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圆各种定理详细图解

更新时间:2023-05-11 23:32:04 阅读： 评论：0

圆的各种规律定理
仅包含初三上学期的内容
【1】
HG=FE
OK=OJ
弧HG=弧FE
∠FOE=∠HOG
有一得四
【2】
垂径定理
AN过圆心
NA垂直平分KL
弧NK=弧NL
弧KA=弧AL
有二得四
【3】
∠S=∠W=∠X=∠T=∠AOB
【4】
①∠C=∠H
②FG=DE
③弧FG=弧DE
①→②③
③→①①
【5】
K、L、N在圆上：
∠K=90°
∠L=90°
∠N=90°
JM是直径
有一得四
【6】
PQ∥SR ↔ 弧AD=弧BC
【7】
由VZYW是⊙O的内接四边形可得：
∠2，∠3互补
∠4，∠5互补
∠1=∠2
【8】
AB⊥CD
B为切点
AB过圆心
有二得三
【9】
由PA、PB切⊙O可直接得：
IH=IE
IK平分∠EIH
可间接证得：
IK垂直平分EH
IK平分优弧劣弧EH
EH垂直OI
△EGO≌△HGO
△EGI≌△HGI
△EIO≌△HIO
△EIO、△HIO中可以使用摄影定理
O、E、I、H四点共圆，圆心在IO中点
【10】
OP切⊙O →∠1=∠2
【11】
圆幂定理
SR为直径，WZ⊥SR时：SX·XR=WX ² （相交弦定理）
任何时候：HY·YA=WY·YZ（相交弦定理）
          SU·BU=UZ·UW（割线定理）
UV切⊙O时：UV ²=UZ·UW（切割线定理）
【12】
△ABC内心为O，⊙O为内切圆
HFG为切点，则可间接证得：
当∠D=90°时，可间接证得
更新到2011.10.27
李晔洲

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