第六章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)
1．若n边形的内角和是1080°，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为( )
A．36° B．108° C．72° D．60°
3．如图，AD∥BC，若△ABC的面积是15，则△DBC的面积是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则下列结论正确的是( )
A．∠AED＝50° B．∠C＝60° C．AD＝AE D．BC＝2DE
5．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
6．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为( )
A．70° B．40° C．30° D．20°
第6题图 第8题图
7．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是( )
A．8cm和16cm B．10cm和16cm
C．8cm和14cm D．8cm和12cm
8．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，则点D的坐标为( )
A．(5，5) B．(5，6) C．(6，6) D．(5，4)
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形
第9题图 第10题图
10．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，OF⊥BC于点F.若∠D＝53°，则∠FOE的度数是( )
A．37° B．53° C．127° D．143°
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2的度数为( )
A．90° B．180° C．270° D．360°
第11题图 第12题图
12．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
13．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，E，F是BD上两点，且BE＝DF，则图中全等三角形有( )
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
第13题图 第15题图
14．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是( )
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G.若使EF＝AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是( )
A．∠ABC＝60° B．AB∶BC＝1∶4
C．AB∶BC＝5∶2 D．AB∶BC＝5∶8
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．
17．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使四边形AECF也是
平行四边形．你添加的条件是____________．
第17题图 第18题图
18．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养小鸡，则需要篱笆的长是________米．
19．如图，P为▱ABCD边CD上的一点．若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.
第19题图 第20题图
20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是________．
三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)
21．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BCD.
22.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．(10分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．
24．(12分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，且MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
25．(12分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点，连接DE.求证：
(1)DE∥BC；
(2)DE＝(BC－AB)．
26．(14分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长至F，使BF＝BE，连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG.H为FG的中点，连接DH，AF.
(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(2)若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．
27．(16分)如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
参考答案与解析
1．C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A
9．A 10.D 11.C 12.D 13.D
14．C 解析：设少算的2个内角和为x°，边数为n，则(n－2)×180＝830＋x，即(n－2)×18
0＝4×180＋110＋x，因此x＝70，n＝7或x＝250，n＝8.故该多边形的边数是7或8.故选C.
15．D 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.同理可得DC＝DF，∴AE＝DF，∴AE－EF＝DF－EF，即AF＝DE.当EF＝AD时，设EF＝x，则AD＝BC＝4x，∴AF＝DE＝(AD－EF)＝x，∴AE＝AB＝AF＋EF＝x，∴AB∶BC＝∶4＝5∶8.故选D.
16．10 17.DF＝BE(答案不唯一) 18.25 19.10
20．8 解析：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°－∠AEC－∠AFC－∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°－∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF.设AE＝x，则AF＝2－x.在Rt△ABE中，根据勾股定理可得AB＝x，同理可得AD＝(2－x)，则平行四边形ABCD的周长是2(AB＋AD)＝2[x＋(2－x)]＝8.
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE，AE＋CD＝AE＋AB＝BE.(3分)又∵AE＋CD＝AD，∴BE＝AD＝BC，∴∠E＝∠BCE，
(6分)∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.(8分)
