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此外，PQ对称性破缺将产⽣⼤尺度的拓扑“缺陷”。这些缺陷在空间上看起来是⼀维的曲线，故被形象地称为“宇宙弦”(图2)。当假设PQ 对称性破缺在暴涨之后发⽣，轴⼦或类轴⼦形成的弦有可能在当今的宇宙中仍有显著的残留。轴⼦宇宙弦的运动和演化和点粒⼦有显著的不同，可以通过宇宙⼤尺度结构、微波背景辐射、中性氢21 厘⽶光谱等热门的天⽂观测⼿段进⾏探索。
图2 轴⼦“宇宙弦”
(图⽚来源：剑桥⼤学Cosmic String Simulations⽹站)
七
轴⼦的探测
根据轴⼦的不同特性，可以设计不同的探测⽅案，在此我们介绍⼏个有代表性的搜寻⽅式。
(1) 暗物质轴⼦的直接探测
“轴⼦暗物质晕望远镜”。作为冷暗物质的轴⼦晕处于⾮相对论性状态，具有宏观尺度的相⼲性，其受激衰变出的光⼦具有良好的单⾊性。因此Sikivie 提出可以⽤⼀个与轴⼦衰变出的电磁波频率匹配的共振腔，受激衰变信号在腔内形成共振，在实验室的磁场中就能可以极⼤提升探测到暗物质轴⼦的效率。美国华盛顿⼤学的ADMX实验是这个实验⽅案的代表，是⽬前灵敏度最⾼、唯⼀实现了到达QCD轴⼦理论预期的实验(图3)。除ADMX实验外，美国的HAYSTAC，韩国的CAPPCULTASK，意⼤利的KLASH、澳⼤利亚的ORGAN等实验也采⽤了Sikivie 电磁共振腔检测的实验原理。
图3 轴⼦搜寻现状
暗物质晕望远镜(Haloscope)是为唯⼀达到了暗物质轴⼦
理论预期精度实验的综述⽂章
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(图⽚摘⾃I.Irastorza和J. Redondo
：Prog.Part.Nucl.Phys. 102 (2018) 89-159)
“太阳轴⼦望远镜”(CAST)，该实验位于欧洲核⼦中⼼，关注于探测从太阳中⼼产⽣的轴⼦。太阳内部有⼤量的光⼦，在光⼦-轴⼦转化的假设下会成为地球附近最强的天然轴⼦源。这些轴⼦到达地球时不会受到⼤⽓、岩⽯的阻拦，⽽是直接穿透地球⽽过。CAST望远镜深藏地下，将镜头指向太阳⽅向。望远镜前放置的加速器磁铁会将⼀⼩部分轴⼦再次转化为可见的光⼦，从⽽探测是否有源⾃太阳的轴⼦流存在。⽬前CAST 未能达到QCD轴⼦理论的预⾔精度，但对类轴⼦已经给出了⾮常有价值的限制结果。
近年各⼤地下暗物质直接探测实验室年也纷纷加⼊太阳轴⼦搜寻。与CAST不同之处在于，直接探测实验并不再次将轴⼦转化为光⼦，⽽依赖轴⼦与费⽶⼦的有效耦合。源于太阳的具备keV
动能的轴⼦可以与实验介质碰撞，实验测量反冲中传递的动能。例如我国四川锦屏⼭的PANDAX、CDEX实验，美国的XENON1T、LUX实验，欧洲的EDELWEISS实验等。
(2) 轴⼦/类轴⼦的间接探测
天体物理效应。轴⼦在天体物理这个万花筒中有丰富的观测效应，举例⽽⾔：(1) 由于轴⼦的穿透能⼒极强，可以从星体的深处直接逃逸并迅速带⾛⼤量的热量，会潜在影响红巨星、超新星等天体的演化过程。(2) 由于环境的吸收和散射，极⾼能宇宙线光⼦在宇宙⾥传播的距离应是⼗分有限的。然⽽如果这些光⼦可以在恒星或星系附近的磁场⾥变成轴⼦，他们就能以轴⼦的形式传播到更远的距离，这样我们就可以在遥远星体的伽马射线光谱中找到光⼦-轴⼦转化留下的痕迹。(3) 由于Penro 过程，有⾃旋的Kerr ⿊洞周围可能通过超辐射形成⾼密度的轴⼦晕，鉴于其惊⼈的能量密度，轴⼦晕的光学、引⼒效应是⽬前研究的⼀个前沿话题。(4) 最近两三年有⼀种⽤射电望远镜探测QCD轴⼦暗物质的新⽅法。中⼦星的磁层⾥⾯有宇宙中最强的磁场，光⼦在磁层⾥⾯获得⼀个有效质量，在某些区域光⼦质量等于轴⼦质量，这样在强磁场中轴⼦暗物质就能共振的转化为光⼦，并且有⼀个很窄的峰，正好对应于轴⼦质量，地球上的
GBT，SKA等射电望远镜可以很⾼精度的观测到轴⼦的信号。这种⽅法可以探测质量在0.2~400µeV范围内的轴⼦。
宇宙微波背景辐射(CMB)极化探测类轴⼦。轴⼦的重要特征是它与电磁场的反常耦合，由此改变光的传播性质，引起光的极化旋转。这个效应很⼩，需要光传播路径长的，才能累积效应增强，具有可观测性。CMB在宇宙中传播的路径最长，具有优越性。但引起CMB效应的轴⼦要⽐QCD 轴⼦轻很多，故适⽤于类轴⼦。⽬前国际上⼏乎所有的CMB实验都已开展了类轴⼦引起的
CMB极化旋转⾓的测量。⽬前结果的误差很⼤，将来CMB实验，如我国的阿⾥原初引⼒波计划(AliCPT)，将⼤⼤的提⾼其测量的精度。
从上述⼏个典型⽅案可以看出，依赖电磁学效应的轴⼦搜寻实验具有独特的信号特征，可以有效地和WIMP暗物质、宇宙线等其他热门搜寻区分开来。
⼋
⼩结
本⽂介绍了轴⼦的理论基础和实验⽅⾯的最新进展。尽管轴⼦理论早在1977 年就提出了，但近⼏年⼜重新激发了⼴泛的研究热情，这和暗物质研究密切相关。暗物质问题是当前粒⼦物理和宇宙学研究中最为重要的问题之⼀，被认为是寻找超出标准模型新物理的重要窗⼝。过去⼗⼏年，特别在我国的研究重点都集中在WIMP暗物质上。WIMP暗物质本⾝具有极为吸引⼈的特性，能够在宇宙早期热产⽣，
给出今天天⽂观测的暗物质密度。它具有弱作⽤量级的相互作⽤，因⽽能够在对撞机、地下实验、宇宙线等实验中进⾏观测。但是，经历过去⼗⼏年的寻找，WIMP 粒⼦并没有被探测到，最⾃然最合理的理论参数区间受到了强烈的实验限制的挑战。这就迫使⼤家不得不重新审视暗物质粒⼦模型，并改变思路，探索WIMP之外其他的暗物质候选者。轴⼦是解决标准模型强CP问题⾃然得到的⼀种粒⼦，同样可以解释暗物质密度，是理想的冷暗物质候选者。因⽽，近年来对轴⼦暗物质的研究正在获得越来越多的关注。通过本⽂的介绍，希望对我国系统开展轴⼦问题的研究和探测能够有所启发和帮助。
本⽂选⾃《现代物理知识》2020年第2期
