10.ki.1671-7988.2019.12.031
汽车塑料保险杠模态分析及其结构优化
张世湖，吕伟妮，陈俊，熊希平，黎胜钦
（柳州裕信方盛汽车饰件有限公司，广西柳州545006）
摘要：针对某国产SUV车型的塑料保险杠进行了结构简化，利用hypermesh软件建立塑了料保险杠的有限元分析模型。通过对该有限元分析模型的模态分析，得到保险杠的各阶模态频率和模态特性，并利用拓扑优化技术对保险杠进行拓扑优化。根据优化结果对保险杠结构进行改进并进行有限元分析，对比优化前后模态性能。结果表明，经过拓扑优化后的结构的模态性能有较大提高。
关键词：保险杠；有限元分析；模态频率；拓扑优化
中图分类号：U468.4 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)12-91-05
Modal analysis and structure optimization of automobile plastic bumper
电脑处理器排行
Zhang Shihu, Lv Weini, Chen Jun, Xiong Xiping, Li Shengqin
( Liuzhou Y uxin Fangsheng Automotive Trim Works CO, LTD., Guangxi Liuzhou 545006 )
Abstract:After a plastic bumper structure of a domestic SUV model is simplified, the finite element analysis model of the plastic bumper is built by using the hypermesh software. Through the modal analysis of the finite element analysis, modal frequencies of the bumper and modal characteristics are obtained and the topologic optimization method is applied to topology optimization of the bumper. The result of optimization is ud to improve the bumper structure and the finite element analysis is conducted to compare the modal properties before and after optimization. Results show that modal performance of structures is greatly improved after the topology optimization.
Keywords: finite element analysis; bumper; modal frequency; topology optimization
CLC NO.: U468.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2019)12-91-05
1 前言
保险杠是汽车上一个比较大的外观件，作为一个独立的总成安装在汽车上，它对汽车的安全防护。造型效果、空气动力性等有着较大的影响。为降低成本和油耗，汽车轻量化要求越来越高，密度较小、
防腐性能更好的塑料材料在汽车保险杠上的用量越来越多。[1]在汽车行驶的过程中，保险杠会由于路面激励和发动机的震动激励而引起振动，这容易引起保险杠的疲劳损坏。结构设计得比较差的保险杠会使得保险杠的固有频率比较低，容易接近激励的频率，使得保险杠的振动比较大，导致保险杠结构破坏。因此在保险杠的设计过程中要考虑保险杠的动力学特性，使保险杠的固有频率有效地避开激励频率，防止发生共振，降低对保险杠的疲劳损伤。通常情况下，仅仅根据设计人员的设计经验一般只能得到一些可行方案，但这些方案并不是最优方案，随着计算机的快速发展和CAE技术成熟，一些新的手段可以大大改善优化质量。本文针对国产某车型的塑料保险杠进行了模态分析，然后利用拓扑优化方法对其进行拓扑优化，在局部区域增加加强筋，并对优化后的方案再次进行模态分析，经过计算结
作者简介：张世湖，（1987.9-）男，就职于柳州裕信方盛汽车饰件
有限公司，从事汽车内外饰零部件开发工作。陈俊，（1981.12-）男，
就职于柳州裕信方盛汽车饰件有限公司，负责产品技术研发管理，
新技术新工艺引进等。
91
气短咳嗽
汽车实用技术
92 果证明，修改后的方案使得保险杠的固有频率大幅提高。[2]
2 模态分析理论青年岗位能手
静力学方程和动力学方程不同的是动力学方程中增加了惯性力和阻尼力的影响：
（1）
其中M 为质量矩阵，C 为阻尼矩阵，K 为刚度矩阵，P 为载荷矩阵。为位移a 对时间的二阶导数，即为加速度，为位移a 对时间的一阶导数，即为速度。
当载荷为零的情况下，并且忽略阻尼的影响，动力学方程式（1）就可以转换成为无阻尼的自由振动方程：
（2） 对于简谐振动：
（3）
带入无阻尼自由振动方程就可以得到：
（4）
求解这一方程就可以得到一组特征值和对应的特征向量，
止血敏又叫什么名
，
，
，…，其中，0≤＜
＜…＜
，其中特征向量就代表了系统的固有振型，当振型满足以下条件时，则称之为正则振型：
（5）
将特征解
，
代入无阻尼自由振动方程：
（6）
（7） 将 两端
乘以 ，将
哥哥好棒
两端乘以，
得到：
（8）
（9） 由K 和M 的对称性：
（10）
（11） 从而得到：
（12） 由上式可知，当
，必然有：
（13）
因此，固有振型对于质量矩阵是正交的：
（14）
对于K 阵，很容易得到：
（15） 定义：
（16）
（17）
则：
（18）
（19）
式中称为固有振型矩阵，称为固有频率矩阵，则原特征值问题可以转化为：
（20）
求解特征值问题的算法包括广义Jacobi 法、逆迭代法、正迭代法、Rayleigh 商迭代法、行列式搜索法，子空间迭代法、Ritz 向量直接迭代法、Lanczos 法。其中以子空间迭代法
和Lanczos 法最为常见。[3]
3 有限元模型建立及模态分析
3.1 几何模型的清理
由于塑料零部件的CAD 模型结构相对钣金件的结构复杂，导入hypermesh 软件后抽取中性面时，经常会出现中性面不全，或者特征结构发生变化，因此需要进行几何特征清理，便于网格划分。
（1）面的处理：在CAD 软件中，零件的面由各自的线和面组成，相邻曲面没有公共边线，曲面之前
可能还会存在
缝隙、重叠、错位等缺陷，使得曲面不能直接生成网格，给网格划分带来困难，因此需要对这些边线进行处理：删除重
合的面、线以及线上多余的点；缝合相邻曲面。
（2）细小特征处理：网格划分时考虑细小特征会由于尺
寸大小原因造成网格质量差，给后期CAE 分析造成困难，增加计算量，使求解时间变长。但删除细小特征对分析结果影
响不大，因此需要去除一些细小的几何特征。
（3）网格特征线的划分：在划分网格时有的区域比较大，
难以控制网格质量，因此需要对大面积区域进行划分，以便
于划分网格时网格质量的调整。[4] 3.2 几何模型的网格划分及质量检查 表1 板壳单元网格尺寸控制
本文采用平均大小为5mm 的四边形板壳单元，总数量为135788个，其中三角形单元7002个（占5.2%）
。网格划
分质量的好坏很大程度上决定着有限元仿真的精确度。[5]因
此在完成网格划分之后要进行网格质量检查，一般网格划分
精度越高，网格划分的难度和网格数量都会增加。本文网格
张世湖 等：汽车塑料保险杠模态分析及其结构优化
93
质量根据某主机厂要求，板壳单元尺寸控制参数值如表1所示。
前保险杠网格划分模型如图1所示。
图1 保险杠网格划分模型
3.3 创建约束并赋予材料属性
基于以上建立的模型，在保险杠的安装位置处布置固定约束，保险杠的约束如图2，3所示。
图2 保险杠上下边界约束
图3 保险杠左右边界条件
图中红色部分即为施加约束区域，也即是在汽车上的安装位置。
本文所采用的保险杠模型的材料为PP/T15+EPDM ，其主体厚度为3.0mm 。PP/T15+EPDM 材料参数如表2所示。
表2 前保险杠材料参数
3.4 模态分析结果及其结果分析
建立有限元模型之后，应用Optistruct&hypermesh 进行模态计算，其前四阶计算频率结果如表3所示，各阶模态结果显示如图 4，5，6，7所示。
表3 前四阶计算频率
考虑路面激励为0~25Hz ，发动机工作频率大约为27Hz ，再根据以往经验以及某主机厂提供的数据，前保险杠的频率应该大于30Hz 才能够避开共振。根据以上计算结果，一阶频率为18.3Hz ，不符合要求，需要对其结构进行改进。
图4 保险杠一阶模态
图5 保险杠二阶模态
图6 保险杠三阶模态
图7 保险杠四阶模态
4 拓扑优化基本原理
期末目标
4.1 拓扑优化基本思想
拓扑优化的基本思想是在一个连续的区域内寻找结构内部非实体的区域位置以及数量的最佳匹配，优化结构中的构件布局以及节点的联结方式，最终使结构在满足一些约束条件下，将载荷传递到结构支撑位置，让结构的某种性能达到最优。[6]
拓扑优化方法是机构优化中一种比较复杂的方法，同时也是目前结构优化中的一个热点。随着结构优化的不断发展，更改层次的拓扑优化逐渐成为新的研究焦点；此外，企业在越来越激烈的竞争中也急迫需要有更自由、效率更高的设计工具，拓扑优化和形状优化相比，它的设计自由度更大以及设计空间也较大，能够满足苛刻的设计要求，因此随着这些要求越来越高，拓扑优化的研究也越来越深入。 4.2 拓扑优化的数学模型
拓扑优化主要包括三个要素，分别是设计变量、目标函数以及约束条件。设计变量是在优化过程中描述结构特性的量，它的数值是可以改变的，拓扑优化就是改变其数值从而增强其目标性能；目标函数是要求最优的设计性能，是关于设计变量的函数；约束条件是对设计的限制，是对设计变量和其他性能的要求，优化过程中在满足约束条件下改变设计变量，使目标函数达到最优。
汽车实用技术
94优化数学模型可表述为：
Minimize:f(X)=f(x1,x2,x3,…，x n)
Subjectto:g(X)≤0 j=1,…,m
如愿以偿h k(X)≤0 k=1,…,m h
X i L≤X i≤X i U i=1, …,n
其中X=（x1,x2,…,x n）是设计变量，如产品的结构尺寸
等；f（X）是目标函数，如各种力学性能或者重量；g（X）和h(X)是需要进行约束的设计响应，如对产品工作时的变形和应力水平进行约束。
地球仪简笔画
OptiStruct采用数学规划方法，通过求解灵敏度构造近似显示模型，采用比较小的迭代步长以找到最优解，是目前工程上比较高效、稳健的优化方法，可用来求解包含上百万变量或约束的优化问题。[7]
5 汽车塑料保险杠的拓扑优化
5.1 保险杠拓扑优化区域划分
基于之前建立的有限元分析模型，对其进行区域划分，确定优化区域，即壁厚变化区域。对保险杠与
别的部件装配以及边界区域设定为非优化区域，将保险杠的主要厚度部分设定为优化区域。对模型的区域划分具体如图8所示。
图8 拓扑优化优化区域与非优化区域
图中蓝色区域为优化区域，绿色区域为非优化区域。5.2 保险杠拓扑优化的数学模型
保险杠的拓扑优化过程是以优化区域的体积比为约束，一阶频率最大化的问题。
体积分数的计算公式为：
体积分数=（当前迭代总体积—初始非设计区域体积）/初始设计区域体积
将优化区域厚度设为8.0mm（优化后厚度为8mm的区域即为增加加强筋区域），非优化区域按原来后补不变，并且将优化区域的厚度设为设计变量；再将体积分数设为约束且上限为0.375，即为约束条件；保险杠的一阶频率最大化为目标，即目标函数。
5.3 塑料保险杠拓扑优化过程及结果
图9 第1步迭代结果
图10 第10步迭代结果
图11 第20步迭代结果
图12 第30步迭代结果
根据以上数学模型，在OptiStruct软件中设置参数，进行优化运算。保险杠的拓扑优化过程和结果如图9，10，11，12所示。
6 塑料保险杠加强筋布置方案及其模态分析
根据拓扑优化结果以及拓扑优化前的模态分析结果布置加强筋。拓扑优化结果中红色区域表示厚度为
8mm，可在这些区域布置加强筋，加强筋的方向可根据优化前模态分析结果确定。拓扑优化结果图中，保险杠的下部区域呈现大部分区域红色，因此在其下部翻边区域增加一个安装点，使保险杠与相邻的零部件固定，即在有限元分析模型中增加一个固定约束。根据拓扑优化结果以及优化前模态分析结果布置加强筋的有限元分析模型如图13，14所示，增加的安装点如图15所示。
图13 保险杠侧面加强筋布置
图14 保险杠加强筋布置
张世湖 等：汽车塑料保险杠模态分析及其结构优化
95
图15 保险杠安装点
图中红色部分即为增加的加强筋，图15中下部翻边区域白色位置即为增加的安装点。加强筋的厚度为1.0mm ，高度为5mm 。
对布置加强筋后的有限元分析模型进行模态计算，其计算结果前四阶模态频率如表4所示，各阶模态结果显示如图 16，17，18，19所示。
表4 优化后前四阶计算频率
图15 优化后保险杠一阶模态
图16 优化后保险杠二阶模态
图17 优化后保险杠三阶模态
图18 优化后保险杠四阶模态
根据以上分析计算结果表明，通过拓扑优化后，布置加强筋的保险杠的最低阶模态频率由18.3Hz 增加到了32.3Hz ，避开了由于路面、发动机的激励频率，能够有效避免发生共振。
7 结论
应用软件Hypermesh&Optistruct 对国产某SUV 的塑料保险杠的数模进行模态分析，根据分析结果判断其结构是否合理，再对其进行拓扑优化，根据拓扑优化结果进行结构改进，使得保险杠的最低阶模态频率达到目标，满足需求，结果表明：通过拓扑优化对结构进行优化，能够有效提高模态频率，为设计人员提供参考。
参考文献
[1] 周达飞，吴张永，王婷兰.汽车用塑料—塑料在汽车中的应用，北京:
化学工业出版社,2003.8.
[2] 徐军，曹振刚，章正伟.基于有限元的汽车保险杠结构设计动态特
性分析[J].浙江交通职业技术学院学报,2007,04:33-37.
[3] 张昭，蔡志勤.有限元方法与应用，大连：大连理工大学出版社,
2011.8.
[4] 李学修.轻卡车身模态分析及其结构优化[D].上海交通大学,2007. [5] 黄磊.以轻量化为目标的汽车车身优化设计[D].武汉理工大学,
2013.
[6] 苏胜伟.基于Optistruct 拓扑优化的应用研究[D].哈尔滨工程大学,
2008.
[7] 洪清泉，赵康，张攀等.OptiStruct&HyperStudy 理论基础与工程应
用，北京：机械工业出版社,2012.12.
