定积分在求极限中的应用
欧阳学文
1、知识准备
1.1绪论
微积分学在大学的数学学习中占有相当重要的地位.然而,求极限又是微积分学中常常要面临的问题.因此,积累更多求极限的方法应是每位大学生必备的素养.
求极限的方法层出不穷,最常用的方法有极限的定义和性质,重要极限的结论,洛必达法则以及泰勒公式等.应用极限的定义时,往往是在极限的结果已经比较明显,只需要根据极限的定义把相关式子进行放缩便可得到相应的结果.但是,这种方法一方面叙述上比较麻烦,另一方面也只适用于看上去容易放缩的式子.重要极限的结论形式上要求非常严格,也只能解决两种形式的极限问题.洛必达法则是用于解决“”型的极限和“”型极限的.泰勒公式适宜于解决求分式极限中分子或分母有加减运算的问题,通过泰勒展式后可以达到某些项抵消效果.但若仔细观察这些方法,其特点不是表达较繁琐就是仅仅应用到微分学知识.事实上,微分学和积分学的关系正如中小学时代学习过的加法与减法,乘法与除法,乘方与开方以及幂运算与取对数运算的关系一样,他们互为逆运算.倘若也能用到积分学知识来解决求极限的问题,那么求极限的方法才算完美.而利用定积分求极限正体现了这一理念.糯米饭做法
1.2定积分的概念
下面首先让我们回顾一下定积分以及极限的定义:
定积分:设函数电脑壁纸高清全屏在闭区间上有定义,在闭区间内任意插入n1个分点将分成n个区间,记,,作乘积(称为积分元),把这些乘积相加得到和式(称为积分形式)设,若假期生活日记极限存在唯一且该极限值与区是的分法及分点艾尔米的取法无关,则称这个唯一的极限值为函数在肺癌晚期能治好吗上的定积分,记作,即.否则称在上不可积.
挥手告别注1:由牛顿莱布尼兹公式知,计算定积分与原函数有关,故这里借助了不定积分的符号.蒜蓉蚝油生菜
注2:若存在,区间春风怎么形容进行特殊分割,分点进行特殊的取法得到的和式极限存在且与定积分的值相等,但反之不成立,这种思想在考题中经常出现,请读者要真正理解.
注3:定积分是否存在或者值是多少只与被积函数式和积分区间有关与积分变量用什么字母表示无关,即
