全等三角形难题
一、单选题
1．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
A． ①③⑤ B． ①③④⑤ C． ①②③⑤ D． ①②③④⑤
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为（ ）
A． 3cm B． 4cm C． cm D． 5cm
二、解答题
10．如图，在正方形ABCD中，CE=CF，求证：△AEF是等腰三角形．
21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试判断线段EC与BF的关系并证明．
23．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H．
（1）直接写出∠CFE的度数________；
（2）求证：CF＝BH．
19．如图，BE、CF分别是的边AC、AB上的高，且BP=AC ，CQ=AB，
求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG
于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE=CG；
（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
3．(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE,
若AE=CD,求证:BD=CE；
(2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA边的延长线上,连接CH交BD延长线于点F,若BF=BC．
①求证:EH=EC；
②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系,并说明理由.
4．数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题
(1)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；(写出简单做法，不用证明两三角形全等，不用尺规作图亦可）
(2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他条件不变，请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
5．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点P为△ABO的角平分线的交点，若PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，写出AO，ON，PM之间的数量关系，并证明之．
6．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论
（2）如图，若点D在线段BC延长上，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．
8．如图①，cm，，，cm.点在线段 上以1 cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为s.
(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系;
(2)如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变.设点的运动速度为 cm/s，是否存在实数，使得与全等?若存在，求出相应的的值;若不存在，请说明理由.
