5蒙特卡洛方法模拟期权定价
材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价
1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价
利用风险中性的方法计算期权定价：
其中，是期权价格，是到期日T的现金流，是风险中性测度
如果标的资产服从几何布朗运动：
则在风险中性测度下，标的资产运动方程为：
对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下：
其中，K是执行价，r是无风险利率，是标准差， 是正态分布的随机变量。
对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。
例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。
下面用MATLAB编写一个子程序进行计算：
function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)
%蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格
%输入参数
%s0 股票价格
%K 执行价
%r 无风险利率
%T 期权的到期日
%sigma 股票波动标准差
%Nu 模拟的次数
%输出参数
%eucall 欧式看涨期权价格
%varprice 模拟期权价格的方差
%ci 95%概率保证的期权价格区间
randn('ed',0); %定义随机数发生器种子是0,
%这样保证每次模拟的结果相同
nuT=(r-0.5*sigma^2)*T
sit=sigma*sqrt(T)
discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K)
%期权到期时的现金流
[eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff)
%在命令窗口输入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000)
2． 蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价
障碍期权，就是确定一个障碍值，在期权的存续期内有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期内标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。
