24.3 正多边形和圆
一．选择题
1．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（1，） B．（，1） C．（1，） D．（﹣1，）
2．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．2： B．： C．： D．：2
3．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）
A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
4．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠QOB的度数是（ ）
A．30° B．20° C．18° D．15°
5．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π
二．填空题
6．如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形（阴影部分）的面积为 ．
7．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是 ．
8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于 度．
9．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 ．
10．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝ 度．
11．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 米．
12．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为 ．
13．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是 ．
14．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝ °．
15．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为 ．
16．如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为 ．
17．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为 ．
18．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 ．
19．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为 ．
三．解答题
20．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；
（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．
参考答案
一．选择题
1．解：连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝∠BOA＝60°，
