第十七章 反比例函数
沈阳市152中学李丽丽
测试4 反比例函数的图象和性质(三)
学习要求
进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k
y 2
=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点
坐标是______． 2．观察函数x
y 2
-=
的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．
3．如果双曲线x
k
y =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k x
k
y 的图象有______个交
点．
5．如果点(－t ，－2t )在双曲线x
k
y =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题
6．如图，点B 、P 在函数)0(4
>=
x x
y 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．
(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)x
y 4
=
的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数x
k
y =
在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．
(A)1 (B)2
(C)3
(D)4
三、解答题
8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x
m y 3
+=
的图象上． (1)求m 、n 的值；
(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．
9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数x
k
y =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例
函数的解析式是______．
11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5
>=
x x
y 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．
12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x
y 4
-=
的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．
13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k
y 2
=)0(2≠k 的图象没有公共
点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”) 二、选择题
14．若m ＜－1，则函数①)0(>=
x x
m
y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①②
(D)③④
15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x
m
y -
=的图象的大致位置不可能的是( )．
三、解答题
16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=
x x
m
y 的图象上．
(1)求m 的值及直线AB 的解析式；
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．
17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数x
y 4
=
)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．
拓展、探究、思考
18．如图，函数x
y 5
=
在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．
(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线x
y 5
=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．
19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m
y =
的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求
CD
AD
的值．
测试5 实际问题与反比例函数(一)
学习要求
能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．
课堂学习检测
一、填空题
1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的
3
1
，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题
3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．
4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．
(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系
(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系
(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x
(B)y ＝6000x
(C)x
y 3000
=
(D)x
y 6000
=
综合、运用、诊断
一、填空题
6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．
二、选择题
