第9讲角的概念与大小比较
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初一，基础较好；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习角的概念与大小比较，掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；能借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.
知识梳理
讲解用时：15分钟
角的定义及其表示方法
(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是
角的顶点，这两条射线是角的两条边．
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边
和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．
(2)角的表示方法：
有四种表示角的方法：
①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注；
②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两
个以上的角时，不能用这种方法表示角；
③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；
④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要
写在中间．
角的理解(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅
度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特
别说明，所说的角都是指小于平角的角．
1.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
2.角度的换算：
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.
角度的换算
(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法：
①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′， 1′＝60″；
①由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″⎝ ⎛⎭⎪⎫＝160′，1′⎝ ⎛⎭⎪⎫＝160°，用除法．
注意：度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．
1.角的比较： （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． （2）叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小． 技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．
2.角的和差：
角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．
①几何意义：如图所示，①AOB与①BOC的和是①AOC，表示为①AOB＋①BOC＝①AOC；①AOC与①BOC的差为①AOB，表示为①AOC－①BOC＝①AOB.
①代数意义：如已知①A＝23°17′，①B＝40°50′，①A＋①B就可以像代数加减法一样计算，即①A＋①B＝23°17′＋40°50′＝64°7′，
①B－①A＝40°50′－23°17′＝17°33′.
3.角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC是①AOB的平分线，则
有①1＝①2＝1
2①AOB或①AOB＝2①1＝2①2.
角的平分线的理解角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：
①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；
②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．
课堂精讲精练
【例题1】
以点O为端点引3条射线时，共有个角，引4条射线时，共有个角，以点O为端点引n条射线时，共有个角（用含n的字母表示）．
【答案】3、6、．
【解析】
解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1=个角，
故答案为：3、6、．
讲解用时：5分钟
解题思路：有公共顶点的n条射线，可构成n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
教学建议：考查角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成n（n﹣1）个角．
难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无
【练习1.1】
能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选：B．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
教学建议：熟知角的三种表示方法．
难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无
