５２８清华大学学报（自然科学版）
到一维数据的映射。在实验中，我们研究了多项式的年龄函数形式
ｔ
口一ｆｏｆｆ＋∑’．，ｊ（６‘）．（４）
两
其中：６‘是特征向量６的ｉ次方，每个元素分别进行ｉ次方；’．，ｉ是权向量；ｃ。Ｈ是需要的偏移量；是为年龄函数的阶数。
２．２训练年龄函数
确定年龄函数的结构之后，用最优化的方法计算权重和偏移量，即最小化训练图像的实际年龄和年龄函数式（３）估计得到的年龄之间的误差。采用均方误差最小的准则，即最小二乘方法，计算需要的参数。确定了权重和偏移量之后，年龄函数就确定了，对于提取到的特征向量，就可以用年龄函数计算测试图像的年龄。
２．２．１全局年龄函数
如果对所有的训练样本采用同一个年龄估计函数进行年龄估计，这个函数称为全局年龄函数。６。，…，６。为行个已知实际年龄为口ｌ’．”，口。的训练样本的特征向量，由年龄函数估计的年龄为口：，…，口：，则估计的平方误差为
Ｅ＝∑（《一口ｉ）２，（５）
ｆ＝１
其中
口：＝厂（６ｆ）．（６）将式（４）代入式（５），由嚣一。可以计算得到式（４）中的叫。和‰，从而得到年龄函数。实验中我们计算了ｉ一１，２，３，４时的年龄函数，并比较了估计误差。
２．２．２基于老化方式分类的加权年龄函数
变老方式相似的人具有相似的年龄函数，因此，我们可以将训练集中的图像按变老方式分类，为每个类别分别训练不同的年龄函数。由于每个人的变老方式不同，基于变老方式分类的年龄函数只反映某一类老化方式。估计的年龄是由不同的年龄函数估计的年龄的加权和，权值是测试图像对于该类的隶属度。
Ｉ
口＝∑∞，（６）．（７）
鬲
其中：ｎ为估计的年龄；工为第ｉ类的年龄函数；四为第ｉ类年龄函数的加权值；愚为类别数目。
，
Ｉ
∞一＆／∑ｓＰ（８）皿为测试图像与第ｉ类变老方式的图像的相似度，由测试图像与第ｉ类人脸图像的最小距离的倒数来定义，如
铲丢．㈤基于变老方式的人脸分类与通常的人脸分类不同，通常的人脸分类目的是将外貌相似的人脸分在同一类中，而基于变老方式的分类是将变老方式相似的人的人脸图像分在同一类中。变老方式是由一个人不同年龄时期的人脸图像来表示的，因此，我们可以用一个人的不同人脸图像的年龄估计误差曲线来描述变老方式，这里的年龄估计采用全局年龄函数。通过全局年龄函数，计算训练集中所有人的年龄估计误差曲线，并因此对训练个体进行分类，分类的方法选用Ｋ平均方法。
３实验及分析
目前国际上还没有公开的多年龄人脸数据库，有些数据库虽然有拍摄时间的变化，但是变化通常在几个月或者几周，且不具有准确的年龄；为此我们建立了清华多年龄人脸数据库，并在此数据库上进行算法的测试。
该数据库由２００人的１２７６幅人脸图像组成，每人有４～８幅，同一人的年龄跨度１０ａ以上，平均年龄间隔３．４ａ，每幅图像的年龄已知，所有图像在１０～７０岁的年龄空间呈较均匀分布。图４是清华多年龄人脸数据库中的典型样本，其中，每一行是同一个人的不同年龄时期的图像。
图４清华多年龄人脸数据库的典型样本实验中把数据库分成２部分，一部分为训练集，另一部分为测试集。在选择特征向量的维数时，先不改变形状特征的维数，让纹理特征向量的维数在１～５０之间变化，可以得到误差最小时的维数为１５；然后固定形状向量的维数，改变纹理向量的维数，误
差最小时的纹理向量的维数为２５。特征向量的维数
与很多网民认为只有房子、汽车和建材才能上网团购不同，今年以来，糖酒年货干货年货、服装年货、各地特产、服装年货、春节礼品都加入了网购的队伍。记者从淘宝网获悉，自从网购年货开始，低价引发买家们疯狂抢购，一个叫"办年货啦"的热销年货排行榜，短短两天卖出了2万元的产品"，就可以用你平日意想不到的超低价买到心仪的东西。这恰好发挥了网络购物的好处。
办年货啦
王俊艳，等：人脸图像年龄估计
为４０，其中前１５维表示形状特征，后２５维表示纹理特征。特征维数的选择与提取的特征空间及训练图像相关，当图像的条件发生较大变化时，需要重新训练特征空间和确定特征向量的维数，以保证提取到与年龄相关的信息。
３．１阶次不同的全局年龄函数对年龄估计的影响用６００幅多年龄人脸图像进行训练，对６７６幅不同的人脸图像进行测试。实验中共建立了４种阶次不同的全局年龄函数，其年龄估计的平均误差见表１。可以看出，随着阶次的升高，年龄估计误差越来越小，但是从二次函数以后，结果改善不明显，而且计算复杂度急剧提高。综合考虑，选择平方函数。
表１比较了本文和文［４］方法在清华多年龄人脸数据库上得到的年龄估计误差。可以看出，全局年龄函数的估计结果与文［４］提出的方法的估计结果相当。
表１不同阶次年龄函数的估计误差比较ａ
３．２按变老方式分类的类别数对年龄估计的影响为了比较类别数对年龄估计的影响，测试了类别数不同时的估计误差，见表２。
表２不同阶次年龄函数的估计误差比较
在实验中，选择二次函数作为年龄函数类型。可以看出，当变老方式的类别从１增加到４时，年龄估计的误差从２．７ａ下降到１．１ａ。当类别数为１时，加权年龄函数退化为全局年龄函数，因此，结果显示基于变老方式分类的加权年龄函数比全局年龄函数更有效，能更准确地描述人脸的特征向量和年龄的对应关系。最优情况是为每个人训练一个年龄函数，但是由于不能获得每个人的多幅不同年龄的人睑图像，而且，通常的测试图像是单张的；因此，往往无法实现为每个人训练不同的年龄函数。
４结论
实验结果表明，基于变老方式分类的加权年龄函数的自动年龄估计方法十分有效，在清华多年龄人脸
数据库上的最小估计误差为１．１ａ。与文［４］的方法相比，本文在提取特征时分离了形状和纹理，使得提取特征的物理意义更明确。这种方法不考虑不同的人脸部件对于年龄估计的不同重要性，而是从统计的角度入手，更具有实用性，而且，基于变老方式的分类很好地描述了人脸变老的不同模式，加权的年龄函数更好地建立了特征向量和年龄的对应关系。另外，这样得到的年龄函数具有强的适应性，可以很好地用于单幅人脸图像的年龄估计。
这种方法需要先训练形状和纹理主元空间，训练时需要不同年龄的多幅图像，而合适的数据的获得比较困难。收集合适的多年龄人脸数据，建立完备的多年龄人脸空间，进一步降低年龄估计误差是下一步的主要工作。
与人脸的其他变化如姿态、表情、光照环境等变化相比，年龄变化更难提取，这种变化常常淹没在其他变化中，这增加了年龄特征的提取和自动年龄估计的难度。
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
［１］ＹｏｕｎｇＨ，ＮｉｅｌｓＶ．Ａｇｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｒｏｍｆａｃｉａｌｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｃ０ｍ声“抬ｒ
Ｗｓ如竹口竹ｄＪ，，ｌ口昌？渤伽ｆ口”ｄｉ７ｌｇ，１９９９，７４（１）：１—２１．
［２］ＬａｎｉｔｉｓＡ．Ｏｎｔｈｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｃｉａｌｐａｒｔｓｆｏｒ
ａｕｔｏｍａｔｉｃ
ａｇｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［ｃ］∥ＩＥＥＥＤｓＰ．Ｇｅｏｒｇｉａ，ｕｓＡ：ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｏｃ，２００２：１０２７—１０３０．
［３］ＢｕｒｔＤＭ，ＰｅｒｒｅｔｔＤＩ．Ｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎｏｆａｇｅｉｎａｄｕｌｔｃａｕｃａｓｉａｎｍａｌｅｆａｃｅｓ：Ｃｏｍｐｕｔｅｒｇｒａｐｈｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｈａｐｅａｎｄｃｏｌｏｕｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｃ］∥ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＲｏｙａｌｓｏｃｉｅｔｙ．
Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ：ＴｈｅＲｏｙａｌＳｏｃｉｅｔｙ，１９９５：１３７—１４３．
［４］ＬａｎｉｔｉｓＡ，Ｔａｙｌｏｒｃ，ＣｏｏｔｓＴ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆａｇｅｉｎｇ
ｉｎｆａｃｅｉｍａｇｅｓ［Ｃ］∥ＪＥＥＥＪ删它ｒｎ口ｆｉｏ咒“ｃｏｎ＾ｒｅ起卯Ｄ以ＣＤ，，王户砌盯ｙｆ矗Ｄ露。１９９７，１：１３１—１３６．
［５］ＬａｎｉｔｉｓＡ，Ｄｒａｇａｎｏｖａｃ，ｃｈｒｉｓｔｏｄｏｕｌｏｕＣ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓｆｏｒａｕｔｏｍａｔｉｃａｇｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪＥＥＥ
Ｔｒ口竹ｓｏ”Ｓｙ“ｅｍｓ，ｍ４以ｄ咒ｄｃｙ扼ｒ咒。ｆｆ∞，户口川Ｂ，２００４，
３４（１）：６２１～６２８．
［６］谢韬，何芸，冯重熙，人脸部特征自动定位及其在图像编码中的应用［Ｊ］．清华大学学报（自然科学版），１９９９，３９（５）：
８１—８４．
ＸＩＥＴａｏ，ＨＥＹｕｎ，ＦＥＮＧＣｈｏｎｇｘｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｆａｃｉａｌｆｅａｔｕｒｅ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］．，丁ｓｉｎｇ＾“口
Ｕ起ｉ移（Ｓｃｉ＆丁■ｆ．１１），１９９９，３９（５）：８１—８４．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
［７］杜成，苏光大，林行刚，等．改进的用于人脸对准的多尺度ＡｓＭ方法口］．光电子・激光，２００４，１５（６）：７０６—７１０．
ＤＵＣｈｅｎｇ，ＳＵＧｕａｎｇｄａ，ＬＩＮＸｉｎｇｇａｎｇ，ｅｔａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｃｔｉｖｅｓｈａｐｅｍｏｄｅｌｆｏｒｆａｃｅａｌｉｇｎｍｅｎｔ［Ｊ］．
如“埘耐ｏ，ｏｐ细Ｐ如ｆｆｒｏ矩如・厶删，２００４，１５（６）：７０６—７ｌＯ．
（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
